北京市第43中学2020-2021学年第二学期九年级数学开学检测试题（word版，含答案）

北京市第四十三中学初三摸底检测2021.3
数 学
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟.
2.在试卷上和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 已知反比例函数y=kx的图像经过点A(1,3)，则k的值为
A．3 B．4
C．5 D．6
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A.直角三角形 B.等边三角形
C. 圆 D.四边形
3. 若关于x的方程ax2－2ax＋1＝0的一个根是－1，则a的值是
A. 1 B. －1
C. -13 D. －3
4. 不透明袋子中有2个红球和２个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出１个球，恰好是红球的概率为
13 B．12
5448300234315C．23 D．1
5. 如图，ΔABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE//BC．若AE=2，AC=4，AD=3，则AB为
9 B. 32
C．3 D．6
6.如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为１，则∩BC的长为
14π B．13π
C．23π D．π
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是
A．-4 B．2
C．0 D．-2
443865063508. 下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是
A．长度为5的线段 B．斜边为3的直角三角形
C．面积为4的菱形 D．半径为2，圆心角为90?的扇形
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当x<0时，y随着x的增大而增大.这个二次函数的解析式可以是_______________.
10. 如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D.若OA＝4，则BC的长为__________.
11. 如图，ΔABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若AB腰与⊙O相切，则AC与⊙O的位置关系为 （填“相交”、“相切”或“相离”）．
12. 2017年生产1吨某种商品的成本是2 000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是
6 000元，求该种商品成本的年平均增长率.设年平均增长率为x，则所列的方程应为______________________________（不增加其它未知数）.
13. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3x2沿着y轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为______________________________.
33655052324014. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部。若眼睛距离地面AB=1.5m，同时量得BC=2m，CD=12m，则旗杆高度DE=__________m．
15. 已知抛物线y＝x2－2x＋c与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标xA＝－1，则点B的横坐标xB的值为__________.
16.如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示. 则线段AC的长为__________，线段AB的长为__________.
三、解答题（本题共52分，第17－21题，每小题5分，第22题6分，第23－25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 解不等式组：&3x≥4x-1,&5x-12>x-2.
18. 8-2cos45°+(3-π)0+|1-2|
19. 12月4日是全国法制宣传日.下面是某校九年级四个班的学生（各班人数相同）在一次
“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表：
3105153810-70485270510人数 成绩x
班级
70≤x<75
75≤x <80
80≤x <85
85≤x <90
90≤x <95
95≤x ≤100
一班
2
0
3
7
8
0
二班
0
1
5
7
7
0
三班
0
1
4
7
7
1
四班
m
0
3
7
5
2
（1）频数分布表中，m= ；
（2）从70≤x<75中，随即抽取2名学生，那么所抽取的学生，至少有1人是一班学生的概率是多少？
20. 如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE //AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B=30°，∠CAB=45°，AC=6，CD=BD，求AD的长．

21. 关于x的一元二次方程false有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根.
22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径画⊙D.
（1）补全图形，判断直线AB与OD的位置关系，并证明；
（2）若BD＝5，AC＝2DC，求⊙D的半径.
23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2bx＋1.
（1）若此抛物线经过点（－2，－2），求b的值；
（2）求抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）；
（3）若抛物线上存在两点A（m，m）和B（n，n），且|m|＞2，|n|<2，求b的取值范围.
24. 已知∠MAN=45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD=CB.过点D作DE⊥AM于点E.

(1)当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是__________
(2)当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE；
(3)在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC,AE,DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由.
25.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.
给出如下定义：记线段AB的中点为M，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A'B'（A'，B'分别为点A，B的对应点）.线段AA'长度的最小值称为线段AB到00的“平移距离”.
（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B在x轴上.
①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为_____________；
②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为_____________；
（2）若点A，B都在直线y=43x+4上，且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d，求d1的最小值；
（3）若点A的坐标为（3，4），且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围.
北京市第四十三中学初三数学摸底检测答案
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
B
D
B
D
D
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 答案不唯一，如y=-x2 10. 43 11.相切
12. 20001+x2=6000 13. y=3x2+2 ,或y=3x2-2 14. 9
15. 3 16. 13，25
三.解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）
17.-119.解：
（1） 3.
（2）一班有2人，分别记为A，B；四班有3人，分别记为C，D，E.
随即抽取2人的情况有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE.
至少有1人是一班的情况有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE
所以至少有1人是学生概率是710
20. （1）证明：∵false//false，2572385265430
falsefalse，
false．
∵false是false中点，
falsefalse．
falsefalse≌false．
falsefalse．
false四边形false是平行四边形．……………2分
（2）解：过点false作false于点false．
∵false，false，
falsefalse。
falsefalse．
在false中，false，false，false，
falsefalse．
在false中，false，false，false，
falsefalse．
falsefalse．……………5分
21．（1）由题意，false.
解得 false. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
（2）当m=1时，此时方程为false┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
∴方程的根为false. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
22. 解：（1）补全图形如图，直线AB与⊙D相切．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
证明：作DE⊥AB于点E．
384810093345∵∠DCA=90°，AD是∠BAC的平分线，
∴DE=DC．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
∴直线AB与⊙D相切．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
（2）∵DE=DC，AC=2DC，
∴AC=2DE．
∵∠BCA=∠BED=90°，∠B=∠B，
∴?BCA∽?BED．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
falseABDB=ACDE．
∴AB=2DB．
∵BD=5，
∴AB=10．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
设DC=r，则AC=2r．
Rt?ABC中，BC2+AC2=AB2，
∴(5+r)2+(2r)2=102．
解得r=3．
∴⊙D的半径为3．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
23.解：（1）∵抛物线经过点（-2,-2），
∴4+4b+1=-2.
∴b=-74. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
（2）抛物线的对称轴为直线x=b，纵坐标y=1-b2，顶点坐标b,1-b2.┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
（3）由（1）知，当抛物线经过点（-2,-2）时，b=-74.
当抛物线经过点（2,2）时，b=34.
①当b＜-74时， 令x=-2，则y=4+4b+1=4b+5＜-2；
令x=2， 则y=4-4b+1= -4b+5＞2.
∵x＞b时，y随着x的增大而增大，x＜b时，y随着x的增大而减小，
∴b＜-74符合题意；
②当b＞34时， 令x=-2，则y=4+4b+1=4b+5＞-2；
令x=2， 则y=4-4b+1= -4b+5＜2.
∵x＜b时，y随着x的增大而减小，x＞b时，y随着x的增大而增大，
∴b＞34符合题意；
③当-74≤b≤34时，令x=-2，则y=4+4b+1=4b+5≥-2；
令x=2， 则y=4-4b+1= -4b+5≥2.
∵抛物线的开口向上，
∴-74≤b≤34不符合题意.
综上所述，b的取值范围是b＜-74，或b＞34. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
24.解：（1）AC=DE； …………2分
（2）补全图形，
…………3分
证明：
354139544450法1：在射线AM上取点F，使AC=CF，
∵ AC=CF，BC=CD，∠BCA=∠DCF，
∴ △ABC≌△FDC．
∴ ∠DFE=∠A=45°．
∵ DE⊥AM，
∴ DE=EF．
∵ AF=AE+EF=2AC，
∴ 2AC=AE+DE． …………5分
法2：作BF⊥AM于点F，
∵ BF⊥AM，DE⊥AM，
∴ ∠BFC=∠DEC=90°．
∵ CD=CB，∠BCF=∠DCE，
∴ △BCF≌△DCE．
∴ CF=CE，BF=DE．
∵ ∠MAN=45°，
∴ AF=BF=DE．
∴ AE+DE=AF+FE+DE=2(AF+FC)=2AC． …………5分
结论得证．
（3）点E能在线段AC的反向延长线上，如图所示，此时2AC+AE=DE． …………7分
25. 解：(1)①线段AB到⊙O的“平移距离”为12. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
②B点的坐标为(-5，0)或(7，0). ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
(2)如图，取AB的中点M，连接OM交⊙O于点M '，以M '为中点作线段A'B'，使得A'B'∥AB且A'B’=AB =2，则四边形AA'BB' 为平行四边形．
∴M 'M=AA'． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
由题意可知，AA'=d1．
设直线y=43x+4交x轴于点C，交y轴于点D，
∴点C(-3,0)，D(0，4)．
∴CD=5.
过点O作ON⊥直线CD于点N，交⊙O于点N'．
在Rt△COD中，可得ON=125．
∴NN'=ON-ON'=125-1=75．
∵MM'≥NN'，
∴MM'≥75.
∴AA'≥75．
∴d1的最小值是75 (当点M与点N重合时取得).┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
(3)3≤d2≤5． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分