6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示_6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示课件（共23张PPT）

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示
第六章　6.3　平面向量基本定理及坐标表示
高中数学人教A版(2019)必修第二册
1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.
2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示.
学习目标
把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量作正交分解.
知识点一　平面向量的正交分解
垂直
1.在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个 分别为i，j，取{i，j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作 .
2.在直角坐标平面中，i＝ ，j＝ ，0＝ .
知识点二　平面向量的坐标表示
单位向量
a＝(x，y)
(1,0)
(0,1)
(0,0)
思考　点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？
答案
区别
表示形式不同
向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号
意义不同
点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)
联系
当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
知识点三　平面向量加、减运算的坐标表示
?
数学公式
文字语言表述
向量加法
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)
两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和
向量减法
a－b＝(x1－x2，y1－y2)
两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差
已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量 ＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
思考辨析 判断正误
1.零向量的坐标是(0,0).(　　)
2.两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.(　　)
3.当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(　　)
4.向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化.(　　)
√
×
√
×
例1　如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°， .四边形OABC为平行四边形.





(1)求向量a，b的坐标；
一、平面向量的坐标表示
解　作AM⊥x轴于点M，
则OM＝OA·cos 45°
AM＝OA·sin 45°
∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.
又∵OC＝AB＝3，
(3)求点B的坐标.
反思感悟
在表示点、向量的坐标时，可利用向量的相等、加减法运算等求坐标，也可以利用向量、点的坐标定义求坐标.
跟踪训练1　已知点M(5，－6)，且 ＝(－3,6)，则N点的坐标为_______.
(2,0)
二、平面向量加、减运算的坐标表示
A.(－7，－4) B.(7,4)
C.(－1,4) D.(1,4)
√
即x＝－4，y＝－2，
反思感悟
平面向量坐标运算的技巧
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行.
(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.
1.已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a等于
A.(－2,1) B.(2，－1)
C.(2,0) D.(4,3)
√
1
2
3
4
5
解析　由题意得b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1).
课堂练习
1
2
3
4
5
√
1
2
3
4
5
3.若A(3,1)，B(2，－1)，则 的坐标是
A.(－2，－1) B.(2,1)
C.(1,2) D.(－1，－2)
√
1
2
3
4
(－2，－4)
＝(－2，－4).
5.若a＝(－2,2)，b＝(3，－4)，c＝(1,5)，则a＋b＋c＝______.
(2,3)
解析　a＋b＋c＝(－2＋3＋1,2－4＋5)＝(2,3).
1.知识清单：
(1)平面向量的正交分解及坐标表示.
(2)平面向量加、减运算的坐标表示.
2.方法归纳：数形结合.
3.常见误区：已知A，B两点求 的坐标时，一定是用终点的坐标减去起点的坐标.
课堂小结
谢谢聆听