(共33张PPT)
HK版九年级下
26．3 用频率估计概率
第26章
概率初步
4
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6
7
1
2
3
5
B
D
100
B
C
D
8
见习题
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9
见习题
1．【2020?营口】某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1
000
“射中九环以
上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”
的频率(结果保
留两位小数)
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率约是( )
A．0.90
B．0.82
C．0.85
D．0.84
B
2．【2020?邵阳】如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少．
他采取了以下办法：用一个长为5
m，宽为4
m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果)，
他将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为( )
A．6
m2 B．7
m2
C．8
m2 D．9
m2
【答案】B
3.【中考?绍兴】为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
组别
x<160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区1名九年级男生，估计他的身高不低于180
cm的概率是( )
A．0.85
B．0.57
C．0.42
D．0.15
【点拨】先计算出样本中身高不低于180
cm的频率，然后根据用频率估计概率求解．
【答案】D
4．【中考·永州】在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒子中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________．
100
5．【中考?襄阳】下列说法错误的是( )
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
C
6.【中考?玉林】某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是( )
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【点拨】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
【答案】D
C．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
错解：A
诊断：用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件发生的频率就会越接近这个事件发生的概率，试验的次数太少易受偶然性因素影响，此时的频率不能用来估计概率．
正解：D
8．【中考?西藏】某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次研究中，一共调查了________名学生；若该校共有1
500名学生，估计全校爱好运动的学生共有________名．
100
600
(2)补全条形统计图，并计算阅读部分的圆心角是________．
解：补全条形统计图如图所示．
108°
(3)在全校学生中随机选出1名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是________．
9．【中考?福建】某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2
000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费5
000元，但无需支付工时费．
某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：
维修次数
8
9
10
11
12
频数(台数)
10
20
30
30
10
(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务？
解：购买10次时，
某台机器
使用期内
维修次数
8
9
10
11
12
该台机器
的维修费
用/元
24
000
24
500
25
000
30
000
35
000
解：购买11次时，
某台机器
使用期内
维修次数
8
9
10
11
12
该台机器
的维修费
用/元
26
000
26
500
27
000
27
500
32
500(共36张PPT)
HK版九年级下
26．2 等可能情形下的概率计算
第26章
概率初步
第2课时 用树状图法求概率
4
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1
2
3
5
D
D
C
A
D
D
8
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见习题
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11
9
见习题
见习题
见习题
12
见习题
D
A
【点拨】共有36种等可能的结果，其中使a2－4b≥0的有19种．
【答案】D
C
D
D
7．小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．规则如下：连续抛掷硬币三次，若三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；若两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；若两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．
(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果．
解：根据题意画出如图所示的树状图：
(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？
(3)这个规则对两个球队是否公平？为什么？
解：这个规则对两个球队公平．理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下的情况有3种，正正反，正反正，反正正．
两次反面朝上一次反面朝下的情况有3种，正反反，反正反，反反正．
8．【2020?陕西】小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其他都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球1次．
(1)小亮随机摸球10次，其中有6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率．
【点拨】本题易混淆“放回”与“不放回”而致错，第一次“放回”与“不放回”，直接影响第二次等可能的结果，若放回，则包含放回的小球；若不放回，则不包含这个小球．
(2)若小丽随机摸球2次，请利用画树状图的方法，求这2次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
【点拨】本题易混淆“放回”与“不放回”而致错，第一次“放回”与“不放回”，直接影响第二次等可能的结果，若放回，则包含放回的小球；若不放回，则不包含这个小球．
解：画树状图如图：
9．【2020?营口】随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为________．
(2)用画树状图的方法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
解：画树状图如图：
(1)在飞镖游戏板上画有半径为5
cm的一个圆(如图①)，求飞镖落在圆内的概率；
(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．
解：如图，
11．【2020?通辽】甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图求：
(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率．
解：画树状图如图：
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率．
12．【2020?盐城】生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可
表示两个不同的信息．
(1)用画树状图的方法，求图③可表示不同信息的总个数．(图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同)
解：画树状图如图：
共有4种等可能的结果，
∴图③可表示不同信息的总个数为4.
(2)如图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为________．
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共有492人，则n的最小值为________．
16
3(共15张PPT)
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26．4 综合与实践
概率在遗传学中的应用
第26章
概率初步
4
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2
3
见习题
见习题
B
见习题
1．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC
不全等但面积相等的三角形
是______________________．
(只需要填一个三角形)
△DFG(或△DHF)
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率．(用画树状图或列表法
求解)
解：画树状图如图：
2．在物理试验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种的可能性相等．
(1)如图①，当只有一个电子元件时，A，B之间的电流通过的概率是________；
(2)如图②，当有两个电子元件a，b串联时，A，B之间的电流通过的概率是________；
(3)如图③，当有三个电子元件串联时，猜想A，B之间电流通过的概率是________．
3．番茄果实的红色性状对黄色为显性，现有两株红色番茄杂交，其后代可能出现的性状正确的是( )
①全是红果②全是黄果
③红果：黄果＝1：1④红果：黄果＝3：1
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
B
4．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c.
(1)若将厨余垃圾随机地投入一个垃圾箱，求垃圾投放正确的概率；
(2)为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总质量为500
kg的生活垃圾，数据如下：(单位：kg)
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
?
a
b
c
A
40
15
10
B
60
250
40
C
15
15
55(共38张PPT)
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26．2 等可能情形下的概率计算
第26章
概率初步
第3课时 用列表法求概率
4
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6
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1
2
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5
见习题
A
见习题
A
D
A
8
C
C
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10
11
9
D
C
见习题
12
见习题
13
见习题
14
见习题
1．【中考·娄底】如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．
A
A
4．【中考?重庆】一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________．
【答案】D
【点拨】用列表法表示所有可能出现的情况如下：
第一次
第二次
红
白1
白2
红
(红，红)
(白1，红)
(白2，红)
白1
(红，白1)
(白1，白1)
(白2，白1)
白2
(红，白2)
(白1，白2)
(白2，白2)
【答案】A
C
【点拨】将三个小区分别记为A，B，C，则列表如下：
?
A
B
C
A
(A，A)
(B，A)
(C，A)
B
(A，B)
(B，B)
(C，B)
C
(A，C)
(B，C)
(C，C)
【答案】C
【点拨】共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，满足a2＋b2＞19的有4种结果．
【答案】D
C
错解：A
正解：C
12．【2020?武威】2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五个国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．
(1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率．(要求画树状图或列表求概率)
解：(选取方法不唯一)从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：
第一个
第二个
A
B
C
D
A
?
(B，A)
(C，A)
(D，A)
B
(A，B)
?
(C，B)
(D，B)
C
(A，C)
(B，C)
?
(D，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)
?
13．【中考?徐州】如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
乙
积
甲
1
2
3
4
1
____
____
____
____
2
____
____
____
____
3
____
____
____
____
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
1
2
3
4
2
4
6
8
3
6
9
12
(2)积为9的概率为________，积为偶数的概率为________；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数的概率为________．
14．【2020?毕节】我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校学生周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男、女生各25人，调查情况如下表：
是否参加体育运动
男生
女生
总数
是
21
19
m
否
4
6
n
对男、女生是否参加体育运动的人数情况绘制了条形统计图如图①.在这次调查中，对于参加体育运动的学生，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图②，根据以上信息解答下列问题：
(1)m＝________，n＝________，a＝________．
40
10
40
(2)将图①所示的条形统计图补全．
解：补全条形统计图如图．
(3)在这次调查中，参加体育运动且主要运动项目是球类的共有________人．
18
(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁4名学生，现在从他们中选出2名学生参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．(用列表或画树状图的方法解答)
解：(选取方法不唯一)列表如下：
?
甲
乙
丙
丁
甲
?
(甲，乙)
(甲，丙)
(甲，丁)
乙
(乙，甲)
?
(乙，丙)
(乙，丁)
丙
(丙，甲)
(丙，乙)
?
(丙，丁)
丁
(丁，甲)
(丁，乙)
(丁，丙)
?(共28张PPT)
HK版九年级下
26．2 等可能情形下的概率计算
第26章
概率初步
第1课时 概率的计算
4
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7
1
2
3
5
见习题
B
A
B
D
A
8
A
C
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10
11
9
C
A
见习题
12
见习题
13
见习题
14
见习题
1．(1)必然事件A的概率：P(A)＝________.
(2)不可能事件A的概率：P(A)＝________.
(3)随机事件A的概率P(A)的取值范围：______________.
1
0
0＜P(A)＜1
2．太阳从西边升起的概率是( )
A．－1
B．0
C．0.5
D．1
B
3．下列事件中：①2022年在中国的北京和张家口举办冬奥会；②上海冬天的温度达35
℃；③打开安徽电视台正在播新闻．概率为1的事件有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
B
A
D
【答案】A
C
A
【答案】C
10．【中考?南充】下列说法正确的是( )
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
【点拨】本题易因对概率的含义理解不透彻而致错，明天的降水概率为95%意味着明天有可能会下雨，只是可能性比较大而已．
【答案】A
11．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配？
(1)发生的可能性很大，但不一定发生；
解：发生的可能性很大，但不一定发生，0.9.
(2)发生的可能性很小；
(3)发生与不发生的可能性一样．
解：发生的可能性很小，0.1.
发生与不发生的可能性一样，0.5.
12．【中考?百色】密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：9××.小张同学要破解其密码：
(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是________．
1或2
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．
(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
解：小张同学是6月份出生，6月份只有30天，
∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，…，9(第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮设置的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮设置的数字只能是0)．
∴9＋10＋10＋1＝30，
∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30(也可以直接根据6月份只有30天，有30个不同的数，得出设置的密码的所有可能个数为30)．
13．【中考?吉林】如图，甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
14．【2020·海南】新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．
某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________(填“全面调查”或“抽样调查”)，n＝________；
(2)从该样本中随机抽取1名初中生每日线上学习时长，其恰好在3≤t＜4范围内的概率是________；
(3)若该市有15
000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在4≤t＜5范围内的初中生有________名．
抽样调查
500
0.3
1200(共31张PPT)
HK版九年级下
26．1 随机事件
第26章
概率初步
4
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1
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5
C
A
B
D
D
D
8
C
D
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10
11
9
C
见习题
见习题
12
见习题
13
见习题
1．【2020?通辽】下列事件中，是不可能事件的是( )
A．守株待兔
B．瓮中捉鳖
C．水中捞月
D．百步穿杨
C
2．【中考?沈阳】“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )
A．确定性事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．随机事件
D
3．【2020?沈阳】下列事件中，是必然事件的是( )
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
A
4．【2020?武汉】两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是( )
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于1
D．两个小球的标号之和大于6
B
5．下列说法中正确的是( )
A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B．不可能事件在一次试验中也可能发生
C．可能性很小的事件在一次试验中一定会发生
D．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D
6．【2020?安顺】下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )
D
7．【中考?佛山】掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( )
A．正面一定朝上
B．反面一定朝上
C．正面朝上比反面朝上的概率大
D．正面朝上和反面朝上的概率都是0.5
【点拨】掷一枚有正反面的均匀硬币，正面朝上和反面朝上的概率都为0.5.
【答案】D
8.【中考·天门】下列说法正确的是( )
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s2甲＝3，s2乙＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
【点拨】A选项适合抽样调查；B选项s2甲＜s2乙，说明甲比乙稳定；D选项可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生也可能不会发生；C选项正确．
【答案】C
9．在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是( )
A．李东夺冠的可能性较小
B．李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局
C．李东夺冠的可能性较大
D．李东肯定会赢
【点拨】本题易对随机事件发生的可能性大小理解不透彻而致错，李东夺冠的可能性是80%表示李东有可能夺冠，且夺冠的可能性较大．
【答案】C
10．把下列事件划分为两类，并说出划分标准．
①向空中抛一块石头，石头会飞向太空；
②甲、乙两名同学在进行羽毛球比赛，甲获胜；
③从一副扑克牌中随意抽取一张牌，这张牌正好是红桃；
④黑暗中从一大串钥匙中随意选中一把，并用它打开了大门；
⑤两个负数的商小于0；
⑥在你们班中，任意选出一名同学，该同学是男生；
⑦明天的太阳从西方升起．
解：按事件名称划分为不可能事件：①⑤⑦；随机事件：②③④⑥.
11．一个不透明的口袋里装有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球的形状和大小完全相同，小明从中任意摸出一个球．
(1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色？为什么？
(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗？
解：红色，因为红球最多．
不一样．
(3)如果想让小明摸到红球和白球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案．
解：取2个红球出来，或放2个白球进去．
【点拨】答案不唯一，合理即可．
12．有A1，A2，A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A1；
两个舞蹈演员A1，A2跳舞，面对观众作队形变化的情况有2种(1×2)，即A1A2，A2A1；
三个舞蹈演员A1，A2，A3跳舞，面对观众作队形变化的情况有6种(1×2×3)，即A1A2A3，A1A3A2，A2A1A3，A2A3A1，A3A1A2，A3A2A1.
请你猜测：
(1)四个舞蹈演员A1，A2，A3，A4跳舞，面对观众作队形变化的情况有几种？请你列出这四个舞蹈演员跳舞时演员A1和A2相邻的所有情况，并计算演员A1和A2相邻的可能性是多少？
【点拨】本题运用从特殊到一般的思想，先根据已知条件，推算前面较简单的几项，观察并猜想它们的变化规律，假设一个规律，代入后面的项进行验证，得出一般性的规律．
(2)n个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的情况有多少种？
解：n个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的情况有1×2×3×…×n种．
13．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校
2
000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如图所示
两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生共有________名，并补全条形统计图；
100
解：补全条形统计图如图所示．
(2)在扇形统计图中，m＝________，n＝________，表示区域C的圆心角是________；
30
10
144°
(3)小明是被问卷调查的学生，那么他喜欢哪项活动的可能性最大？
解：由扇形统计图可知，喜欢跳绳的学生所占百分比最大，故小明喜欢跳绳的可能性最大．(共17张PPT)
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26．2 等可能情形下的概率计算
第26章
概率初步
第4课时 利用概率判断游戏规则的
公平性
4
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1
2
3
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1．【中考·云南】甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其他差异)，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x，y表示．若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜．
(1)用列表法或树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
解：画树状图如图所示：
共有16种等可能的结果．
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
2．【中考·黄石】将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)．
(1)请写出(m，n)所有可能出现的结果．
解：(m，n)所有可能出现的结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．
(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
3．【2020?青岛】小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积
相等的几个扇形．
同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
B盘
A盘
蓝
蓝
红
蓝
(蓝，蓝)
(蓝，蓝)
(蓝，红)
红
(红，蓝)
(红，蓝)
(红，红)
4．【2020?威海】小伟和小梅两名同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．
(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；
?
?
?
?
?
?
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
小伟
差的绝对值
小梅
1
2
3
4
5
6
1
0
1
2
3
4
5
2
1
0
1
2
3
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1
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1
0
(2)判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．(共21张PPT)
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全章热门考点整合应用
第26章
概率初步
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6
1
2
3
5
7
C
C
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见习题
B
C
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1．下列事件中，属于不可能事件的是( )
A．某个数的绝对值大于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540°
D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
C
2．【中考·长沙】下列说法正确的是( )
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说：“明天的降水概率为40%”，表明明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
C
B
4．某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每名学生选择两天参加活动．
(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
解：画树状图如图所示：(分别用1，2，3，4代表第二周的星期一、星期二、星期三、星期四)
(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是________．
5．小军和小刚两名同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
7
9
6
8
20
10
(1)计算2点朝上的频率和5点朝上的频率．
(3)小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？
解：小刚的说法不正确，因为随机事件的发生具有随机性，所以出现6点朝上的次数不一定是100次．
【答案】C
7．一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别，已知红球比黑球多1个，比白球少3个．
(1)小王通过大量重复试验(每次取1个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在
左右，请你估计口袋中黑球的个数．
解：设口袋中红球有x个，则黑球有(x－1)个，白球有(x＋3)个，共有球x＋(x－1)＋(x＋3)＝3x＋2(个)．
(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再任意取出1个球，取出红球的概率是多少？(共22张PPT)
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阶段核心归类
概率与其他知识的综合应用类型
第26章
概率初步
4
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2
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1．【2020?荆门】如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
(1)求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
(2)补全条形统计图；
解：S号运动服装销量为200×25%＝50(件)，
L号运动服装销量为200×20%＝40(件)，
XL号运动服装销量为200×15%＝30(件)，
补全条形统计图如图：
2．【中考·扬州】4张相同的卡片上分别写有数－1，－3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀．
(1)从中任意抽取1张，抽到的数是奇数的概率是___．
(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记作一次函数y＝kx＋b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记作一次函数y＝kx＋b中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．
解：画树状图如图：
3．【中考·孝感】一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数－2，－1，0，1，它们除了数不同外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数为正数的概率是________．
(2)小聪从袋子中随机摸出一个小球，记下数作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点
的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，
C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法
或列表法，求点M落在四边形ABCD
内(含边界)的概率．
解：列表如下：
?
－2
－1
0
1
－2
(－2，－2)
(－1，－2)
(0，－2)
(1，－2)
－1
(－2，－1)
(－1，－1)
(0，－1)
(1，－1)
0
(－2，0)
(－1，0)
(0，0)
(1，0)
1
(－2，1)
(－1，1)
(0，1)
(1，1)
4．【2020·泸州】某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1
L所行驶的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
(1)求n的值，并补全频数直方图．
解：12÷30%＝40(辆)，即n＝40.
B组的车辆为40－2－16－12－2＝8(辆)．
补全频数直方图如图．
(2)若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1
L所行驶的路程低于13
km的该型号汽车的辆数．
(3)从被抽取的耗油1
L所行驶的路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
解：设行驶的路程在12≤x＜12.5范围内的2辆汽车记为甲，乙，行驶的路程在14≤x＜14.5范围内的2辆汽车记为丙，丁．
画树状图如图：
