18.1.1平行四边形的性质课件（28张）

18.1.1 平行四边形的性质
第十八章 平行四边形
1、四边形的内角和为_____, 外角和为_____.
2、已知：a∥b，c∥d，则
⑴ ∠1=∠2（ ）
∠2=∠3（ ）
⑵ ∠1+∠4=___ ( )
∠3+∠4=___ ( )
∴∠1=∠3 ( )
两组对边都不平行
一组对边平行，一组对边不平行
两组对边都平行
四边形
平行四边形
观察图形，说出它们的边有什么特征？
1、理解平行四边形的概念定义；
2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等等性质，并根据性质进行简单的推理；
3、理解掌握两平行线之间的距离的概念及性质.
你能举出生活中常见的一些含有平行四边形的事例吗？
　　
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD（注意顺序）
平行四边形
根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
D
A
B
C
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，　
AD∥BC　
∴　
AB∥CD，　
AD∥BC　
∵
A
D
B
C
平行四边形
对边分别平行的四边形
对平行四边形的理解
A
B
C
D
平行四边形相关概念
平行四边形相对的边称为对边, 相对的角称为对角.
对边：AB与CD; BC与DA.
对角: ∠ABC与∠CDA;
∠BAD与∠DCB.
如图，EF∥BC∥AD, GH∥AB∥CD, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.
A
O
H
F
E
D
C
B
G
找一找
9
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
拼一拼
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
A
B
C
D
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠4＝∠3
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
平行四边形的性质定理
几何语言：
A
D
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC　
性质定理1：平行四边形的对边相等.
性质定理2：平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D　
几何语言：
A
B
C
D
E
F
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别为E、F.
求证: AE=CF
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB.
又∠ADE=∠CFB=90°
∴ △ ADE≌ △ CBF.
∴ AE=CF
　 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？
相等
A
B
C
D
b
a
　 你能够证明出来吗？
求证:（1）夹在两平行直线间的平行线段相等.
（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等.
（1）已知：如图， , A,D是直线 上的任意两点，过点 A,D 作 , 分别交 于点B, C.
求证：AB=CD
证明：
（平行四边形定义）
（平行四边形的性质定理1）
已知：如图， ,A,D是直线 上的任意两点，AB ,
垂足是B, DC ,垂足是C.
求证：AB=CD
证明：
（2）求证：如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
两条平行线之间的距离
B
A
a
b
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的长就是a、b之间的距离.
1.如图，在
若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______
ABCD中，
A:基础知识：
B:变式训练：
（1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______
（2）若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
C:拓展延伸：
如图，在
ABCD中，
1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( )
A、1:2:3:4 B、3:2:3:2
C、2:3:3:2 D、2:2:3:3
C
D
A
B
2、连接AC, 若∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B=_____，
∠BAC=______.
B
80°
60°
P43，练习第1、2题．
作 业
本节课主要学习了哪些知识?
1、本节课研究了什么图形的性质？
2、什么是平行四边形？
3、平行四边形有哪些性质？
性质定理1：平行四边形的对边相等.
性质定理2：平行四边形的对角相等.
4、什么是两条平行线之间的距离？
判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°. ( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠C=145°. ( )

√
√
√
×
×
×
当堂练习
如图，在 ABCD中.
(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
解：
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
例2
典例解析
(2)连结AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=
7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
A
B
C
D
典例解析
1.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，
∠D=______.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
16
练一练
2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，
AB=5cm, AD＝9cm,则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E