2020-2021学年高中数学人教新课标A版必修5第二章2.4 等比数列的性质教案

《等比数列的性质（1）》教学设计
一、　设计思想
建构主义认为，知识存在“同化”和“顺应”过程，需要经过学习者自身体验.因此，教学设计应注重学生的主体地位，发挥教师组织和引导的主导作用，调动学生的主动性和积极性，使数学教学成为数学活动过程的教学，激发学生学习数学的兴趣.
本节课采用比较式数学法入手，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.结合课件展示，先回忆等差数列的相关知识，进而类比猜想等比数列的性质，然后通过学生的合作交流总结性质.最后，再以学生练习的方式加以巩固，让学生亲自体验自己的成果.
二、
教材分析
等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。
三
、
学情分析
学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。
四
、
数学核心素养的培养
1、
知识与技能
理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用.
2
、过程与方法
通过观察、类比、猜想等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、概括等思维能力。
3
、情感态度与价值观
（1）体会类比在研究新事物中的作用，培养学生类比的数学思想；
（2）了解知识间存在的共同规律，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观.
五
、
重点与难点
重点：等比数列的性质及其简单应用
难点：等比数列的性质及其简单应用
六
、教学策略与手段
采用探究与合作相结合的教学方式，进行启发式教学.
七、
课前准备
1、学生复习等差数列的性质
2、教师认真备课，做好相关课件.
八
、
教学过程
本节课的教学
过程如下：
1、
复习回顾（T：教师，S：学生）
回顾等差数列、等比数列的有关概念，利用如下表格
（二）根据表格，引导学生观察的出差、和、积、商、幂的关系
导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。
2、类比探究
问题1：等差数列{}中，任意两项am,
an都有an＝
am
＋(n-m)d
那么类比等差数列，对于等比数列{}中，通项公式为，猜想我们怎样将其写成另一种形式？
问题2：等差数列{}中，任意四项之间，若m＋n＝p＋q，
则am＋an＝ap＋aq。
那么类比等差数列，定义中是差，四项之间的关系变成了：下角标之和相等，则通项之和相等。对于等比数列{}中，猜想四项之间又有什么关系呢？
问题3：等差数列{}中，任意三项之间，若m＋n＝2p，
则am＋an＝2ap。
那么类比等差数列，对于等比数列{}中，猜想三项之间又有什么关系呢？
（给学生五分钟时间思考并讨论以上问题，然后找同学回答讨论结果）教师指导，引导差、和，积、商的变化。
设计意图：
通过类比猜想把问题作为数学出发点，让学生交流合作，积极探索猜想。既调动了学生的积极性，又培养了学生的逻辑思维能力和创造力，激发学生学数学的兴趣。
3、逻辑论证
师：对，很好，这是一种很重要的数学思想——类比法。你们的结论是正确的，怎样给出严格的证明？
生：直接通项公式进行证明
性质1：
两项之间的关系：等比数列{}中，
性质2
：
四项之间的关系：等比数列{}中，，，，，若，则。
三项之间的关系
：在等比数列{an}中，若m+n=2p,则am·an＝a2p
指导学生通过通项公式进行证明，（并让学生进行板演）
师：对于性质2除了角标和相等外，还必需满足什么条件？
生：左右项数要一致。
小结：等差数列、等比数列的类比形式变化
师：等差性质类比出等比性质的基本方法是什么？引导回忆。
生：
4、典型例题
例一
、在等比数列{an}中，已知a2=4,
a6=64
1、求q
2、求a4
3、求a8
设计意图：
通过一道例题，将三个性质都涉及到了。还可以一题多解，培养学生的思维。
归纳方法：(1)基本思路：充分发挥项的“下标”的指导作用，分析等比数列项与项之间的关系，选择恰当的性质解题．
(2)优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量．
6、课堂小结
1、知识点
（1）等比数列的性质
两项间的关系
：
四项之间的关系（三项之间的关系）
（2）等差数列、等比数列类比形式变化
2、数学思想方法：类比法