青岛版 八年级下册 6.1平行四边形及其性质同步课时训练（word版含答案）

6.1平行四边形及其性质同步课时训练
一、单选题
1．如图，在中，，对角线与相交于点，交于，若的周长为，则的周长是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．如图，四边形是平行四边形，P是上一点，且和分别平分和．如果，，则的面积等于（ ）．
A．24 B．30 C． D．
3．在面积为15的平行四边形中，过点A作垂直于直线于点E，作垂直于直线于点F，若，，则的值为（ ）
A． B．
C．或 D．或
4．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
5．如图，已知的面积为点在线段上，点在线段的延长线上，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，的对角线交于点平分交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（ ）
A．个
B．个
C．个
D．个
7．如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是（ ）
A．16 B．14 C．20 D．24
8．如图，在平行四边形中，，则等于（ ）
A．50° B．65° C．100° D．130°
9．如图，已知在中，，则（ ）
A．18° B．36° C．45° D．72°
二、填空题
10．如图，在中，对角线，交于点O，，，，（1）平行四边形的面积_________；（2）对角线的长__________．
11．如图，平行四边形中，、相交于点，若，则的周长为________．
12．如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为_____．
13．如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．
14．如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点E?与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接．若，则的长为_______．
15．如图所示，在平行四边形中，平分交边于点，且，则的长为______．
16．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点D落在点F处，交于点E，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是__________．
三、解答题
17．如图，在四边形中，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当时，若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值；
（2）当时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值；
（3）当时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值．
18．如图，在□ ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM//DC，且PM=DC，连接BM，CM，AP，BD．
（1）求证： △ADP≌△BCM；
（2）若PA=PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求的值．
19．在中，，点E在边所在的直线上，过点E作交直线于点D，交直线于点F，构造出平行四边形．
（1）若点E在线段上时．
①求证：．
②求证：．
（2）点E在边所在的直线上，若，，请作出简单示意图并直接写出的长度．
20．如图，点在内部，．
（1）求证：；
（2）求证：
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．A
5．A
6．C
7．C
8．A
9．B
10．4
11．14
12．
13．48
14．
15．4
16．①②③
17．（1）t=5；（2）t=9；（3）t=15
【详解】
解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ=CP，
当0＜t＜10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得：t=5；
即当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当0＜t＜10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：
CP=21-2t，DQ=16-t，
若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，
则（DQ+CP）×AB=60，
即（16-t+21-2t）×12=60，
解得：t=9；
即当0＜t＜10.5时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，t的值为9秒；
（3）当10.5≤t＜16时，如图2所示，点P到达C点返回，CP=2t-21，DQ=16-t，
则同（2）得：（DQ+CP）×AB=60，
即（16-t+2t-21）×12=60，
解得：t=15．
即当10.5≤t＜16时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，t的值为15秒．
18．（1）证明见解析；（2）
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADC+∠BCD=，
∵PM//DC，且PM=DC，
∴四边形PMCD是平行四边形，
∴PD=CM，∠PDC+∠DCM=，
∴∠ADP=∠BCM，
∴△ADP≌△BCM；
（2）解：作BH⊥AC于H，DG⊥AC于G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABC≌△CDA，
∴BH=DG，
∴，即，
，即，
∵△ADP≌△BCM，
∴，
∴=．
19．（1）①见解析；②见解析；（2）10或6
【详解】
解：（1）①∵EF∥AC，
∴∠FEB=∠A，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠A，
∴∠FEB=∠B，
∴FE=FB；
②∵EF∥AC，DE∥BC，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴CF=DE，
∵EF=BF，
∴DE+EF=CF+BF=BC；
（2）如图，同理可得：BF=EF，
∴DE=BC+BF=BC+EF=8+2=10．
如图，同理可得：BF=EF，
DE=CF=BF-BC=EF-BC=2-8=-6（不合题意）．
如图④，
DE=BC-BF=BC-EF=8-2=6．
20．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
同理得
点在内部，
∴，
由知：
∴．