6.4.1 平面几何中的向量方法_6.4.2 向量在物理中的应用举例课件（共26张PPT）

6.4.1　平面几何中的向量方法
6.4.2　向量在物理中的应用举例
第六章　6.4　平面向量的应用
高中数学人教A版(2019)必修第二册
1.能用向量方法解决简单的几何问题.
2.能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题.
3.培养学生运算能力，分析和解决实际问题的能力.
学习目标
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 问题.
(2)通过 ，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.
(3)把运算结果“ ”成几何关系.
知识点一　向量方法解决平面几何问题的步骤
向量
向量运算
翻译
用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：
(1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题.
(2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型.
(3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等.
(4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.
知识点二　向量方法解决物理问题的步骤
思考　物理问题中有哪些量是向量？它们与向量的哪些运算相关？
答案　物理中的向量：①物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量.
②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则；力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解，运动的叠加也用到了向量的加法.
③动量mv是数乘向量.
④力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积.
思考辨析 判断正误
3.功是力F与位移s的数量积.(　　)
4.力的合成与分解体现了向量的加减法运算.(　　)
×
√
×
√
例1　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
一、利用向量证明平面几何问题
则|a|＝|b|，a·b＝0.
反思感悟
用向量证明平面几何问题的两种基本思路及步骤
(1)利用线性运算证明的四个步骤
①选取基底.②用基底表示相关向量.③利用向量的线性运算或数量积找出相应关系.④把几何问题向量化.
(2)利用坐标运算证明的四个步骤
①建立适当的平面直角坐标系.②把相关向量坐标化.③用向量的坐标运算找出相应关系.④把几何问题向量化.
(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形.
即DA∥OC，且DA≠OC，故四边形OCAD为梯形.
二、利用向量解决平面几何求值问题
反思感悟
(1)用向量法求长度的策略
①根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解.
②建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，则|a|＝ .
(2)用向量法解决平面几何问题的两种思想
①几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质求解.
②坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.
跟踪训练2　在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边上的中线AD的长是
√
三、向量在物理中的应用
例3　一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为__________ km/h.
解析　如图所示，船速|v1|＝5 km/h，水流速度为v2，
实际航行方向v与水流方向v2成30°角，
反思感悟
用向量解决物理问题的一般步骤
(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题.
(2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型.
(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值.
(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.
跟踪训练3　一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为________.
－40
解析　∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，
∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8).
即三个力的合力做的功等于－40.
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A.是正三角形 B.是直角三角形
C.是等腰三角形 D.形状无法确定
√
则△ABC是等腰三角形.
课堂练习
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2.已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为
A.梯形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
√
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3.当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为
A.30° B.60°
C.90° D.120°
√
当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，
所以∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°.
√
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5.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(1,1)，则 ＝_____.
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解析　由已知得A(1,0)，C(0,1)，
1.知识清单：
(1)平面几何中的向量方法.
(2)向量在物理中的应用.
2.方法归纳：化归转化、数形结合.
3.常见误区：要注意选择恰当的基底.
课堂小结
谢谢聆听