2020-2021学年七年级下册数学苏科新版《第10章 二元一次方程组》单元练习题（word版，有答案）

2020-2021学年七年级下册数学苏科新版《第10章
二元一次方程组》单元测试题
一．选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．
B．2x+y＝﹣1
C．
D．
2．方程3x﹣2y＝﹣4的一个解为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知二元一次方程4x﹣7y＝3，用含x的代数式表示y为（　　）
A．y＝+3
B．y＝﹣3
C．y＝
D．y＝
4．若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程为（　　）
A．3x+y＝7
B．3x﹣y＝7
C．3y﹣x＝7
D．3y+x＝7
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若，则x+y的值是（　　）
A．12
B．﹣2
C．
D．
7．已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（　　）
A．﹣3
B．3
C．2
D．﹣2
8．甲，乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．求甲，乙两人每天各做多少个零件．若设甲，乙两人每天分别做x，y个零件，则由题意可得方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
9．某市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，则这个城市现有城镇人口和农村人口分别是（　　）
A．28万，14万
B．24万，18万
C．14万，28万
D．18万，24万
10．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c看错了，解得，那么a，b，c的正确的值应为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．将方程2x﹣3y﹣4＝0变形为用含y的式子表示x是　
　．
12．若是二元一次方程3x﹣y＝6的一个解，那么k的值为　
　．
13．某校现有学生804人，与去年相比：男生增加10%，女生减少10%，学生总数增加0.5%，则现有男、女学生的人数分别为　
　．
14．解方程组时，比较适宜的方法是　
　法；解方程组比较适宜的解法是　
　法．
15．若是方程组的解，则代数式4a2﹣9b2的值是　
　．
16．用3.50元买了10分、20分、50分三种邮票共18枚，其中10分邮票的总价与20分邮票的总价相同，则50分邮票共买了　
　枚．
17．某人购买钢笔和圆珠笔各若干支，钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍，付款时，发现所买两种笔的数量颠倒了，因此，比计划支出增加了50%，则此人原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为　
　．
18．如果方程2x﹣y＝4的解是方程组的解，则a＝　
　．
19．4辆板车和5辆卡车一次能运27t货，10辆板车和3辆卡车一次能运20t，设每辆板车每次可运货xt，每辆卡车每次可运货yt，则可列方程组为　
　．
20．如果2004xm+n﹣1+2005y2m+3n﹣4＝2006是二元一次方程，那么m2+n2的值是　
　．
三．解答题
21．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做和谐方程组．如：，就是和谐方程组．
（1）下列方程组是和谐方程组的是（　　）
A．；B．；C．．
（2）请你补全和谐方程组，并求解．
22．（1）
（2）
（3）
（4）．
23．若和都是方程ax+by+2＝0的解，试判断是否为方程ax+by+2＝0的又一个解？
24．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．
25．关于x、y的方程组的解互为相反数，求a的值．
26．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
27．2008年5月12日14时28分，我国四川省汶川地区发生里氏8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大经济损失．齐村中学积极组织捐款支援灾区，八（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表，表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮忙确定表中数据，并说明理由．
捐款（元）
1
2
5
10
人数
6
7
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、是二元二次方程，故此选项错误；
B、是二元一次方程，故此选项正确；
C、是一元一次方程，故此选项错误；
D、是分式方程，故此选项错误；
故选：B．
2．解：把代入方程，得左边＝3×0﹣2×2＝﹣4，右边＝﹣4，
所以是方程的一个解．
故选：C．
3．解：由4x﹣7y＝3，变形得：．
故选：D．
4．解：根据甲数的3倍比乙数大7，得方程3x﹣y＝7．
故选：B．
5．解：A、方程组含有三个未知数，不是二元方程组；
B、出现了这样的分式，不是整式方程；
C、出现了xy这样的二次项，不是一次方程；所以这三个都应排除．
故选：D．
6．解：方程4x+5y＝5加方程5x+4y＝7，
得9x+9y＝12，
x+y＝＝．
故选：C．
7．解：把方程组的解代入方程组中，
得：3×（﹣1）+2×2＝m，（﹣1）×n﹣2＝1．
解得：m＝1，n＝﹣3．
∴m+n＝1﹣3＝﹣2．
故选：D．
8．解：根据甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多，得方程（5+1）x＝5y；
根据甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个，得方程30+4x＝4y﹣10．
列方程组为．
故选：C．
9．解：设这个城市现有城镇人口和农村人口分别是x万，y万
则x+y＝42①，
0.008x+0.011y＝0.42②，
①②联立，解得x＝14，y＝28．
故选：C．
10．解：把代入得，
由②得，c＝﹣2．
四个选项中行只有D符合条件．
故选：D．
二．填空题
11．解：方程2x﹣3y﹣4＝0，
2x＝3y+4，
解得：x＝．
故答案为：x＝．
12．解：把代入方程3x﹣y＝6，
得3﹣k＝6，
解得k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：设去年有男生x人，女生y人，由题意，得
，
解得：，
∴现有男学生的人数为：420×（1+10%）＝462人
现有女学生的人数为：380×（1﹣10%）＝342人．
故答案为：462人，342人．
14．解：解方程组时，把①代入②即可消去y，达到消元的目的；
解方程组时，想法把y的系数化为相同，然后用减法化去，达到消元的目的．
故答案是：代入；加减．
15．解：∵是方程组的解，
∴，
∴4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）＝﹣7×8＝﹣56，
故答案为：﹣56．
16．解：10分、20分、50的邮票各有x，y，z张．
由③得x＝2y，
把x＝2y代入①得3y+z＝18④，
代入②得4y+5z＝35⑤，
由④得z＝18﹣3y⑥，
把⑥代入⑤得y＝5，
∴z＝3．
故答案为：3．
17．解：假设原计划购买钢笔数目为x，原计划购买圆珠笔数目为y，并设圆珠笔价格为1，则钢笔价格为2，
则由题意可得方程：
（2x+y）150%＝2y+x，
化简得：y＝4x，所以原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为1：4，
故答案为1：4．
18．解：解方程组，
得，
代入2x﹣y＝4得a＝4．
故本题答案为：4．
19．解：根据4辆板车和5辆卡车一次能运27t货，则4x+5y＝27；
根据10辆板车和3辆卡车一次能运20t，则10x+3y＝20．
列方程组为．
20．解：因为2004xm+n﹣1+2005y2m+3n﹣4＝2006是二元一次方程，
则m+n﹣1＝1，2m+3n﹣4＝1，
解得m＝1，n＝1．
所以m2+n2的值是2．
三．解答题
21．解：（1）A．中的常数项不同，不是和谐方程组，故不符合题意；
B．中另一个未知数的系数和常数项均不同，不是和谐方程组，故不符合题意；
C．符合和谐方程组的概念，故符合题意．
故答案是：C．
（2）根据题意知，符合题意，（答案不唯一）．
解这个方程组可得：．
22．解：（1）方程组整理为，
②﹣①得y+2y＝3，
解得y＝1，
把y＝1代入②得x+1＝2，
解得x＝1．
所以方程组的解为；
（2），
①+②得x+2x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①得3+y＝6，
解得y＝3，
所以方程组的解为；
（3），
①﹣②×4得3y+8y＝﹣11，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得x+2＝4，
解得x＝2，
所以方程组的解为；
（4），
①+②得x+3x＝14，
解得x＝，
把x＝代入①+2y＝9，
解得y＝，
所以方程组的解为．
23．解：将和代入方程ax+by+2＝0得：，
解得：，
∴方程为﹣x+y+2＝0，
将x＝4，y＝8代入方程左边＝﹣×4+×8+2＝﹣6+4+2＝0，右边＝0，
∴左边＝右边，
则是方程﹣x+y+2＝0的解．
24．解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：
54x+36y＝378，
则3x+2y＝21，
当x＝1时，y＝9；
当x＝2时，y＝（不合题意）；
当x＝3时，y＝6；
当x＝4时，y＝（不合题意）；
当x＝5时，y＝3；
当x＝6时，y＝（不合题意）；
当x＝7时，y＝0；
答：一共有4种符合题意的答案．
25．解：∵关于x、y的方程组{x＝6﹣2yx﹣y＝9﹣3a的解互为相反数，
∴x+y＝0
∵x+2y＝6
∴y＝6，
∴x＝﹣6，
∴x﹣y＝﹣6﹣6＝﹣12＝9﹣3a
解得：a＝7．
26．解：（1）①﹣②得，x﹣z＝﹣2…④，③+④得，2x＝2，解得，x＝1；
把x＝1代入④得，1﹣z＝﹣2，解得，z＝3；
把x＝1代入①得，1+y＝3，解得，y＝2．
故原方程组的解集为．
（2）设x＝a，则y＝2a，z＝3a，代入②得，a+2a+3a＝36，解得a＝6，
故x＝6，y＝12，z＝18．
故原方程组的解为．
（3）把①代入②得，5x+3（2x﹣7）+2z＝2，即11x+2z＝23…④，
④×2+③得，25x＝50，解得x＝2，
把x＝2代入①得，y＝2×2﹣7＝﹣3，
把x＝2代入③得，3×2﹣4z＝4，解得z＝．
故原方程组的解为．
（4）①﹣②得，x﹣z＝﹣9…④，①+③得，4x﹣2z＝12…⑤
④×2﹣⑤得，﹣2x＝﹣30，解得x＝15，
把x＝15代入④得，15﹣z＝﹣9，解得z＝24，
把x＝15，z＝24代入①得，3×15+y+2×24＝2，解得y＝﹣91．
故原方程组的解为．
27．解：设捐款2元的有x人，捐款5元的有y人，
由题意，得，
解得：．
答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．