2020-2021学年北京版小学五年级数学下册《第三章 因数和倍数》单元测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北京版小学五年级数学下册《第三章 因数和倍数》单元测试题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 91.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 09:13:33 | ||
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文档简介
2020-2021学年北京版小学五年级数学下册《第三章
因数和倍数》单元测试题
一．选择题（共7小题）
1．3.6÷0.9＝4，3.6是0.9的（ ）
A．倍数
B．因数
C．4倍
2．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面说法正确的是（ ）
A．a是倍数
B．b是因数
C．c是因数
D．b，c都是a的因数
3．一些橘子，正好装了8袋，每袋同样多，这些橘子可能有（ ）个。
A．24个
B．36个
C．42个
4．有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（ ）
A．12、6、2
B．6、18、24
C．12、6、24
D．8、12、2
5．24的全部因数中最大的是（ ）
A．1
B．12
C．24
D．48
6．既是2的倍数，又是5的倍数，这个数一定是（ ）的倍数．
A．10
B．20
C．30
7．一个数除以2、3、5都余1，那么这个数最小是（ ）
A．1
B．30
C．31
二．填空题（共10小题）
8．在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是
，同时是2、3、5的倍数的是
．
9．小英在班级的学号是一个两位数，它比25大，比30小，它还是一个数的9倍，她的学号是
。
10．15的最小因数是
，最大因数是
．
11．30＝1×
＝
×
＝
×
＝
×
，30的因数有
，其中最大的因数是
，最小的因数是
．我发现，一个数因数的个数是
，其中最小的是
，最大的是
．
12．如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整数），我们就说A是B的
，B是A的
．
13．3□4是3的倍数，那么□里最小可以填
，最大可以填
。
14．在2□8中的□里填入一个数字，使它是3的倍数，□里可以填
．
15．在□里填一个数字，使每个数既是3的倍数又是奇数，分别把可能的结果都写在横线里．
7□
；
34□3
；
42□
；
56□
．
16．既有因数2，又是5的倍数的最小三位数是
，最大两位数是
．
17．想一想，填一填．
7，14，21，28，…这列数中，每个数都是
的倍数，第12个数是
．
102，99，96，93，…9，6，3这列数中，每个数都是
的倍数，第15个数是
．
三．判断题（共5小题）
18．因为4×5＝20，所以20是倍数，4和5是因数．
（判断对错）
19．因为20＝2×2×5，所以20只有3个因数．
．（判断对错）
20．一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的．
（判断对错）
21．在1～9中，如果a为任意自然数，b为偶数，那么三位数bba一定是2的倍数．
（判断对错）
22．用1、2、3组成的任意一个三位数都是3的倍数．
（判断对错）
四．应用题（共2小题）
23．小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？
24．张叔叔准备把42棵小树苗栽种到地里，要求每行的棵数相同，可以栽成几行？有几种栽法？
五．操作题（共1小题）
25．请把3的倍数涂上你喜欢的颜色．
六．解答题（共6小题）
26．从0、1、5、6、9五个数字中，选出四个不同的数字组成四位数．其中既能被3整除，又是2和5的倍数的最大四位数是多少？
27．猜猜看小侦探柯楠在侦破一个案件的时候，发现与案件有关的一个保险箱设有一个六位数的密码是：
A
B
C
D
E
F
他又发现主人为了防备忘记密码在自己的日记本中做了如下的提示，A是5的最大因数，B的所有因数是1，2，4，8，C是最小的自然数．D只有一个因数，E既是质数，又是偶数，F既是9的因数又是9的倍数．你能帮助小侦探找到密码打开这个保险箱吗？并说明你推理的理由是什么？
28．如果一个数□是3的倍数，那么□里最小填几？最大呢？
29．面包店运来125个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？
30．你能写出这样的数吗？
31．李叔叔要把24个羽毛球分装到多个盒子里，要求每一个盒子装的数量相等且最少装2个，可以怎样装？你有几种不同的装法？把它们写出来．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【分析】倍数和因数必须在整除（整数除以不为0的整数，商是整数，没有余数）的前提下，才可以说一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的因数，据此解答即可．
【解答】解：3.6÷0.9＝4，3.6是0.9的4倍．
故选：C．
【点评】此题考查了整除的意义，整除是整数除以不为0的整数，商是整数，没有余数，在此前提下，才有倍数和因数的关系．
2．【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．
【解答】解：已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），则b、c都是a的因数；
故选：D．
【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．
3．【分析】正好装了8袋，每袋同样多，说明这些橘子的数量正好是8的倍数，据此解答即可。
【解答】解：A.24÷8＝3（个）符合题意，故A选项正确；
B.36÷8＝4（个）…4（个），有余数，不符合题意，故B选项不正确；
C.42÷8＝5（个）…2（个）有余数，不符合题意，故C选项不正确。
故选：A。
【点评】本题主要考查因数与倍数的问题。
4．【分析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．
【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
24以内的6的倍数有：6，12，18，24；
所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24．
故选：C．
【点评】解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
5．【分析】根据一个非0自然数，它的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；由此解答即可．
【解答】解：24的全部因数中最大的是24；
故选：C．
【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题是关键．
6．【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，所以这个数一定是10的倍数，解答即可．
【解答】解：一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数一定是10的倍数．
故选：A。
【点评】本题是考查2、5的倍数特征，2、5的倍数都是由个位上的数决定的，因此一个数既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位一定是2、5倍数特征的共有部分即0．
7．【分析】根据题意，一个数除以2、3、5都余1，这个数比2、3、5的最小公倍数多1，根据求几个数的最小公倍数的方法，求出2、3、5的最小公倍数再加上1就是这个数。
【解答】解：2×3×5+1
＝30+1
＝31
答：这个数是31。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
二．填空题（共10小题）
8．【分析】（1）被3整除的特征：每一位上数字之和能被3整除．这三个数字只有0和9相加和是3的倍数．首位数字不能是0，只能组成：90．
（2）同时是2、3和5的倍数的数个位必须是0且十位上数字是3的倍数．据此解答即可．
【解答】解：在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是
90，同时是2、3、5的倍数的是
90；
故答案为：90，90．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用，注意：首位数字不能是0．
9．【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它倍数，没有最大倍数。由题意可知，小英的学号是9的倍数，且大于25小于30，由此可知，她的学号是27。据此解答。
【解答】解；9×3＝27
25＞27＜30
答：她的学号是27。
故答案为：27。
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法及应用。
10．【分析】根据找一个数的因数方法找出15的所有因素，其中最大的因数是它本身，据此解答．
【解答】解：15的最小因数是
1、3、5、15，最大因数是15；
顾答案为：1、3、5、15，15．
【点评】本题主要考查因数倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身．
11．【分析】根据因数的定义找出30的因数，可知一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身．
【解答】解：30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中最大的因数是30，最小的因数是1．我发现，一个数因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身．
故答案为：30；2；15；3；10；5；6；1、2、3、5、6、10、15、30；30；1；有限的；1；它本身．
【点评】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．
12．【分析】整数a除以整数b（b≠0），得到的商是整数，而没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数，据此解答即可．
【解答】解：如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数．
故答案为：倍数，因数．
【点评】解决此题关键是明白两个数有因数和倍数关系．
13．【分析】根据能被3整除的数的特征，即各个数位上的数字加起来能被3整除，这个数就能够被3整除，照此推断即可。
【解答】解：3+4＝7
7+2＝9
7+8＝15
所以□最小可以填2，最大可以填8；
故答案为：2，8。
【点评】解答此题的关键是灵活掌握能被3整除的数的特征。
14．【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，据此解答．
【解答】解：在2□8中，因为2+8＝10，10不是3的倍数，12、15、18是3的倍数，所以空格里可以2、5、8；即228、258、288．
所以在2□8中的□里填入一个数字，使它是3的倍数，□里可以填2、5、8．
故答案为：2、5、8．
【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征．
15．【分析】根据3的倍数的特征，一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，再根据奇数的意义，不是2的倍数的数叫做奇数．据此解答即可．
【解答】解：要使7口是3的倍数又是奇数，口里面可以填5；
要使34口3是3的倍数又是奇数，口里面可以填2、5、8；
要使42口是3的倍数又是奇数，口里面可以填3、9；
要使56口是3的倍数又是奇数，口里面可以填1、7；
故答案为：5；2、5、8；3、9；1、7．
【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征，奇数的意义及应用．
16．【分析】既有因数2，又是5的倍数，说明这个数是偶数，且个位是0．因最小的三位数是100，符合题意．已知最大的两位数是99，但要符合题意，个位必须是0，所以是90．
【解答】解：既有因数2，又是5的倍数的最小三位数是100，最大两位数是90．
故答案为：100，90．
【点评】此题主要根据能同时被2、5整除的数的特征解决问题．
17．【分析】（1）根据给出的数列的个位上的数字都是7，14，21，28，…，所以此数列都是7的倍数；而且每个数都是它项数的7倍．
（2）能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；根据给出的数列，得出此数列都是3的倍数；求第15个数，用102减去14个3即可．
【解答】解：7，14，21，28，…这列数中，每个数都是7的倍数，
12×7＝84
所以第12个数是84；
102，99，96，93，…9，6，3这列数中，每个数都是3的倍数，
102﹣14×3
＝102﹣42
＝60
所以第15个数60．
故答案为：7，84；3，60．
【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
三．判断题（共5小题）
18．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为4×5＝20，所以20是4和5的倍数，4和5是20的因数，因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
19．【分析】由题意可知：20的因数有：1、2、4、5、10、20，据此判断即可．
【解答】解：由分析可知20的因数有1、2、4、5、10、20，所以20只有3个因数，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了找一个数因数的方法，应注意理解和运用．
20．【分析】根据倍数的含义和找一个数的倍数的方法，可得一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，据此解答即可．
【解答】解：因为一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了倍数的含义和找一个数的倍数的方法，要熟练掌握．
21．【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数．
【解答】解：a为任意自然数，可以是奇数，也可以是偶数，
当a为奇数时，三位数bba不是2的倍数．
故原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查是2的倍数的数的特征．注意基础知识的灵活运用．
22．【分析】被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除。1+2+3＝6，6能被3整除，所以用1、2、3组成的任意一个三位数都是3的倍数。
【解答】解：1+2+3＝6，6是3的倍数，
所以用1、2、3组成的任意一个三位数都是3的倍数，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了3的倍数特征，要熟练掌握。
四．应用题（共2小题）
23．【分析】因为买回来26千克豆油，26的个位数字是偶数，得出能被2整除，所以选用2千克装，根据进而得出结论．
【解答】解：由分析知：选用2千克装，26÷2＝13（个）
答：选用2千克装，需这样的桶13个；因为26是2的倍数．
【点评】解答此题的关键：根据能被2整除的数的特征，进行解答即可．
24．【分析】首先把42分解成两个因数的乘积，一个因数就是每行的棵数，另一个因数就是栽成的行数，由此列举解决问题．
【解答】解：42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，
所以①一行42棵，栽1行；
②一行21棵，栽2行；
③一行14棵，栽3行；
④一行7棵，栽6行；
⑤一行3棵，栽14行；
⑥一行6棵，栽7行；
⑦一行2棵，栽21行；
⑧一行1棵，栽42行．
【点评】解决此题的关键是把48分解成两个数的乘积，再去一一列举解决问题．
五．操作题（共1小题）
25．【分析】根据3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征．
六．解答题（共6小题）
26．【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和一定是3的倍数．再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来，即可写出此数．
【解答】解：从0、1、5、6、9五个数字中，选出四个不同的数字组成四位数．其中既能被3整除，又是2和5的倍数的最大四位数是9510．
【点评】本题主要是考查2、3、5的倍数特征．同时是2、3、5的倍数的数必须同时具备2、3、5的倍数特征．
27．【分析】A是5的最大因数，因为5的最大因数是5，所以A是5；
B的所有因数是1，2，4，8，根据一个数最大的因数是它本身，可知B是8；
C是最小的自然数，最小的自然数是0，所以C是0；
D只有一个因数，是1；
E既是质数，又是偶数，所以E是2；
F既是9的因数又是9的倍数，所以F是9；由此即可写出即可．
【解答】解：由分析可知：A是5，B是8，C是0，D是1，E是2，F是9，
所以这个六位数的密码是：580129．
【点评】此题主要考查根据因数、倍数和自然数的意义灵活解决问题．
28．【分析】一个数各位数上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．如果□是3的倍数，那么1010×7+□即7070+□应是3的倍数，所以7+7+□，即14+□应是3的倍数，故□应是1、4、7．据此解答即可．
【解答】解：如果□是3的倍数，那么1010×7+□，即7070+□应是3的倍数，所以7+7+□，即14+□应是3的倍数，故□应是1、4、7．
所以□最小是1，最大是7．
故答案为：1、7．
【点评】此题考查3的倍数的特征，知道一个数各位数上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数是解题的关键．
29．【分析】2、5倍数的特征，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；一个数的个位上是0或5的数，这个数就是5的倍数．据此解答．
【解答】解：125的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完；
因125的个位是5是5的倍数，所以每5个一袋可正好装完．
答：面包店运来125个面包，如果每2个装一袋，不能正好装完；如果每5个装一袋，能正好装完．
【点评】本题主要考查了学生对2、5倍数特征知识的掌握情况．
30．【分析】先根据求因数的方法求出48的因数，再根据求倍数的方法分别求出8和3在48以内的倍数，找出符合这三个条件的数．
【解答】解：60的因数：1、2、3、4、6、12、15、20、30，60．
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60．
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60．
所以这个数是12、60．
答：这样的数是12，60．
【点评】本题主要考查了找一个数的因数，以及找一个数倍数的方法，注意基础知识的灵活运用．
31．【分析】首先找出24的所有因数，再根据哪两个因数相乘是24确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可．
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
24＝1×24；一盒24个，装1盒（不合题意）；或每盒装1个，装24盒（不合题意）；
24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；
24＝3×8，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；
24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；
因为要求每一个盒子装的数量相等且最少装2个，所以一共有6种装法．
【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用．
因数和倍数》单元测试题
一．选择题（共7小题）
1．3.6÷0.9＝4，3.6是0.9的（ ）
A．倍数
B．因数
C．4倍
2．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面说法正确的是（ ）
A．a是倍数
B．b是因数
C．c是因数
D．b，c都是a的因数
3．一些橘子，正好装了8袋，每袋同样多，这些橘子可能有（ ）个。
A．24个
B．36个
C．42个
4．有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（ ）
A．12、6、2
B．6、18、24
C．12、6、24
D．8、12、2
5．24的全部因数中最大的是（ ）
A．1
B．12
C．24
D．48
6．既是2的倍数，又是5的倍数，这个数一定是（ ）的倍数．
A．10
B．20
C．30
7．一个数除以2、3、5都余1，那么这个数最小是（ ）
A．1
B．30
C．31
二．填空题（共10小题）
8．在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是
，同时是2、3、5的倍数的是
．
9．小英在班级的学号是一个两位数，它比25大，比30小，它还是一个数的9倍，她的学号是
。
10．15的最小因数是
，最大因数是
．
11．30＝1×
＝
×
＝
×
＝
×
，30的因数有
，其中最大的因数是
，最小的因数是
．我发现，一个数因数的个数是
，其中最小的是
，最大的是
．
12．如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整数），我们就说A是B的
，B是A的
．
13．3□4是3的倍数，那么□里最小可以填
，最大可以填
。
14．在2□8中的□里填入一个数字，使它是3的倍数，□里可以填
．
15．在□里填一个数字，使每个数既是3的倍数又是奇数，分别把可能的结果都写在横线里．
7□
；
34□3
；
42□
；
56□
．
16．既有因数2，又是5的倍数的最小三位数是
，最大两位数是
．
17．想一想，填一填．
7，14，21，28，…这列数中，每个数都是
的倍数，第12个数是
．
102，99，96，93，…9，6，3这列数中，每个数都是
的倍数，第15个数是
．
三．判断题（共5小题）
18．因为4×5＝20，所以20是倍数，4和5是因数．
（判断对错）
19．因为20＝2×2×5，所以20只有3个因数．
．（判断对错）
20．一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的．
（判断对错）
21．在1～9中，如果a为任意自然数，b为偶数，那么三位数bba一定是2的倍数．
（判断对错）
22．用1、2、3组成的任意一个三位数都是3的倍数．
（判断对错）
四．应用题（共2小题）
23．小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？
24．张叔叔准备把42棵小树苗栽种到地里，要求每行的棵数相同，可以栽成几行？有几种栽法？
五．操作题（共1小题）
25．请把3的倍数涂上你喜欢的颜色．
六．解答题（共6小题）
26．从0、1、5、6、9五个数字中，选出四个不同的数字组成四位数．其中既能被3整除，又是2和5的倍数的最大四位数是多少？
27．猜猜看小侦探柯楠在侦破一个案件的时候，发现与案件有关的一个保险箱设有一个六位数的密码是：
A
B
C
D
E
F
他又发现主人为了防备忘记密码在自己的日记本中做了如下的提示，A是5的最大因数，B的所有因数是1，2，4，8，C是最小的自然数．D只有一个因数，E既是质数，又是偶数，F既是9的因数又是9的倍数．你能帮助小侦探找到密码打开这个保险箱吗？并说明你推理的理由是什么？
28．如果一个数□是3的倍数，那么□里最小填几？最大呢？
29．面包店运来125个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？
30．你能写出这样的数吗？
31．李叔叔要把24个羽毛球分装到多个盒子里，要求每一个盒子装的数量相等且最少装2个，可以怎样装？你有几种不同的装法？把它们写出来．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【分析】倍数和因数必须在整除（整数除以不为0的整数，商是整数，没有余数）的前提下，才可以说一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的因数，据此解答即可．
【解答】解：3.6÷0.9＝4，3.6是0.9的4倍．
故选：C．
【点评】此题考查了整除的意义，整除是整数除以不为0的整数，商是整数，没有余数，在此前提下，才有倍数和因数的关系．
2．【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．
【解答】解：已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），则b、c都是a的因数；
故选：D．
【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．
3．【分析】正好装了8袋，每袋同样多，说明这些橘子的数量正好是8的倍数，据此解答即可。
【解答】解：A.24÷8＝3（个）符合题意，故A选项正确；
B.36÷8＝4（个）…4（个），有余数，不符合题意，故B选项不正确；
C.42÷8＝5（个）…2（个）有余数，不符合题意，故C选项不正确。
故选：A。
【点评】本题主要考查因数与倍数的问题。
4．【分析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．
【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
24以内的6的倍数有：6，12，18，24；
所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24．
故选：C．
【点评】解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
5．【分析】根据一个非0自然数，它的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；由此解答即可．
【解答】解：24的全部因数中最大的是24；
故选：C．
【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题是关键．
6．【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，所以这个数一定是10的倍数，解答即可．
【解答】解：一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数一定是10的倍数．
故选：A。
【点评】本题是考查2、5的倍数特征，2、5的倍数都是由个位上的数决定的，因此一个数既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位一定是2、5倍数特征的共有部分即0．
7．【分析】根据题意，一个数除以2、3、5都余1，这个数比2、3、5的最小公倍数多1，根据求几个数的最小公倍数的方法，求出2、3、5的最小公倍数再加上1就是这个数。
【解答】解：2×3×5+1
＝30+1
＝31
答：这个数是31。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
二．填空题（共10小题）
8．【分析】（1）被3整除的特征：每一位上数字之和能被3整除．这三个数字只有0和9相加和是3的倍数．首位数字不能是0，只能组成：90．
（2）同时是2、3和5的倍数的数个位必须是0且十位上数字是3的倍数．据此解答即可．
【解答】解：在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是
90，同时是2、3、5的倍数的是
90；
故答案为：90，90．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用，注意：首位数字不能是0．
9．【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它倍数，没有最大倍数。由题意可知，小英的学号是9的倍数，且大于25小于30，由此可知，她的学号是27。据此解答。
【解答】解；9×3＝27
25＞27＜30
答：她的学号是27。
故答案为：27。
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法及应用。
10．【分析】根据找一个数的因数方法找出15的所有因素，其中最大的因数是它本身，据此解答．
【解答】解：15的最小因数是
1、3、5、15，最大因数是15；
顾答案为：1、3、5、15，15．
【点评】本题主要考查因数倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身．
11．【分析】根据因数的定义找出30的因数，可知一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身．
【解答】解：30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中最大的因数是30，最小的因数是1．我发现，一个数因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身．
故答案为：30；2；15；3；10；5；6；1、2、3、5、6、10、15、30；30；1；有限的；1；它本身．
【点评】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．
12．【分析】整数a除以整数b（b≠0），得到的商是整数，而没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数，据此解答即可．
【解答】解：如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数．
故答案为：倍数，因数．
【点评】解决此题关键是明白两个数有因数和倍数关系．
13．【分析】根据能被3整除的数的特征，即各个数位上的数字加起来能被3整除，这个数就能够被3整除，照此推断即可。
【解答】解：3+4＝7
7+2＝9
7+8＝15
所以□最小可以填2，最大可以填8；
故答案为：2，8。
【点评】解答此题的关键是灵活掌握能被3整除的数的特征。
14．【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，据此解答．
【解答】解：在2□8中，因为2+8＝10，10不是3的倍数，12、15、18是3的倍数，所以空格里可以2、5、8；即228、258、288．
所以在2□8中的□里填入一个数字，使它是3的倍数，□里可以填2、5、8．
故答案为：2、5、8．
【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征．
15．【分析】根据3的倍数的特征，一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，再根据奇数的意义，不是2的倍数的数叫做奇数．据此解答即可．
【解答】解：要使7口是3的倍数又是奇数，口里面可以填5；
要使34口3是3的倍数又是奇数，口里面可以填2、5、8；
要使42口是3的倍数又是奇数，口里面可以填3、9；
要使56口是3的倍数又是奇数，口里面可以填1、7；
故答案为：5；2、5、8；3、9；1、7．
【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征，奇数的意义及应用．
16．【分析】既有因数2，又是5的倍数，说明这个数是偶数，且个位是0．因最小的三位数是100，符合题意．已知最大的两位数是99，但要符合题意，个位必须是0，所以是90．
【解答】解：既有因数2，又是5的倍数的最小三位数是100，最大两位数是90．
故答案为：100，90．
【点评】此题主要根据能同时被2、5整除的数的特征解决问题．
17．【分析】（1）根据给出的数列的个位上的数字都是7，14，21，28，…，所以此数列都是7的倍数；而且每个数都是它项数的7倍．
（2）能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；根据给出的数列，得出此数列都是3的倍数；求第15个数，用102减去14个3即可．
【解答】解：7，14，21，28，…这列数中，每个数都是7的倍数，
12×7＝84
所以第12个数是84；
102，99，96，93，…9，6，3这列数中，每个数都是3的倍数，
102﹣14×3
＝102﹣42
＝60
所以第15个数60．
故答案为：7，84；3，60．
【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
三．判断题（共5小题）
18．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为4×5＝20，所以20是4和5的倍数，4和5是20的因数，因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
19．【分析】由题意可知：20的因数有：1、2、4、5、10、20，据此判断即可．
【解答】解：由分析可知20的因数有1、2、4、5、10、20，所以20只有3个因数，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了找一个数因数的方法，应注意理解和运用．
20．【分析】根据倍数的含义和找一个数的倍数的方法，可得一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，据此解答即可．
【解答】解：因为一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了倍数的含义和找一个数的倍数的方法，要熟练掌握．
21．【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数．
【解答】解：a为任意自然数，可以是奇数，也可以是偶数，
当a为奇数时，三位数bba不是2的倍数．
故原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查是2的倍数的数的特征．注意基础知识的灵活运用．
22．【分析】被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除。1+2+3＝6，6能被3整除，所以用1、2、3组成的任意一个三位数都是3的倍数。
【解答】解：1+2+3＝6，6是3的倍数，
所以用1、2、3组成的任意一个三位数都是3的倍数，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了3的倍数特征，要熟练掌握。
四．应用题（共2小题）
23．【分析】因为买回来26千克豆油，26的个位数字是偶数，得出能被2整除，所以选用2千克装，根据进而得出结论．
【解答】解：由分析知：选用2千克装，26÷2＝13（个）
答：选用2千克装，需这样的桶13个；因为26是2的倍数．
【点评】解答此题的关键：根据能被2整除的数的特征，进行解答即可．
24．【分析】首先把42分解成两个因数的乘积，一个因数就是每行的棵数，另一个因数就是栽成的行数，由此列举解决问题．
【解答】解：42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，
所以①一行42棵，栽1行；
②一行21棵，栽2行；
③一行14棵，栽3行；
④一行7棵，栽6行；
⑤一行3棵，栽14行；
⑥一行6棵，栽7行；
⑦一行2棵，栽21行；
⑧一行1棵，栽42行．
【点评】解决此题的关键是把48分解成两个数的乘积，再去一一列举解决问题．
五．操作题（共1小题）
25．【分析】根据3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征．
六．解答题（共6小题）
26．【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和一定是3的倍数．再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来，即可写出此数．
【解答】解：从0、1、5、6、9五个数字中，选出四个不同的数字组成四位数．其中既能被3整除，又是2和5的倍数的最大四位数是9510．
【点评】本题主要是考查2、3、5的倍数特征．同时是2、3、5的倍数的数必须同时具备2、3、5的倍数特征．
27．【分析】A是5的最大因数，因为5的最大因数是5，所以A是5；
B的所有因数是1，2，4，8，根据一个数最大的因数是它本身，可知B是8；
C是最小的自然数，最小的自然数是0，所以C是0；
D只有一个因数，是1；
E既是质数，又是偶数，所以E是2；
F既是9的因数又是9的倍数，所以F是9；由此即可写出即可．
【解答】解：由分析可知：A是5，B是8，C是0，D是1，E是2，F是9，
所以这个六位数的密码是：580129．
【点评】此题主要考查根据因数、倍数和自然数的意义灵活解决问题．
28．【分析】一个数各位数上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．如果□是3的倍数，那么1010×7+□即7070+□应是3的倍数，所以7+7+□，即14+□应是3的倍数，故□应是1、4、7．据此解答即可．
【解答】解：如果□是3的倍数，那么1010×7+□，即7070+□应是3的倍数，所以7+7+□，即14+□应是3的倍数，故□应是1、4、7．
所以□最小是1，最大是7．
故答案为：1、7．
【点评】此题考查3的倍数的特征，知道一个数各位数上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数是解题的关键．
29．【分析】2、5倍数的特征，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；一个数的个位上是0或5的数，这个数就是5的倍数．据此解答．
【解答】解：125的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完；
因125的个位是5是5的倍数，所以每5个一袋可正好装完．
答：面包店运来125个面包，如果每2个装一袋，不能正好装完；如果每5个装一袋，能正好装完．
【点评】本题主要考查了学生对2、5倍数特征知识的掌握情况．
30．【分析】先根据求因数的方法求出48的因数，再根据求倍数的方法分别求出8和3在48以内的倍数，找出符合这三个条件的数．
【解答】解：60的因数：1、2、3、4、6、12、15、20、30，60．
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60．
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60．
所以这个数是12、60．
答：这样的数是12，60．
【点评】本题主要考查了找一个数的因数，以及找一个数倍数的方法，注意基础知识的灵活运用．
31．【分析】首先找出24的所有因数，再根据哪两个因数相乘是24确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可．
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
24＝1×24；一盒24个，装1盒（不合题意）；或每盒装1个，装24盒（不合题意）；
24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；
24＝3×8，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；
24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；
因为要求每一个盒子装的数量相等且最少装2个，所以一共有6种装法．
【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用．