人教版（2019）高考物理三轮冲刺专题复习 专题07临界极限方法课件（16张PPT）

专题07　极限临界方法
2021年高考物理三轮复习解题方法专题
方法概述
01
极限临界方法是解决物理问题经常用到的一种方法。伽利略应用极限临界方法探究力与运动的关系。伽利略的理想实验，它一方面以真实的科学实验为根据，抓住关键性的科学事实，为理想实验的进行提供可靠的基础；另一方面，又要充分发挥极限临界方法的能动作用，进行合乎逻辑的推理。
02
极限临界法
极限临界方法实际上是依据一定的实验基础，进行理想推演的思维过程，是思维由存在向虚无、或由虚无向存在推进的过程，对于我们解决一些物理问题有所启迪：一种情况是对于有些问题不容易得出通解，我们可以应用极限临界方法求其特解（特解是理想状况下的不存在的解），由特解再回溯通解的有关特性；另一种情况是先求出问题的通解，再由极限临界方法逼近其特解，得出极值。极限临界方法是临界方法与极限方法的综合。
例1. （20年全国I卷）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　）
A. 金属框的速度大小趋于恒定值
B. 金属框的加速度大小趋于恒定值
C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D. 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
√
√
【解析】由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为 、 ，则电路中的电动势
电流中的电流
金属框和导体棒MN受到的安培力
与运动方向相反
与运动方向相同
设导体棒MN和金属框的质量分别为 、 ，
则对导体棒MN
对金属框
初始速度均为零，则a1从零开始逐渐增加，a2从 开始逐渐减小。当a1＝a2时，相对速度
大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如下。综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，BC选项正确；
金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，AD选项错误。
故选BC。
变式训练1 如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为 和 的物体A 和 B。若滑轮有一定大小，质量为 m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对 A和B 的拉力大小分别为 和 ， 已知下列四个关于 的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
√
【答案】C
【解析】假定滑轮质量 趋近于零（实际上滑轮总有质量），
对于A 有：
对于B 有;
又知
以上三式解得：
把 代入本题四个选择项，可得出 C答案与之相符。
变式训练2 如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于

【解析】（1）对于M、m 分别隔离，由牛顿第二定律得
又有
解得
（2）设M 落地时速度为 ， m从管口射出时速度为 ， 落地后 的加速度为
对 m有
解得
（3） 射出后，作平抛运动，由平抛规律得：

解得
当 时 （实际是不存在这样取值的）
所以

变式训练3 如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、 的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。
（1）求粒子从P到M所用的时间t；
（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度 的大小。
【解析】（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有
设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F=qE ②；
设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=ma③；
粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v=at④；联立①②③④式得 ⑤；
（2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为 ，由几何关系可知 ⑥
设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系可知 ⑦；
粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度始终为 ，由运动的合成和分解可知
⑧
联立①⑥⑦⑧式得 ⑨