人教版数学七年级上册同步检测试卷
1.4
有理数的乘除法
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
1.－2×（－5）的值是
A.
－7
B.
7
C.
－10
D.
10
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数乘法法则计算.
【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.
故选D.
【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1)
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)
任何数同0相乘，都得0；(3)
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4)
几个数相乘，有一个因数为0时，积为0
.
2.如果□×（﹣）=1，则“□”内应填的实数是（ ）
A.
B.
2018
C.
﹣
D.
﹣2018
【答案】D
【解析】
分析：根据：一个因数=积÷另一个因数，求出“□”内应填的实数是多少即可．
详解：∵□×（-）=1，
∴□=1÷（-）=-2018．
故选D．
点睛：此题主要考查了有理数乘法、除法的运算方法，要熟练掌握．
3.四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（ ）
A.
0
B.
6
C.
﹣2
D.
2
【答案】A
【解析】
分析：根据有理数的乘法运算法则解答即可．
详解：∵1×2×（-1）×（-2）=4，
∴这四个互不相等的整数是1，-1，2，-2，和为0．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把4正确分解因数是解题的关键．
4.如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（
）
A.
a＜0，b＜0
B.
a＞0，b＞0
C.
a＜0，b＞0
D.
a＞0，b＜0
【答案】A
【解析】
分析：根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．
详解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＜0，
则a＜0，b＜0．
故选A．
点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.如图，下列结论正确的个数是（ ）
①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【答案】B
【解析】
分析：根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可．
详解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|，
∴①m+n＞0，故①正确；
②m-n<0，故②错误；
③mn＜0，故③正确；
④|m-n|=
n
-m，故④错误；
故正确的有2个，
故选B．
点睛：本题考查了有理数乘法，掌握数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值是解题的关键．
6.的倒数是（ ）
A.
2018
B.
﹣2018
C.
﹣
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可.
【详解】根据倒数的定义得：
×2018=1，
因此的倒数是2018，
故选A．
【点睛】本题考查了倒数定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
7.若a与﹣3互为倒数，则a等于（ ）
A.
B.
C.
3
D.
﹣3
【答案】B
【解析】
分析：根据乘积为1的两个数互为倒数列式计算即可.
详解：∵a与﹣3互为倒数，
∴-3a=1,
∴a=.
故选B.
点睛：本题考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解答本题的关键.
8.计算，结果正确的是（ ）
A.
1
B.
﹣1
C.
100
D.
﹣100
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可.
【详解】，
,
，
故选B.
【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则.
9.下列几种说法中，正确的是(
)
A.
有理数的绝对值一定比0大
B.
有理数的相反数一定比0小
C.
互为倒数的两个数的积为1
D.
两个互为相反的数(0除外)的商是0
【答案】C
【解析】
A
.0的绝对值是0，等于0，故A选项错误；B.0的相反数是0，等于0，故B选项错误；C.互为倒数的两个数的乘积为1，故C选项正确；D.
两个互为相反的数（0除外）的商是-1，故D错误，
故选C.
10.下列说法中正确的是（ ）
A.
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数
B.
乘积是1的两个数互为相反数
C.
积比每个因数都大
D.
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正
【答案】D
【解析】
分析：根据有理数的除法、相反数、有理数的乘法，逐项判断即可．
详解：A、除以一个不等于0的数，就等于这个数的倒数，故A选项错误；
B、乘积是1的两个数是互为倒数，故B选项错误；
C、积不一定比每个因数大，故C选项错误；
D、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正，故D选项正确；
故选D．
点睛：本题主要考查有理数的乘法、除法及相反数，解决此题时要注意选项中的关键字眼，如：A选项中的相反数等．
二、
填空题(每空2分，总计20分)
11.若a、b互为负倒数，则2ab﹣5的值为_____．
【答案】﹣7；
【解析】
【分析】
直接利用负倒数的定义化简得出答案．
【详解】∵a、b互为负倒数，
∴ab=-1，
∴2ab-5=-2-5=-7．
故答案为-7．
【点睛】此题主要考查了倒数以及有理数的乘法运算，正确掌握相关定义是解题关键．
12.已知|x|=5，y2=1，且＞0，则x﹣y=_____．
【答案】±4
【解析】
【分析】
直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．
【详解】∵|x|=5，y2=1，
∴x=±5，y=±1，
∵＞0，
∴x=5时，y=1，
x=-5时，y=-1，
则x-y=±4．
故答案为±4．
【点睛】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．
13.计算
=__．
【答案】﹣5．
【解析】
=
=-3+6-8
=-5
14.绝对值不大于3的所有负整数的积为_____．
【答案】0.
【解析】
分析：找出绝对值不大于3的所有整数，用0乘以任何数结果为0，即可得到结果．
详解：绝对值不大于3的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，
则绝对值不大于3的所有整数的积等于0．
故答案为0.
点睛：此题考查了绝对值，以及有理数的乘法运算，找出绝对值不大于3的所有整数是解本题的关键．
15.已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为_____．
【答案】±1
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求出a=±2，b=±3，再根据异号得负判断出a、b异号，然后根据有理数的加法运算法则进行计算可得：
【详解】当a=2时，b=﹣3，a+b=2+（﹣3）=﹣1，
当a=﹣2时，b=3，a+b=﹣2+3=1，
综上所述，a+b的值为±1．
故答案为±1．
16.一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为_____元．
【答案】70元
【解析】
设这件上衣的成本价为x元，则有（1+50%）x=105，
解得：x=70，
故答案为70.
17.若m＜n＜0，则（m+n）（m-n）______?0．（填“＜”、“＞”或“=”）
【答案】＞．
【解析】
试题分析：根据m＜n＜0，易知m、n是负数，且m的绝对值大于n的绝对值，于是可得m+n＜0，m﹣n＜0，根据同号得正，易知（m+n）（m﹣n）＞0．
解：∵m＜n＜0，
∴m+n＜0，m﹣n＜0，
∴（m+n）（m﹣n）＞0．
故答案是＞．
考点：有理数的乘法．
18.有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=__________
【答案】-1,-4
【解析】
这三个整数可能为，1，-1，-4或-1,2，-2，
则-4或-1.
19.在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____．
【答案】90
【解析】
分析：依据有理数的乘法法则进行计算即可．
详解：最大的积=-5×6×（-3）=90．
故答案为90．
点睛：本题主要考查的是有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
20.某同学把7×（□－3）错抄为7×□－3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x－y＝
．
【答案】－18
【解析】
试题分析：解：根据题意得，7×（□-3）=x①，7×□-3=y②，
①-②得，x-y=7×（□-3）-7×□+3=7×□-21-7×□+3=-18．
考点：1．有理数的乘法；2．有理数的减法．
三、解答题（共6题，总计50分）
21.阅读后回答问题：计算（–）÷（–15）×（–）．
解：原式=–÷[（–15）×（–）]①
=–÷1②
=–③.
（1）上述的解法是否正确？答：__________；
若有错误，在哪一步？答：__________（填代号）
错误的原因是：__________；
（2）这个计算题的正确答案应该是：__________．
【答案】
(1).
不正确
(2).
①
(3).
运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行
(4).
【解析】
解：（1）答：不正确；
若有错误，在哪一步？答：
①
（填代号）．
错误的原因是：运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行．
（2）原式＝－×
(-)
×
(－)=
×(－)=
．
这个计算题的正确答案应该是：．
22.已知a、b、c、d均为有理数，其中a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2、4，c、d互为倒数，求：
（1）a×b的值；
（2）a+b+c﹣d的值．
【答案】（1）0；（2）a+b+c﹣d的值为2或﹣．
【解析】
分析：根据a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2=4，cd互为倒数，得到a、b、c、d的值，然后代入两个代数式，求出结果即可．
详解：∵a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2=4，cd互为倒数，
∴a=0，b=1，c=±2，cd=1．
（1）a×b=0×1=0；
（2）当c=2时，d=时，
a+b+c-d=0+1+2-=2；
当c=-2时，d=-时，
a+b+c-d=0+1-2+=-；
综上所述，a+b+c-d值为2或-．
点睛：本题考查了有理数的乘法、加减、倒数的意义、绝对值的意义及平方根的相关知识．解决本题的关键是：知道绝对值最小的有理数，最小的正整数及互为倒数的两数间的关系．绝对值最小的数是0，没有绝对值最大的数，互为倒数的两数的积是1，互为相反数的两数的和为0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1．
23.计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4
）×1；
（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．
【答案】（1）；（2）﹣1．
【解析】
【分析】
按照先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的顺序运算．注意观察算式的特点，能运用运算定律简算，或者其它简便方法简算的要简算．
【详解】（1）原式=﹣0.75×（﹣0.4
）×
=
=；
（2）原式=0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）
=﹣×××
=﹣1．
【点睛】考察的基本运算法则，根据运算顺序计算．本题有很多可以简算，用相关的运算定律简算．
24.如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
【答案】（1）15；（2）﹣5；
【解析】
分析：（1）根据两数相乘，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；
（1）根据两数相除，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；
详解：（1）抽﹣3和﹣5，
最大值为：﹣3×（﹣5）=15；
（2）抽1和﹣5，
最小值为：（﹣5）÷1=﹣5；
点睛：本题考查了有理数乘法法则和除法法则的计算，熟练掌握有理数乘法法则和除法法则是解答本题的关键.
25.如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数
所表示点重合．
【答案】（1）在数轴上表示见解析；（2）-10；（3）-8.
【解析】
分析：（1）将点A向右移动3个单位长度得到点C的位置，依据相反数的定义得到点B表示的数；
（2）依据有理数的乘法法则计算即可；
（3）找出AB的中点，然后可得到与点C重合的数．
详解：（1）如图所示：
（2）-5×2=-10．
（3）A、B中点所表示的数为-3，点C与数-8所表示的点重合．
故答案为-8．
点睛：本题主要考查的是数轴、相反数、有理数的乘法，在数轴上确定出点A、B、C的位置是解题的关键．
26.如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
【答案】（1）a=-10；b=90；（2）①50；②16秒或24秒.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得a=-10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a值是-10，b的值是90；
（2）①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
【点睛】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．人教版数学七年级上册同步检测试卷
1.4
有理数的乘除法
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
1.－2×（－5）的值是
A.
－7
B.
7
C.
－10
D.
10
2.如果□×（﹣）=1，则“□”内应填的实数是（ ）
A.
B.
2018
C.
﹣
D.
﹣2018
3.四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（ ）
A.
0
B.
6
C.
﹣2
D.
2
4.如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（
）
A.
a＜0，b＜0
B.
a＞0，b＞0
C.
a＜0，b＞0
D.
a＞0，b＜0
5.如图，下列结论正确的个数是（ ）
①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
6.的倒数是（ ）
A.
2018
B.
﹣2018
C.
﹣
D.
7.若a与﹣3互为倒数，则a等于（ ）
A.
B.
C.
3
D.
﹣3
8.计算，结果正确的是（ ）
A.
1
B.
﹣1
C.
100
D.
﹣100
9.下列几种说法中，正确的是(
)
A.
有理数的绝对值一定比0大
B.
有理数的相反数一定比0小
C.
互为倒数的两个数的积为1
D.
两个互为相反的数(0除外)的商是0
10.下列说法中正确的是（ ）
A.
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数
B.
乘积是1的两个数互为相反数
C.
积比每个因数都大
D.
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正
二、
填空题(每空2分，总计20分)
11.若a、b互为负倒数，则2ab﹣5的值为_____．
12.已知|x|=5，y2=1，且＞0，则x﹣y=_____．
13.计算
=__．
14.绝对值不大于3的所有负整数的积为_____．
15.已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为_____．
16.一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为_____元．
17.若m＜n＜0，则（m+n）（m-n）______?0．（填“＜”、“＞”或“=”）
18.有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=__________
19.在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____．
20.某同学把7×（□－3）错抄7×□－3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x－y＝
．
三、解答题（共6题，总计50分）
21.阅读后回答问题：计算（–）÷（–15）×（–）．
解：原式=–÷[（–15）×（–）]①
=–÷1②
=–③.
（1）上述解法是否正确？答：__________；
若有错误，在哪一步？答：__________（填代号）
错误的原因是：__________；
（2）这个计算题的正确答案应该是：__________．
22.已知a、b、c、d均为有理数，其中a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2、4，c、d互为倒数，求：
（1）a×b的值；
（2）a+b+c﹣d的值．
23.计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4
）×1；
（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．
24.如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
25.如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数
所表示点重合．
26.如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁数轴上相距20个单位长度？
