1.1 同底数幂的乘法 同步练习（word版含答案）

1.1同底数幂的乘法
一、单选题（共10题；共20分）
1.若am=5，an=3，则am+n的值为（　　）
A.?15?????????????????????????????????????????B.?25???????????????????????????????????????C.?35 ??????????????????????????????????????????D.?45
2.计算（﹣4）2×0.252的结果是（?? ）
A.?1????????????????????????????????????????B.?﹣1????????????????????????????????????????C.?﹣ ????????????????????????????????????????D.?
3.计算a2?a5的结果是（　　）
A.?a10????????????????????????????????????????B.?a7?????????????????????????????????????????C.?a3????????????????????????????????????????D.?a8
4.计算a?a?ax=a12 ， 则x等于（?? ）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?9
5.下列计算错误的是（ ??）
A.?（﹣2x）3=﹣2x3???????B.?﹣a2?a=﹣a3???????C.?（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9???????D.?（﹣2a3）2=4a6
6.下列计算中，不正确的是（　　）
A.?a2?a5=a10?????????B.?a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2?????????C.?﹣（a﹣b）=﹣a+b ??????????D.?﹣3a+2a=﹣a
7.计算x2?x3的结果是（　　）
A.?x6?????????????????????????????????????????B.?x2??????????????????????????????????????????C.?x3? ?????????????????????????????????????????D.?x5
8.计算 的结果是??????????? （????? ）
A.
B.
C.
D.
9.计算3n· (?? )=—9n+1,则括号内应填入的式子为(?? )
A.?3n+1??????????????????????????????????B.?3n+2??????????????????????????????????C.?-3n+2??????????????????????????????????D.?-3n+1
10.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（??）
A.?－1???????????????????????????????????B.?－2???????????????????????????????????C.?22003???????????????????????????????????D.?－22004
二、填空题（共5题；共5分）
11.若am=2，am+n=18，则an=________．
12.计算：（﹣2）2n+1+2?（﹣2）2n=________。
13.若xa=8，xb=10，则xa+b=________．
14.若xm=2，xn=5，则xm+n=________．
15.若am=5，an=6，则am+n=________。
三、计算题（共4题；共35分）
16.计算：
（1）23×24×2．
（2）﹣a3?（﹣a）2?（﹣a）3 ．
（3）mn+1?mn?m2?m．
17.若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3 ， 则求m+n的值．
18.已知a3?am?a2m+1=a25 ， 求m的值．
19.计算。
（1）a3?am?a2m+1=a25（a≠0，1），求m的值．
（2）已知（a+b）a?（b+a）b=（a+b）5 ， 且（a﹣b）a+4?（a﹣b）4﹣b=（a﹣b）7（a+b≠0，1；a﹣b≠0，1），求aabb的值．
四、解答题（共2题；共10分）
20.基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27；? ②2x+2+2x+1=24．
21.已知x6﹣b?x2b+1=x11 ， 且ya﹣1?y4﹣b=y5 ， 求a+b的值．?
五、综合题（共1题；共10分）
22.综合题??????
（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：∵am=5，an=3，
∴am+n=am×an=5×3=15；
故选A．
【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．
2.【答案】A
【解析】【解答】解：（﹣4）2×0.252 ， =16× ，
=1．
故选A．
【分析】本题需先算出（﹣4）2的值，再算出0.252的值，再进行相乘即可求出结果．
3.【答案】B
【解析】【解答】a2?a5=a2+5=a7 ， 故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：a2+x=a12 ， ∴2+x=12，
∴x=10，
故选A.
【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，
5.【答案】A
【解析】【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3 ， 故本选项错误；
B、﹣a2?a=﹣a3 ， 故本选项正确；
C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9 ， 故本选项正确；
D、（﹣2a3）2=4a6 ， 故本选项正确．
故选A．
【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：A、a2?a5=a7 ， 故此选项错误；
B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 ， 故此选项正确；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D、﹣3a+2a=﹣a，故此选项正确；
故选A，
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项的法则，因式分解的公式法进行判断即可．
7.【答案】D
【解析】【解答】解：x2?x3 ，
=x2+3 ，
=x5 ．
故选D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
8.【答案】D
【解析】【解答】原式= ，故答案为：D【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案。
9.【答案】C
【解析】【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．
【解答】∵-9n+1=-（32)n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n?（-3n+2)，
∴括号内应填入的式子为-3n+2 ．
故选C．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】此题考查指数幂的运算
思路：先化为同类项，再加减
(-2)2004+(-2)2003=(-2)x(-2)2003+(-2)2003=-(-2)2003=22003
答案? C
【点评】一定要会转化式子。
二、填空题
11.【答案】9
【解析】【解答】解：∵am=2， ∴am+n=am?an=18，
∴an=9，
故答案为9．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．
12.【答案】0
【解析】【解答】解：（﹣2）2n+1+2?（﹣2）2n ，
=﹣22n+1+2?22n ，
=﹣22n+1+22n+1 ，
=0．
故答案为：0．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
13.【答案】80
【解析】【解答】解：∵xa=8，xb=10， ∴xa+b=xa?xb=8×10=80．
故答案为：80．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
14.【答案】10
【解析】【解答】解：∵xm=2，xn=5， ∴xm+n=xm?xn=2×5=10．
故答案为：10．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
15.【答案】30
【解析】【解答】解：∵am=5，an=6，
∴am+n=am?an=5×6=30．
故答案为：30
【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．
三、计算题
16.【答案】（1）解：原式=23+4+1=28 ．
（2）解：原式=﹣a3?a2?（﹣a3） =a8
（3）解：原式=mn+1+n+2+1=a2n+4
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
17.【答案】解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n=am+1+2n﹣1×bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3 ．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n= ，m= ，
m+n= ．
【解析】【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
18.【答案】解：∵a3?am?a2m+1 ， =a3+m+2m+1=a25 ，
∴3+m+2m+1=25，
解得m=7
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
19.【答案】（1）解：∵a3?am?a2m+1=a25 ， ∴3m+4=25，
解得m=7
（2）解：（a+b）a?（b+a）b=（a+b）a?（a+b）b=（a+b）a+b=（a+b）5 ． ∴a+b=5? ①．
又∵（a﹣b）a+4?（a﹣b）4﹣b=（a﹣b）7 ，
∴a+4+4﹣b=7．
即a﹣b=﹣1? ②，
把①，②组成方程组，
解得a=2，b=3．
∴aabb=22?33=4×27=108
【解析】【分析】同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算后再根据指数相等列出方程，解方程即可．
四、解答题
20.【答案】解：①原方程可化为，2×23x=27 ，
∴23x+1=27 ，
3x+1=7，
解得x=2；
②原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，
∴2x+1（2+1）=24，
∴2x+1=8，
∴x+1=3，
解得x=2．
【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把2x+2化为2×2x+1 ， 然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．
21.【答案】解：∵x6﹣b?x2b+1=x11 ， 且ya﹣1?y4﹣b=y5 ，
∴，
解得：，
则a+b=10．
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．
五、综合题
22.【答案】（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10
（2）解： 102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900．
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到ax+y=ax?ay ， 从而可求得ax的值，然后代入求解即可；
（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到 102α+2β=（10α）2?（10β）2 ， 最后，将102α和102β的值代入求解即可.