人教版（2019）高考物理三轮冲刺专题复习 专题08过程微元法课件（18张PPT）

专题08　过程微元法
2021年高考物理三轮复习解题方法专题
方法概述
01
微元法是一种介于初等数学与高等数学之间的一种处理物理模型问题的方法，其要点是：在对物理问题做整体的考察后，选取该问题过程中的某一微小单元进行分析，通过对微元细节的物理分析和描述，找出该微元所具有的物理性质和运动变化规律，从而获得解决该物理问题整体的方法。微元法按其研究物理模型问题可分为对象微元法、过程微元法。
02
过程微元法
过程微元法着眼于研究对象物体所经历的比较复杂的过程，比如，物体的运动不是恒力作用下的匀变速运动，而是变力作用下的变加速运动，这时物体运动的过程复杂，运动过程性规律不甚明了，若从整体着手研究，则难以在高中物理层面展开，不过当我们用过程微元法，把物体的运动过程按其经历的位移或时间等分为多个小量，将每个微元过程近似为高中物理知识所能处理的过程，在得出每个微元过程的相关结果后，再进行数学求和，这样就能得到物体复杂运动过程的规律。
例1.（ 2020年海南高考物理卷） 如图，足够长的间距 的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度 的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 ，方向如图所示。一根质量 ，阻值 的金属棒a以初速度 从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一质量 ，阻值 的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。则
A．金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为
D．金属棒a最终停在距磁场左边界 处
√
√
【解析】金属棒a第一次穿过磁场时，由楞次定律得出回路中有逆时针方向的感应电流；因为金属棒a受到的安培力是阻力，且安培力的大小随速度的减小而减小，加速度减小。因此A错误，B正确。对于CD选项，则要经过计算确定。
对于金属棒a
（1）
（2）
（3）
（4）
由（1）（2）（3）（4）解得
（5）
（6）
由（5）（6）解得
（7）
（8）
当 ,
此过程产生焦耳热
金属棒a与金属棒b发生弹性碰撞
（9）
（ 10）
由（9）（10）解得
金属棒a向左返回磁场，同理得
金属棒a停在距离左边界 处
变式训练1 质量为m物体从地面以初速度v0竖直上抛，经过t1时间达最高点，在运动过程中受到的阻力f=kv（k是常数），
求：（1）上升的最大高度；
（2）物体从最高点下落，当物体到达地面时速度刚好达到最大，求其下落时间t2.
【解析】物体上升过程
（1）
到达地面速度最大值为vm
（2）
过程中 （3）
（4）
（1）（2）（3）（4）得：

变式训练2 如图所示，顶角 的金属导轨 固定在水平面内，导轨处在方向竖直，磁感应强度为 的匀强磁场中，一根与 垂直的导体棒在水平外力作用下的恒定速度 沿导轨 向右滑动，导体棒的质量为 ，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 ，导体棒与导轨接触点为 和 ，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，t＝0时，导体棒位于顶角处。
求 （1） 时刻流过导体棒的电流强度 。
（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力 的表达式。
（3）若在 时刻将外力 撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标 。
【解析】
⑴经时间 ，导体棒位移 ①
导体棒有效长度 ②
导体棒电动势 ③
回路总电阻 ④
⑤
①②③④⑤联立解得 ⑥
（2 ） =
（3）解得撤去外力后，设任意时刻t 导体棒的坐标为 x，速度为 v，把停止前时间无限小等分，每份为 ，
由动量定理得
①
②
，
把② 代入上式①得： ③

④


当 时，棒扫过的面积
⑤
将⑤代入④ 得，

⑥
又知：
⑦
⑧
将⑥⑦⑧联立得，

变式训练3 如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度 ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为 ，现有一个边长 ，质量 、电阻 的正方形线框 以 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，
求（1）线框 边刚进入磁场时受到安培力的大小 。
（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热 。
（3）线框能穿过的条形磁场区域的个数 .
?
【解析】（1）线框 边刚进入磁场时
①
②
③
①②③联立得
④
（2）在水平方向，由能量守恒定律得
⑤
（3）在水平方向，把部分线框在磁场中变速运动过程微元处理，每一微元的冲量
由动量定理得
⑥
⑦
部分线框在磁场中的变减速运动的位移
⑧
将⑦⑧联立得 ⑨
线框变减速运动每通过一个条形磁场发生的位移为线框边长的二倍，
⑩ 联立⑨⑩得 （取整数）