人教版（2019）高考物理三轮冲刺专题复习 专题09近似值计算法课件

专题09　近似值计算法
2021年高考物理三轮复习解题方法专题
方法概述
01
近似计算是中学物理问题中一种常用的估算方法，由此求出的物理量是近似值。近似值的背后潜藏着一个确定的真实值，近似值是对物理问题近似的描述，近似值与真实值存在着差值。一类差值来源于物理模型的近似，另一类差值来源于数学方法的近似。如果我们拨开包围在真实值周围的层层迷雾，就可以找寻出近似值背后的真实值。
02
近似值计算法
一、近似物理模型导致的近似值
近似值与真实值之间误差的第一种来源是物理模型的近似。物理模型是对物理问题的简化与抽象，物理模型包括对象模型、过程模型、状态模型。由于学生的知识结构的限制，在构建物理模型时，对研究对象做太多的简化，所构建的物理模型不能一步到位，把不该忽略的问题忽略了，导致了物理模型的缺陷，也是一种近似模型。应用这样的物理模型进行估算求出近似解也无不可，如果从精确计算来说，却不够至臻完善。
例1. （18年海南卷）一攀岩者以1m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。3s后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为（）
A. 10m B. 30m C. 50m D. 70m
【解析】本题是估算题，由于石块的速度远小于声音的传播速度，可以忽略声音传播的时间
， 故选C.
如果考虑声音从地面传播至攀岩者的时间，可以这样计算：
设石块自由落体的时间为 ，他离地面的高度为 ，则 ，
，解得 ， 。选C
√
变式训练1 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块安装了宽度为3.0cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为 。通过第二个光电门的时间为 。遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为 ，求滑块的加速度。
【解析】滑块的宽度 ，滑块上的光电门开始遮住第一个光电门的瞬时速度可近似认为遮光板通过第一个光电门的平均速度：

同理，滑块上的遮光板开始遮住第二个光电门的瞬时速度
则加速度为：
代入数据得：
本题若应用匀变速运动规律求解，可以求得其真实值。
第一个光电门至第二个光电门的距离为 ，遮光板开始遮住第一个光电门的速度为 ，所求的加速度为 。
则：滑块上的遮光板通过第一个光电门的过程中
①
滑块上的遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的过程中
②
滑块上的遮光板从开始遮住第一个光电门到刚穿过第二个光电门的过程中
③
①②③解得：
代入数据得：

二、数学方法近似导致的近似值
近似值与真实值误差的另一个来源是应用了数学近似方法，数学近似方法包括应用数学近似公式，或应用图像法通过读图求解等。近似公式包括如下等公式：当x趋近于零， ；图像法是应用各种图像的物理意义，通过读图估算求解。能否作出如此的近似处理，要看具体的解题要求，如果是学生的数学知识局限，也只能应用近似的处理方法了。
例2 如图为物理光学中的双缝干涉示意图，假设相干光源 距离为 ，到像屏之间的距离为 ，（ ）光波波长为λ,相邻明条纹间距 ，证明：
【解析】发出的光束为光线，并沿直线传播。在重叠区域遵循波的叠加原理。
为 的中垂线， 为明条纹位置，设 为第一条明纹 ，
到 距离 ：
到 的距 离：


①
因为： ，其中应用 ，得
②
同理
③
②③代入①化简得：
变式训练2 如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是(　　)
√
【解析】　摆长为l时单摆的周期T1＝2π ，振幅A1＝lα(α为摆角)，摆长为l 时单摆的周期T2＝2π ＝π ＝ ，
振幅A2＝lβ(β为摆角)。
根据机械能守恒得mgl(1－cos α)＝mg(1－cos β)，
利用cos α＝1－2sin2，cos β＝1－2sin2 ，
以及sin α＝tan α＝α(α很小)，
解得β＝2α，故A2＝A1，故选项A正确。
变式训练3 如图，将导轨装置的一端稍微抬高，在导轨上端与电阻R相连处接上开关和一个传感器（相当于一只理想的电流表），能将各时刻的电流数据实时传输到计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出 图象。先断开K，使导体棒恰好能沿轨道匀速下滑．闭合K，匀强磁场方向垂直于轨道平面向下，让杆在悬挂物M的牵引下，从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图（乙）所示的 图象（设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻、导体棒电阻不计，细线与滑轮间的摩擦及滑轮的质量均忽略不计，（已知 ，杆长 ， ， ）．试求：杆速度稳定时下滑的位移？
?
【解析】
当悬挂物与棒刚好作匀速下滑时，由图知：
如果棒从静止到匀速过程中流过棒截面的电量为 ，发生的位移为 S ，由图像中图线所围的面积表示该段时间内的电量，通过读图数格子可以求出
又知
本题如果应用微元累积法求解，就可以求出真实解，微元累积法解法如下：在棒与悬挂物变加速运动的过程中，分别隔离悬挂物与棒，利用牛顿第二定律得：
①
②
①②解得
代入数据得
当棒与悬挂物匀速运动时
应用微元累积法：
则