四川省资阳市11-12学年高二上学期期末质量检测（数学文）

本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.
第一部分（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．某企业有职工150人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则各职称抽取的人数分别为
（A） （B）
（C） （D）
2．将一枚硬币掷两次，下列各组的事件中，是互斥且不对立的事件是
（A）“至少一次正面向上”与“两次反面向上”
（B）“至多一次正面向上”与“两次正面向上”
（C）“恰好一次正面向上”与“两次正面向上”
（D）“至少一次正面向上”与“至少一次反面向上”
3．若某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的B等于
（A）7 （B）15
（C）31 （D）63
4．在区间产生的均匀随机数，转化为上的均匀随机数，实施的变换为
（A） （B）
（C） （D）
5．如图2是一个几何体的三视图，这个几何体的表面积是
（A） （B）
（C） （D）
6．在一个个体数目为1001的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为
（A） （B）
（C） （D）有的个体与其它个体被抽到的概率不相等
7．已知二面角——β的大小为45°，m，n为异面直线，且m，nβ，则m，n所成角的大小为
（A）135° （B）90° （C）60° （D）45°
8．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率是
（A） （B） （C） （D）
9．若直线平行于平面内的无数条直线，则下列结论正确的是
（A） （B）
（C） （D）
10．执行如图3所示的程序框图，若要使输入的与输出的的值相等，则的可能值的个数为
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
11．已知a、b、c是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是
（A）， a∥b （B）a∥，b∥a∥b
（C）， ∥ （D）∥，∥∥
12．已知长方体的长、宽、高分别为3、4、5，在与一条棱平行的截面中，最大截面面积为
（A）25 （B）20 （C） （D）
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.
13．已知球半径，则它的体积_________．
14．设有一个线性回归方程为，当变量x增加一个单位时，y的值平均增加_______．
15．输入，运行右面的程序之后得到的结果为_____．
16．如图4，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列四个命题：
①直线AD与直线B1P为异面直线；
②A1P∥面ACD1；
③三棱锥A－D1PC的体积为定值；
④面PDB1⊥面ACD1．
其中所有正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分12分)
甲 乙
9 8 2 1 0 0 12 7 8 90 3 3
甲、乙两人同时生产一种产品，6天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：
（Ⅰ）写出甲、乙的众数和中位数；
（Ⅱ）计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？
18. (本小题满分12分)
如图5，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D，
（Ⅰ）求证：P、C、D、Q四点共面；
（Ⅱ）求证：QD⊥AB．
19. (本小题满分12分)
甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子，如果所得它们向上的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢．
（Ⅰ）求两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率；
（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
20. (本小题满分12分)
如图6，在三棱柱中，△ABC为等边三角形，侧棱⊥平面，，D、E分别为、的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面；
（Ⅱ）求BC与平面所成角；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
21. (本小题满分12分)
某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110]，将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]，部分频率分布直方图如图7所示.
（Ⅰ）请补全频率分布直方图；
（Ⅱ）由此估计该班的平均分；
（Ⅲ）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率．
22. (本小题满分14分)
如图8所示，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）点E在SC上，且，求证：BE∥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角P－AC－D的大小．
资阳市2011—2012学年度高中二年级第一学期期末质量检测
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1－5.BCDCA；6－10. BDCDC；11－12.DA
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13. ；14. 1.5；15.3；16. ②③④．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．
18.（Ⅰ）∵PQ⊥，CD⊥，∴PQ∥CD，
于是P、C、D、Q四点共面于； 6分
（Ⅱ）∵AB，∴PQ⊥AB，
又∵PC⊥，AB，∴PC⊥AB，
又∵PQ∩PC=P，∴AB⊥，
又∵QD，∴AB⊥QD． 12分
（Ⅱ）这种游戏规则是公平的 7分
设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两个骰子点数之和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2)，(6,4),(6,6)． 9分
所以甲胜的概率,乙胜的概率＝ 11分
所以这种游戏规则是公平的． 12分
20.（Ⅰ）设中点为F，连结AF，EF，,
而，四边形为平行四边形,
,
4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得, ，过,
，
8分
（Ⅲ） 12分
21．（Ⅰ）由图得，成绩在[60，70），[70，80），[80，90），[100，110]的频率分别为0.06，0.16，0.38，0.08，所以在的频率为． 3分
补全的频率分布直方图如图所示． 4分
（Ⅱ）估计该班的平均分为
8分
（Ⅲ）由题得：成绩在的有3人，设编号为1，2，3，在的为4人．设编号为4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共21个，满足的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2, 6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）共12个 10分所以的概率为． 12分
（Ⅲ）设正方形ABCD的边长为a，则，又，
∴，又OP平面SBD，由（Ⅰ）知AC⊥平面SBD，
∴AC⊥OP，且AC⊥OD，
∴是二面角P－AC－D的平面角． 12分
△POD中，，，
，则，
∴△POD是Rt△，又，∴．
∴二面角P－AC－D的大小． 14分
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图3