18.2.2菱形性质课件（25张）
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文档简介
菱形的性质及其画法
问题1：在小学里我们学过：把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它， 它的形状会发生改变吗？
三角形具有稳定性，形状不会发生改变
问题2：四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
四边形不具有稳定性，形状会发生改变。
用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点C，你会发现什么?
四边形的不稳定性
D
A
C
B
D
A
C
B
?
┓
90°
平行四边形
长方形（矩形）
小小魔术师
用四段木条做一个正方形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?
D
A
C
B
D
A
C
B
┓
90°
正方形
？（四边相等）
A
D
C
B
菱形
菱形的定义
四条边 的四边形叫做
A
D
C
B
菱形
特殊的平行四边形
都相等
A
D
C
B
菱形具有哪些性质呢？
“边”：菱形的两组对边分别平行，四条边相等.
性质1：
特殊的平行四边形
由正方形转动得到的
菱形
性质2：
“角”：
菱形的邻角互补，
对角相等.
A
B
C
D
A
D
C
B
除了知道菱形这些性质外，你还想更多的了解菱形吗？
思考：
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开仔细观察，得到一个什么图形？
活动一：折一折 剪一剪
合作探究
：释疑
菱形
（四边相等的）
画出菱形的两条折痕（对角线）,折叠手中的图形，验证菱形边、角关系。
1、边：
A
B
C
D
2、角:
O
小组合作交流大胆猜想。
两组对角分别相等
四条边相等
大胆猜想
观察图形：思考对角线有什么关系？
猜想：
（菱形四边重合在一起的）
A
B
C
D
O
1
2
3
4
验证猜想
将图1菱形折叠成图2的直角三角形。
O
B(D)
A(C)
图1
通过观察，不难发现：
①如图2： B和D重合、A和C重合
即：BO=DO,AO=CO(对角线互相平分)
图2
②∠1、∠2、∠3、∠4重合
即：∠1=∠2=∠3=∠4=90°(对角线互相垂直)
结
论
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
将图1菱形折叠成图2的直角三角形。
O
B(D)
A(C)
图1
通过观察，不难发现：
图2
∠1、∠2、∠3、∠4重合（∠1=∠2=∠3=∠4=∠10）
∠5、∠6、∠7、∠8重合 （∠5=∠6=∠7=∠8=∠9）
结
论
（即：对角线平分每组对角）
对角线互相垂直平分，且平分每组对角。
验证猜想
9
10
性质3：
1、边：
A
B
C
D
2、角:
O
3、对角线:
互相垂直平分，且平分每组对角。
两组对角分别相等，邻角互补.
两组对边分别平行，四条边相等.
菱形性质
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC· AE
思考:计算菱形的面积除了上面方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?
议一议
S菱形= AC· BD
菱形的面积公式
C
B
D
A
O
E
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
【菱形的画法】
动手画一画
根据菱形的定义（四边相等），
如何画出菱形？
(4) 连接 MP，NP，得四边形 AMNP． 即四边形 AMNP 是所求菱形．
(1) 画∠BAC；
(2) 以 A 为圆心，r 长为半径画弧，与 AB、AC 分别交于点 M，N；
(3) 分别以 M，N 为圆心，r 长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部交于点 P；
学以致用
：迁疑
1、菱形两组对边平行且相等( )；
判断下列说法是否正确？
√
火眼金睛
×
√
3、菱形两条对角线互相垂直平分且平分每组对角．( )
2、菱形四边相等，且四个角都是直角( )；
1.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AC＝6cm,BD=8cm，则菱形ABCD的面积为( )。
A.12cm2 B.24cm2
C.48cm2 D.96cm2
B
小试牛刀
2.如上图：菱形ABCD中，∠ABC＝70°，则∠BAC＝_______.
55°
已知如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AB的上的一点，且DE⊥AB，若AD=5,DO=3，AO=4。求：
C
B
D
A
O
E
（1）求菱形的周长。
（2）菱形ABCD的面积。
大显身手
（3）求DE的长；
已知如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AB的上的一点，且DE⊥AB，若AD=5,DO=3，AO=4。求：
C
B
D
A
O
E
（1）求菱形的周长。
大显身手
解：菱形的周长=4AD
=4×5
=20
∴菱形的周长为20
已知如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AB的上的一点，且DE⊥AB，若AD=5,DO=3，AO=4。求：
C
B
D
A
O
E
大显身手
解：
（1）S菱形ABCD= AC×BD
= × 2AO·2DO
=2×4×3
=24
=2AO · DO
（2）菱形ABCD的面积。
∴菱形的面积是24
已知如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AB的上的一点，且DE⊥AB，若AD=5,DO=3，AO=4。
C
B
D
A
O
E
大显身手
解：
S菱形ABCD= AC·BD
× 2AO·2DO=AB·ED
2×4×3=AD·ED
5ED=24
2AO · DO=AB·ED
（3）求:DE的长；
面积算两次：
S菱形ABCD= AB·ED
ED=
∴ED的长为
知识再现
1个定义
2个公式
3个性质
：四边相等的四边形叫菱形
：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
：“边、角、对角线”
1、设计作业：你是最棒的设计师
利用今天所学的菱形知识，设计美丽的图案，装点我们的教室，完美我们的生活。
2、完成学案上的作业。
布置作业
问题1：在小学里我们学过：把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它， 它的形状会发生改变吗？
三角形具有稳定性，形状不会发生改变
问题2：四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
四边形不具有稳定性，形状会发生改变。
用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点C，你会发现什么?
四边形的不稳定性
D
A
C
B
D
A
C
B
?
┓
90°
平行四边形
长方形（矩形）
小小魔术师
用四段木条做一个正方形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?
D
A
C
B
D
A
C
B
┓
90°
正方形
？（四边相等）
A
D
C
B
菱形
菱形的定义
四条边 的四边形叫做
A
D
C
B
菱形
特殊的平行四边形
都相等
A
D
C
B
菱形具有哪些性质呢？
“边”：菱形的两组对边分别平行，四条边相等.
性质1：
特殊的平行四边形
由正方形转动得到的
菱形
性质2：
“角”：
菱形的邻角互补，
对角相等.
A
B
C
D
A
D
C
B
除了知道菱形这些性质外，你还想更多的了解菱形吗？
思考：
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开仔细观察，得到一个什么图形？
活动一：折一折 剪一剪
合作探究
：释疑
菱形
（四边相等的）
画出菱形的两条折痕（对角线）,折叠手中的图形，验证菱形边、角关系。
1、边：
A
B
C
D
2、角:
O
小组合作交流大胆猜想。
两组对角分别相等
四条边相等
大胆猜想
观察图形：思考对角线有什么关系？
猜想：
（菱形四边重合在一起的）
A
B
C
D
O
1
2
3
4
验证猜想
将图1菱形折叠成图2的直角三角形。
O
B(D)
A(C)
图1
通过观察，不难发现：
①如图2： B和D重合、A和C重合
即：BO=DO,AO=CO(对角线互相平分)
图2
②∠1、∠2、∠3、∠4重合
即：∠1=∠2=∠3=∠4=90°(对角线互相垂直)
结
论
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
将图1菱形折叠成图2的直角三角形。
O
B(D)
A(C)
图1
通过观察，不难发现：
图2
∠1、∠2、∠3、∠4重合（∠1=∠2=∠3=∠4=∠10）
∠5、∠6、∠7、∠8重合 （∠5=∠6=∠7=∠8=∠9）
结
论
（即：对角线平分每组对角）
对角线互相垂直平分，且平分每组对角。
验证猜想
9
10
性质3：
1、边：
A
B
C
D
2、角:
O
3、对角线:
互相垂直平分，且平分每组对角。
两组对角分别相等，邻角互补.
两组对边分别平行，四条边相等.
菱形性质
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC· AE
思考:计算菱形的面积除了上面方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?
议一议
S菱形= AC· BD
菱形的面积公式
C
B
D
A
O
E
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
【菱形的画法】
动手画一画
根据菱形的定义（四边相等），
如何画出菱形？
(4) 连接 MP，NP，得四边形 AMNP． 即四边形 AMNP 是所求菱形．
(1) 画∠BAC；
(2) 以 A 为圆心，r 长为半径画弧，与 AB、AC 分别交于点 M，N；
(3) 分别以 M，N 为圆心，r 长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部交于点 P；
学以致用
：迁疑
1、菱形两组对边平行且相等( )；
判断下列说法是否正确？
√
火眼金睛
×
√
3、菱形两条对角线互相垂直平分且平分每组对角．( )
2、菱形四边相等，且四个角都是直角( )；
1.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AC＝6cm,BD=8cm，则菱形ABCD的面积为( )。
A.12cm2 B.24cm2
C.48cm2 D.96cm2
B
小试牛刀
2.如上图：菱形ABCD中，∠ABC＝70°，则∠BAC＝_______.
55°
已知如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AB的上的一点，且DE⊥AB，若AD=5,DO=3，AO=4。求：
C
B
D
A
O
E
（1）求菱形的周长。
（2）菱形ABCD的面积。
大显身手
（3）求DE的长；
已知如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AB的上的一点，且DE⊥AB，若AD=5,DO=3，AO=4。求：
C
B
D
A
O
E
（1）求菱形的周长。
大显身手
解：菱形的周长=4AD
=4×5
=20
∴菱形的周长为20
已知如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AB的上的一点，且DE⊥AB，若AD=5,DO=3，AO=4。求：
C
B
D
A
O
E
大显身手
解：
（1）S菱形ABCD= AC×BD
= × 2AO·2DO
=2×4×3
=24
=2AO · DO
（2）菱形ABCD的面积。
∴菱形的面积是24
已知如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AB的上的一点，且DE⊥AB，若AD=5,DO=3，AO=4。
C
B
D
A
O
E
大显身手
解：
S菱形ABCD= AC·BD
× 2AO·2DO=AB·ED
2×4×3=AD·ED
5ED=24
2AO · DO=AB·ED
（3）求:DE的长；
面积算两次：
S菱形ABCD= AB·ED
ED=
∴ED的长为
知识再现
1个定义
2个公式
3个性质
：四边相等的四边形叫菱形
：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
：“边、角、对角线”
1、设计作业：你是最棒的设计师
利用今天所学的菱形知识，设计美丽的图案，装点我们的教室，完美我们的生活。
2、完成学案上的作业。
布置作业