青岛版 八年级下7.4勾股定理的逆定理同步课时训练（word版含答案）

7.4勾股定理的逆定理同步课时训练
一、单选题
1．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝(　　)
A．3 B．4 C．4.8 D．5
2．已知的三边长分别为9，40，41，则的面积为（ ）
A．171 B．180 C．820 D．不能确定
3．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．8，10，12 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25
4．在中，已知，AD是的角平分线，于点E．若 的面积为S，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．三边长为，，的三角形是直角三角形
C．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合
D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
6．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是? ?
A． B． C． D．
7．已知，△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C．下列条件能判定△ABC一定不是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝：： B．b2﹣a2＝c2
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠B＝∠A+∠C
8．在下列四个条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）．
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．在中，，，，AD平分交BC于点D，那么点D到AB的距离是（ ）
A．4.8 B．4 C．3 D．
10．如图，在等腰Rt△ABC，，是内一点，，，，为外一点，且，则四边形的面积为（　　　）
A．10 B．16 C．40 D．80
二、填空题
11．已知、、是三角形的三边长，则最长边上的中线长为_____．
12．如图，在中，已知是的高线，则长为__________．
13．一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为_____．
14．已知直角坐标平面内的Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（1，2）、C（3，-4），则直角顶点是_________．
15．边长为6，8，10的内有一点到三边的距离均为，则的值为________．
16．如图，在钝角中，已知为钝角，边，的垂直平分线分别交于点，，若，则的度数为________．
三、解答题
17．如图，已知等腰的底边，是腰延长线上一点，连接，且，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的周长．
18．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，且．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的长．
19．如图，已知△ABC．
（1）请用不带刻度的直尺和圆规在AC边上作一点D，使△ABD的周长等于AB+AC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若DC＝3，AD＝5，AB＝4．求证：AB⊥BD．
20．如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米．
（1）求证：；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．B
5．D
6．D
7．A
8．D
9．C
10．C
11．1.5
12．
13．5
14．B
15．2
16．
17．（1）直角三角形，理由见解析；（2）
【详解】
解：（1）是直角三角形，
理由是：∵BC=13cm，BD=12cm，CD=5cm，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠D=90°，
即是直角三角形；
（2）设AB=AC=x cm，
在中，由勾股定理得：AD2+DC2=AC2，
即（12-x）2+52=x2，
解得：x=，
∴AB=AC=（cm），
∵BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=++13=（cm）．
18．（1）见解析；（2）8.
【详解】
（1）证明：连接，
垂直平分
是直角三角形，
；
（2）解：
中，
19．（1）见解析；（2）见解析．
【详解】
解：（1）如图，点D为所作；
（2）证明：∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC=3，
在△ABD中，∵BD=3，AB=4，AD=5，
∴BD2+AB2=AD2，
∴△ABD为直角三角形，∠ABD=90°，
∴AB⊥BD．
20．（1）见解析；（2）24
【详解】
解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12，AB=13，
∴AC==5，
∵32+42=52，即AD2+CD2=AC2，
∴∠ADC=90°；
（2）S阴影=S△ABC-S△ACD
=
=
=24．