人教版（2019）高考物理三轮冲刺专题复习 专题03二次函数极值法课件（17张PPT）

专题03　二次函数极值法
2021年高考物理三轮复习解题方法专题
方法概述
01
极值法是中学物理教学中重要的解题方法，在问题中主要表现在求物理量极大值、极小值、临界值、物理量的取值范围等方面。在应用极值法解题时，首先要选用合适的物理模型，应用物理规律构建待求物理量与其他物理量的函数关系，再利用数学方法求其极值。极值法可分为二次函数极值法、和积不等式极值法、三角函数极值法等。
02
二次函数极值法
函数 ，依 的正负，可有极大值、极小值。
①若求 极植可用配方法 ,　 当 ， 。（综合图像解）
②亦可用判别式法： 整理为关于 的一元二次方程：
，若 有实解，则 ， 。
例1.（19年海南卷）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为 ；它们的下端水平，距地面的高度分别为 、 、 ，如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为 、 、 ，则（）
A. B. C. D.
√
√
【解析】 小物块在轨道上下滑的高度为h，到轨道末端速度为v0
①
在轨道末端开始做平抛运动
②
③
①②③得
当 时 水平位移s最大
当 , 时，水平位移相等。故选择B C
变式训练1 在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为 的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取;g=10m/s2）。求：
（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离SM为多少？
（3）若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数 ＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？
【解析】（1）运动员由A 到B ，斜面长 ，由动能定理得：

（2）运动员在 点做平抛运动
②
③
①②③解得 ④
令
①
由二次函数配方法得：当
运动员最大的水平位移为：
（3）把数据代入④整理得：
解得：
变式训练2 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图3所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与 球之间的绳长为 ，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小 ，和球落地时的速度大小
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【解析】（1）设绳断后小球的飞行时间为 ，由平抛规律得：

解得：
由机械能守恒定律得：
解得：
（2）设绳能承受最大拉力为 ,小球做圆周运动的半径为
解得：
（3）设绳长为 ，绳断时小球的速度为

绳断后，小球做平抛运动

解得：
令
由判别式 得
此时
变式训练3 如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为 的小球从高位 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为 的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。（1）求碰撞后小球 的速度大小 ；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为 、 ……的若干个球沿直线静止相间排列，
给第1个球初 动能 ，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第 个球经过依次碰撞后获得的动能 与 之比为第1个球对第 个球的动能传递系数
（a）求
（b） 若 为确定的已知量。求 为何值时， 值最大
【解析】（1）设碰撞前 的速度为 ，根据机械能守恒定律
①
设碰撞后 与 的速度分别为 和 ，根据动量守恒定律
②
碰撞过程机械能守恒 ③
①②③解得
（2）a.由④式，考虑到
得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
同理对于2、3两球碰撞后，动能传递系数 应为
④
依次类推 ⑤
b.将 ， 代入 ④
为使 最大，通过配方，只需使
最大
当 ，即 时， 最大。