(共24张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
27.1
图形的相似
第1课时
相似图形及成比例线段
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
B
相似变换
D
D
A
8
C
B
C
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
见习题
见习题
A
D
14
15
见习题
见习题
B
1．下列说法中，不正确的是( )
A．比例尺不同的中国地图相似
B．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似
C．用放大镜看到的图形与原图形相似
D．C929客机模型与C929客机相似
D
2．下列两个图形是相似图形的是( )
3．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：__________(请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换)．
相似变换
4．下列四组线段中，是成比例线段的是( )
A．3
cm，4
cm，5
cm，6
cm
B．4
cm，8
cm，3
cm，5
cm
C．5
cm，15
cm，2
cm，6
cm
D．8
cm，4
cm，1
cm，3
cm
C
D
6．【2020·金昌】生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2
m，则a约为( )
A．1.24
m
B．1.38
m
C．1.42
m
D．1.62
m
A
B
C
9.【2019·雅安】若a：b＝3：4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( )
A．4
B．2
C．20
D．14
A
D
【点拨】本题易忽略线段成比例的顺序性而漏解．
(2)若线段x与线段a，b存在x2＝ab的大小关系，求x.
(2)若△ABC的周长为90，求各边的长．
(2)若△ABC的周长为90，求各边的长．
解：因为△ABC的周长为90，所以a＋b＋c＝90，即5k＋4k＋6k＝90.解得k＝6，所以a＝30，b＝24，c＝36.
【点拨】在平行四边形中，根据面积为定值，用不同的边为底边和对应的高表示面积，可以得到不同的底和高之间数量的相等关系，从而解决问题．
15．如图，在?ABCD中，DE⊥AB于点E，
BF⊥AD，交AD的延长线于点F.
(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．
解：∵AB·DE＝BC·BF，
∴10×2.5＝5BC，解得BC＝5.
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．(共26张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
27.1
图形的相似
第2课时
相似多边形
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
A
C
B
B
C
8
B
C
B
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
见习题
见习题
A
D
14
见习题
见习题
1．如图，在三个矩形中，相似的是( )
A．甲和丙
B．甲和乙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
A
2．两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不一定相似的一组是( )
B
3．【中考·重庆】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5
cm，6
cm和
9
cm，另一个三角形的最短边长为2.5
cm，则它的最长边长为( )
A．3
cm
B．4
cm
C．4.5
cm
D．5
cm
C
4．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是( )
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
B
【答案】B
6．【中考·重庆】制作一块3
m×2
m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A．360元
B．720元
C．1
080元
D．2
160元
C
C
B
9.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为( )
A．5：6
B．6：5
C．5：6或6：5
D．8：15
【答案】
A
【点拨】∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，即10:15，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5:4，即15:12，∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似，相似比为10:12，即5:6.故选A.
【点拨】把一个图形按一定比例扩大或缩小，各边都相应的扩大或缩小，各角不变．
D
11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，其中A，B，C，D的对应点分别为E，F，G，H，∠A＝62°，∠B＝70°，∠H＝140°，AD＝18，EF＝15，FG＝14，EH＝12，求∠G的度数及AB，BC的长．
12．如图，多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似，其中A，B，C，D，E，F的对应点分别为A1，B1，C1，D1，E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.
(1)求∠F的度数；
解：∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似，且∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，
∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.
由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°.
(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似
比是1：1.5，且CD＝15
cm，求C1D1的长度．
解：∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15
cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．
(2)你认为这些大小不同的矩形相似吗？
解：这些大小不同的矩形都相似．
14．在AB＝20
m，AD＝30
m的矩形花坛四周修筑小路．
(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x
m，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x
m，y
m，如图②，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？
【点拨】本题把实际问题抽象到相似多边形中，
利用相似多边形的对应边的比相等，列出方程，即可求得x?y的比值．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x
m，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x
m，y
m，如图②，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？(共10张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
阶段核心技巧
平行线分线段成比例常见应用的六种技巧
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
1
2
3
5
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
【点拨】证明比例式时用等线段去代换是常用的方法．
4．【中考·滨州】如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形．其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，连接GF.
求证：(1)△ACE≌△BCD；
证明：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°.
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.∴△ACE≌△BCD(SAS)．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.求证：DE＝EF.
E
D
返回
源D
E
B
EC
B
E
A
E
F
B
D
E
A
F
B(共26张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
全章热门考点整合应用
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
C
见习题
20
见习题
8
见习题
D
C
见习题
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
9
见习题
见习题
见习题
1．下列各组线段，是成比例线段的是( )
A．3
cm，6
cm，7
cm，9
cm
B．2
cm，5
cm，0.6
dm，8
cm
C．3
cm，9
cm，6
cm，1.8
dm
D．1
cm，2
cm，3
cm，4
cm
C
20
2．有一块三角形的草地，它的一条边长为25
m，在图纸上，这条边的长为5
cm，其他两条边的长都为
4
cm，则其他两条边的实际长度都是________m.
3．如图，已知∠1′＝∠1，∠2′＝∠2，∠3′＝∠3，∠4′＝∠4，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．
4．【2020·重庆】如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5
C
5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.
(1)求出y关于x的函数解析式，并写出
自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，△BDE的面积有最大值，最大值为多少？
【答案】D
8．如图，在离某建筑物CE
4
m处有一棵树AB，在某时刻，1.2
m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2
m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2
m，那么这棵树的高度是多少？
9．如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6
m有一棵树，在河的对岸每隔60
m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30
m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
10．如图，在方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位长度)有一点O和△ABC.请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向)，画出△ABC的位似图形．
【点拨】抓住位似图形的性质，
根据位似中心与三角形对应点的
关系及相似比的大小确定所画位
似图形的对应点，再画出图形．
解：画出图形，如图中的
△A′B′C′即为所求作的图形．
11．如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC的延长线于点P，Q.
(1)求∠PAQ的度数；
(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2＝CM·BM.
【点拨】本题运用了转化思想，在证明等积式时，常把它转化成比例式，寻找相似三角形进行求解．
思路导引：由角平分线的定义及∠BAD为平角直接可得．
(1)求∠PAQ的度数；
(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2＝CM·BM.
思路导引：由于线段PM，CM，BM在同一条直线上，所以必须把某条线段转化为另一相等的线段，构造相似三角形，因此可证PM＝AM，从而证明△ACM与△ABM相似即可．(共12张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
27.2
相似三角形
第6课时
相似三角形判定的应用
4
提示：点击
进入习题
答案显示
1
2
3
见习题
见习题
见习题
见习题
1．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.
(1)求证：AD平分∠BAC；
证明：如图，连接OD.
∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD.
∵AC⊥BD，∴OD∥AC.
∴∠DAC＝∠ADO.
∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO.
∴∠DAO＝∠DAC，即AD平分∠BAC.
(2)求AC的长．
2．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：
(1)△ACB∽△DCE；
(2)EF⊥AB.
解：∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC.
又∵∠ABC＋∠BAC＝90°，
∴∠DEC＋∠BAC＝90°.
∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB.
3．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2＝PE·PO.
(1)求证：PC是⊙O的切线．
(2)若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半径．
4．【2020·上海】已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求证：△BEC∽△BCH；
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB.
又∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)．
∴∠DCF＝∠BCE.
∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF.∴∠BCE＝∠H.
又∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH.
(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.(共19张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
27.2
相似三角形
第1课时
相似三角形及平行线分线段成比例
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
C
C
B
A
4 (1)6 (2)4
8
A
10
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
见习题
见习题
见习题
1．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于( )
A．40°
B．60°
C．80°
D．70°
C
B
C
10
A
4
6
4
7.【2020·无锡】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，连接AO，则△ABO的面积的最大值为________．
A
错解：D
诊断：不能准确找出相似三角形的对应边，从而不能准确写出对应线段所成的比例式．
(1)求∠ABD与∠D的度数；
解：∵△ABE∽△ADB，
∴∠ABD＝∠AEB＝110°，∠D＝∠ABE.
∵∠AEB＝110°，∠A＝40°，∴∠ABE＝30°.
∴∠D＝30°.
(2)写出△ABE与△ADB的对应边成比例的比例式，并求出相似比．
10．如图，E为?ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于O，交AD于F.
求证：BO2＝OF·OE.(共23张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
27.2
相似三角形
第2课时
用平行线判定三角形相似
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
C
B
D
C
C
8
B
B
C
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
见习题
B
见习题
13
见习题
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，GF，DE相交于M点，则图中与△ABC相似的三角形有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
2．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有( )
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
D
3.如图，在?ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似三角形有( )
A．4对
B．5对
C．6对
D．7对
B
【点拨】图中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA，共5对．
4．【2019·贺州】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于( )
A．5
B．6
C．7
D．8
B
5．【中考·恩施州】如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为( )
A．6
B．8
C．10
D．12
C
C
C
8.【2019·安徽】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为( )
A．3.6
B．4
C．4.8
D．5
【答案】B
9．【中考·恩施州】如图，在?ABCD中，EF∥AB交BD于F，交AD于E.DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长是( )
A．4
B．7
C．3
D．12
B
10．【2019·张家界】如图，在?ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.
(1)求证：BF＝CF；
(2)若DG＝4，求FG的长．
11．如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.求证：
(1)四边形ABCD是平行四边形；
证明：∵EC∥AB，∴∠EDA＝∠DAB.
∵∠EDA＝∠ABF，∴∠DAB＝∠ABF.
∴AD∥BC.
∵DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)OA2＝OE·OF.
12．【2020·天门】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
证明：如图，连接OD，AD.∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC.
∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD.
∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD.
∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO.
∵∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠BDE＋∠ODB＝90°.
∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD.
又∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．
(2)当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．
13．【2019·黄冈】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.求证：
(1)△DBE是等腰三角形；
证明：连接OD，如图所示．
∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°.
∴∠ADO＋∠BDE＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO.
∴∠BDE＝∠B.∴EB＝ED.
∴△DBE是等腰三角形．
(2)△COE∽△CAB.
解：∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，
∴CB是⊙O的切线．
∵DE是⊙O的切线，∴ED＝EC.
∵EB＝ED，∴EC＝EB.
又∵OA＝OC，∴OE∥AB.
∴△COE∽△CAB.(共27张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
27.2
相似三角形
第5课时
用两角相等关系判定三角形相似
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
C
B
C
C
B
8
2或4.5
D
①②④
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
见习题
见习题
见习题
【答案】C
2．【中考·枣庄】如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
C
【点拨】如图，连接OE.
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD.∴∠BOC＝90°.∵BE＝EC，∴∠EOB＝∠EOC＝45°.
∵∠EOB＝∠EDB＋∠OED，∠EOC＝∠EAC＋∠AEO，∴∠AED＋∠EAC＋∠EDB＝∠EAC＋∠AEO＋∠OED＋∠EDB＝90°，故①正确；连接AF.∵PF⊥AE，
∴∠APF＝90°.又∵∠ABF＝90°，
∴A，P，B，F四点共圆．∴∠AFP＝∠ABP
＝45°.∴∠PAF＝∠PFA＝45°.∴AP＝FP，故②正确；
【答案】B
D
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，若得到CD2＝BD·AD这个结论可证明( )
A．△ADC∽△ACB
B．△BDC∽△BCA
C．△ADC∽△CDB
D．无法判断
C
6.【2020·牡丹江】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【答案】①②④
8．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝________.
2或4.5
易错警示：利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序．分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏．
9．【2020·苏州】如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证：△ABE∽△DFA；
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠AEB＝∠DAF.
∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠B.
∴△ABE∽△DFA.
(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
10．【2020·济宁】如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．
(1)求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
解：如图，作出∠APD＝∠ABP，
即可得到△PCD∽△ABP.
(2)在(1)的条件下，若∠APC＝2∠ABC，求证：PD∥AB.
证明：∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，
∴∠APC＝2∠APD.∴∠APD＝∠DPC.
∴∠DPC＝∠ABC.∴PD∥AB.
(1)求点A的坐标；
解：令y＝ax－3a(a≠0)中y＝0，
即ax－3a＝0，解得x＝3，
∴点A的坐标为(3，0)．
(2)当S△AOC＝3时，求a和k的值．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.
∴∠EAB＋∠EBA＝90°.
∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠CBE.
∴∠EBA＋∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°.
∴CB⊥AB.又∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线．
(2)若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF·DB.(共10张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
阶段核心归类
巧用“基本图形”探索相似条件
4
提示：点击
进入习题
答案显示
1
2
3
见习题
见习题
见习题
见习题
1．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.
(1)求证：AE·BC＝BD·AC；
(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．
【点拨】当所证等积式或比例式运用
“三点定型法”不能定型或能定型而不相似，条件又不具备成比例线段时，可考虑用中间比“搭桥”，称为“等比替换法”，有时还可用“等积替换法”．
4．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证：
(1)△ADE∽△ABC；
证明：∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE.∴∠DAE＝∠BAC.
又∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC.
A
E
B
返回
A
D
B
C
A
F
A
B
C(共26张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
27.3
位 似
第2课时
平面直角坐标系中的位似变换
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
C
A
A
(－1，2)或(1，－2)
8
B
D
B
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
C
A
A
B
(－1，2)或(1，－2)
【点拨】以原点O为位似中心，考虑位似图形是在原点的同侧和异侧两种情况，本题易丢掉其中一种情况而致错．
【答案】D
【点拨】点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为(m×2，n×2)或(m×(－2)，n×(－2))，即(2m，2n)或(－2m，－2n)．故选B.
【答案】B
易错总结：本题易忽略其中一种情况，应考虑全面．
9．【2019·巴中】△ABC在边长为1的正方形网格中(如图所示)．
(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其相似比为1∶2，且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标；
解：如图，△A1B1C就是所要
画的三角形，点A1的坐标为(3，－3)．
(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C；
(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长．
解：如图，△A2B2C就是所要画的三角形．
10．【2020·宁夏】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1)．
(1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC以点O为位似中心，
位似比为2的△A2B2C2.
解：如图所示．
11．在平面直角坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案．
(1)在如图所示的坐标系中画出这个图案(图案①)．
解：图略．
(2)若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案(图案②)．
解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，得(0，－4)，(1，0)，(2，－4)，(3，0)，(4，－4)，然后描点连线，图略．
(3)若将上述各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案(图案③)．
解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，得(0，4)，(－1，0)，(－2，4)，(－3，0)，(－4，4)，然后描点连线，图略．
(4)图案①与图案②有什么位置关系？图案①与图案③有什么位置关系？
解：图案①与图案②关于x轴对称，图案①与图案③关于y轴对称．
12．【中考·盐城】如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数
y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；
(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1：2，求函数y＝kx＋b的解析式．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据数形结合思想利用待定系数法进行分类讨论，即可求出函数解析式．
解：由已知得k＝－2，
把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b中，
得1＝－2×3＋b，∴b＝7.
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；
(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1：2，求函数y＝kx＋b的解析式．
解：如图，根据相似比为1∶2得函数
y＝kx＋b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，这时函数的解析式为y＝－2x＋2；
②不经过第一象限时，过点(－1，0)和(0，－2)，这时函数的解析式为y＝－2x－2. (共29张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
27.2
相似三角形
第4课时
用边角关系判定三角形相似
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
D
D
A
DF∥AC(答案不唯一)
(1，0)或(－1，0)
8
B
B
C
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
见习题
见习题
见习题
13
见习题
D
A
D
4．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且AD:AC＝1:3，AE＝BE，则有( )
A．△AED∽△BED
B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD
D．△BAD∽△BCD
B
5．【中考·潍坊】如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：____________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
DF∥AC(答案不唯一)
6.如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)．
【点拨】由△BOC与△AOB相似，OB＝2，OA＝4.可得OC＝1，∴点C的坐标为(1，0)或(－1，0)．
(1，0)或(－1，0)
7．【2020·昆明】在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【点拨】如图，所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个．
【答案】C
【答案】B
9．【中考·随州】在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝______时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似.
10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE.求证：△ABC∽△CED.
(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；
(2)求∠ABD的度数．
(1)如果△AOM是等腰三角形，求点A的坐标．
(2)设直线MA与y轴交于点N，则是否存在△OMN与△AOB相似？若存在，请直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝10
cm，BC＝20
cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P的速度是1
cm/s，小虫Q的速度是2
cm/s.
请问：它们同时出发多少秒时，以P，B，Q为顶点的三角形与以A，B，C为顶点的
三角形相似？(共10张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
阶段核心题型
巧用相似的性质解三角形中的内接多边形问题
4
提示：点击
进入习题
答案显示
1
2
3
见习题
见习题
见习题
见习题
1．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．
画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，
使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．
2．如图，求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，并且有DE：EF＝1：2.
解：如图，在AB边上任取一点D′，过点D′作D′E′⊥BC于
点E′，在BC上截取E′F′，使E′F′＝2D′E′，过点F′作F′G′⊥BC，过点D′作D′G′∥BC交F′G′于点G′，作射线BG′交AC于点G，过点G作GF∥G′F′，DG∥D′G′，GF交BC于点F，DG交AB于点D，过点D作DE∥D′E′交BC于点E，则四边形DEFG为△ABC的内接矩形，
且DE：EF＝1：2.(作法不唯一)
(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大值．
4．现有一块直角三角形木板，它的两条直角边BC，AC分别为3
m和4
m，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加工方法分别如图①和图②所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求．(共21张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
27.2
相似三角形
第8课时
相似三角形应用举例
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
B
5.5
C
B
8
m
8
见习题
A
A
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
9
见习题
见习题
见习题
1．【中考·长春】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思是：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )
A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
B
2．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1
m的竹竿的影长是0.8
m．但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2
m，又测得地面上的影长为2.6
m．请你帮她算一下，
树高是( )
A．3.25
m
B．4.25
m
C．4.45
m
D．4.75
m
C
3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40
cm，EF＝20
cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5
m，CD＝8
m，则树高AB＝________m．
5.5
4．【2020·天水】如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5
m，测得AB＝1.2
m，BC＝12.8
m，则建筑物CD的高是( )
A．17.5
m
B．17
m
C．16.5
m
D．18
m
A
5.【2020·玉林】一个三角形木架三边长分别是75
cm，100
cm，120
cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60
cm和120
cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有( )
A．一种
B．两种
C．三种
D．四种
【答案】B
6．【中考·天水】如图是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2
m，BP＝3
m，PD＝12
m，那么该古城墙CD的高度是________．
8
m
7.【中考·兰州】如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5
m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15
m．然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3
m，小明身高EF＝1.6
m，则凉亭的高度AB约为( )
A．8.5
m
B．9
m
C．9.5
m
D．10
m
【答案】A
8．【2019·荆门】如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2
m，BD＝2.1
m．如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6
m，试确定楼的高度OE.
9．在公园里有两个垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两个圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120
cm.敏敏观察到高度90
cm矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60
cm；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．
已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，
并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影
子宽度的情况下，请回答下列问题：
(1)若敏敏的身高为150
cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少厘米？
(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150
cm，则高圆柱的高度为多少厘米？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．
10．某中学平整的操场上有一根旗杆(如图)，一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具(皮尺、标杆)可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案．要求：
(1)画出你设计的测量平面图；
解：如图，沿着旗杆的影子竖立标杆，
使标杆影子的顶端正好与旗杆影
子的顶端重合．(设计方案不唯一)
(2)简述测量方法，写出测量的数据并计算出旗杆的高度(长度用a，b，c，…表示)．
11．【中考·陕西】晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图．当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由
边长为0.8
m的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6
m，
MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求
出小军身高BE的长(结果精确到0.01
m)．(共22张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
27.2
相似三角形
第3课时
用三边比例关系判定三角形相似
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
B
D
C
B
B
8
B
B
B
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
见习题
见习题
见习题
1．已知△ABC的三边长分别为2，5，6.若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长可以是( )
A．3，6，7
B．6，15，18
C．3，8，9
D．8，10，12
B
2．已知△ABC的三边长分别为6
cm，7.5
cm，9
cm，△DEF的一边长为4
cm，当△DEF的另两边长是下列( )组时，这两个三角形相似．
A．2
cm，3
cm
B．4
cm，5
cm
C．5
cm，6
cm
D．6
cm，7
cm
C
【答案】
D
【点拨】紧扣相似三角形对应点的不确定性，应分情况讨论，分别求出另外两边的长．
B
5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是( )
B
6．如图，在由相同的小正方形组成的网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.②～⑥中与①相似的是( )
A．②③④
B．③④⑤
C．④⑤⑥
D．②③⑥
B
7.【2019·连云港】在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )
A．①处
B．②处
C．③处
D．④处
【答案】B
8．【中考·东营】如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3，4及x，那么x的值( )
A．只有1个
B．可以有2个
C．可以有3个
D．有无数个
B
9．如图，O为△ABC内一点，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，求证：△DEF∽△ABC.
10．(1)根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由；
AB＝4
cm，BC＝6
cm，AC＝8
cm.
A′B′＝12
cm，B′C′＝18
cm，A′C′＝21
cm.
(2)若(1)中两三角形不相似，那么要使它们相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？
解：当A′C′＝24
cm时，两三角形相似．
11．如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是边长相等的正方形．
(1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由．
(2)求∠1＋∠2的度数．
解：∵△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF.
∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°.
12．【中考·菏泽】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)试证明△ABC为直角三角形；
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(3)画1个三角形，使它的3个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似，并予以证明．(共22张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
27.3
位 似
第1课时
位似图形
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
D
A
C
C
C
8
C
D
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
见习题
见习题
见习题
13
见习题
1．如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点M
B．点N
C．点O
D．点P
D
2．如图所示的四组图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的组数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
C
3．【2020·河北】在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A．四边形NPMQ
B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ
D．四边形NHMR
A
5．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则C1D1：CD等于( )
A．2：1
B．3：2
C．3：1
D．4：1
C
6．【2019·邵阳】如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是( )
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AO：AA′＝1：2
D．AB∥A′B′
C
7．如图是与△ABC位似的图形的几种画法，其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
8.如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F顺次连接，得到△DEF.下列结论：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1.其中正确结论的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
C
【点拨】△ABC与△DEF的周长比为2:1，只有③错误．
9．如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2：1，画出符合条件的所有图形．(不要求写作法)
解：如图．
易错总结：此题易忽略其中一种情况，当题中对位似图形的位置没有限制条件时，一定要考虑全面．
10．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，那么?ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？
11．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形．
求证：OD·OC＝OF·OA.
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
(1)过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于点G，则△ABC和△FGC是位似图形吗？若是，请写出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．
解：CI∶BC＝1∶4.
(2)连接DG交OC于点H，作HI⊥BC于点I，试确定CI：BC的值(直接写出结果)．
13．【中考·安徽】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1
(点A，B的对应点分别为A1，B1)，
画出线段A1B1；
解：如图所示，线段A1B1即为所求；
(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形
AA1B1A2的面积是________个平方单位．
解：如图所示，线段A2B1即为所求；
20(共32张PPT)
RJ版九年级下
第二十七章
相 似
27.2
相似三角形
第7课时
相似三角形的性质
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
D
B
C
C
B
8
B
A
B
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
B
D
C
C
14
15
16
13
见习题
见习题
见习题
见习题
1．用一个放大镜放大一个直角三角形，该三角形的各边长都放大为原来的5倍后，下列结论不正确的是( )
A．斜边上的高放大为原来的5倍
B．周长放大为原来的5倍
C．斜边上的中线放大为原来的5倍
D．最小角放大为原来的5倍
【点拨】通过放大镜放大后的直角三角形与原直角三角形是相似三角形，根据相似三角形的性质可得斜边上的高放大为原来的5倍，周长放大为原来的5倍，斜边上的中线放大为原来的5倍，而最小角的度数不变，因此D错误，故选D.
【答案】D
C
【点拨】∵两个相似三角形对应高线之比为3:1，∴两个相似三角形的相似比为3:1，∴它们对应角平分线之比为3:1，故选C.
3.【2020·广西】如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为( )
A．15
B．20
C．25
D．30
【答案】B
A
4．【2020·铜仁】已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为( )
A．3
B．2
C．4
D．5
5．【2019·沈阳】已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是( )
A．3：5
B．9:25
C．5:3
D．25:9
C
【点拨】∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，AD＝10，A′D′＝6，∴△ABC与△A′B′C′的周长比＝AD:A′D′＝10:6＝5:3.故选C.
6．如图，在?ABCD中，AE:EC＝1:2，△AEF的周长为6
cm，则△CDE的周长为( )
A．6
cm
B．12
cm
C．18
cm
D．24
cm
B
B
B
C
【答案】C
【答案】B
12．【2019·常德】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积为( )
A．20
B．22
C．24
D．26
【答案】D
易错警示：本题易忽略相似三角形性质的适用条件而致错．
证明：∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE.
∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC.
∴△BDE∽△EFC.
13．【2020·杭州】如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.
(1)求证：△BDE∽△EFC.
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
14．某社区拟筹资金2
000元，计划在一块上、下底分别是10
m，20
m的梯形空地上种植花木(如图)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/m2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．
(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
【点拨】要求面积最大的正方形，
则正方形的顶点应落在△ABC的边上，而顶点落在边上时有如图①和图②两种情况，应分类讨论求解．
16．如图，有一批呈直角三角形、大小相同的不锈钢片，已知∠C＝90°，AC＝12
cm，BC＝5
cm，要用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，请设计一种方案，并求出这种方案下正方形不锈钢片的边长．
