20.2.1 方差 课件 （54张）

(共54张PPT)
第二十章
20.2.1
方差
人教版数学八年级下册
学习目标
1.理解方差的概念与作用.
2.理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据.
3.会用计算器求数据的方差．
同学们，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.
方差
导入新知
1
知识点
方差及其求法
问题
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择
种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关
心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得
到各试验田每公顷的产量
(单位：t)
如下表所示.
合作探究
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
上面两组数据的平均数分别是
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量
相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，
它们的平均产量相差不大.
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把
这两组数据画成下面的图20.2-1和图20.2-2.
比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各
试验田的产量波动较大,
乙
种甜玉米在各试验田的
产量较集中地分布在平均产量附近.
从图中看出的
结果能否用一个量来刻画呢？
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多
方法.
统计中常采用下面的
做法：设有n个数据x1，
x2
，…
,xn，各数据与它们的平均数
的差的平方
分别是
…
,
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据
的方差，记作s2.
人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是(
)
A．甲班
B．乙班
C．两班成绩一样稳定
D．无法确定
例1
B
在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平
均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成
绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓
的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，
成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：
方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙
班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．
分析：
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先
计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数
据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据
的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的
习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据
的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平
均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，
比较方差，选择波动较小的一组数据．
新知小结
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅
湖》,
参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
例2
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
合作探究
甲、乙两团演员的身高平均数分别是
解：
方差分别是
由s甲2
＜
s乙2
可知，甲芭蕾舞团女演员的身高
更整齐.
一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为
，则方差
s2＝
它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性
越大，反之也成立．
新知小结
【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，
3.
下列说法错误的是(　　)
A．众数是3
B．平均数是4
C．方差是1.6
D．中位数是6
1
D
巩固新知
设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则(　　)
A．x＝0
B．x1＋x2＋…＋xn＝0
C．x1＝x2＝…＝xn＝0
D．x1＝x2＝…＝xn
2
D
【中考·通辽】若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是(　　)
A．1
B．1.2
C．0.9
D．1.4
3
B
【中考·南京】若一组数据2，3，4，5，x的方
差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
则x的值为(　　)
A．1
B．6
C．1或6
D．5或6
4
C
【中考·遵义】如果一组数据x1，x2，…，xn的
方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，
xn＋3的方差是(　　)
A．4
B．7
C．8
D．19
5
A
已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是
，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别是(　　)
A．2，　　
B．2，1　　
C．4，　　
D．4，3
6
D
2
知识点
方差的应用
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品
加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定
通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机
抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你
认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
例3
合作探究
检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15
个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
解：
样本数据的方差分别是
由
可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相
等；由s甲2
＜
s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，
大小更均匀.
因此，快餐公司应该选购甲加工厂生
产的鸡腿.
在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均
数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方
差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大
小来解决问题．
新知小结
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳
定的一名参加比赛.
下表是这两名运动员10次测
验成绩(单位：m)
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
1
甲
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
5.98
6.05
6.00
6.19
乙
6.11
6.08
5.83
5.92
5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
巩固新知
x甲＝
×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，
s甲2＝
×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…
＋(6.19－6.01)2]＝0.009
54(m2)，
x乙＝
×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，
s乙2＝
×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21
－6)2]＝0.024
34(m2)．
因为s甲2解：
【中考·岳阳】现有甲、乙两个合唱队，队员的平
均身高为170
cm，方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>
s乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是(　　)
A．甲队
B．乙队
C．两队一样整齐
D．不能确定
2
B
【中考·宁德】某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为4
500元，则下列关于现在7位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是(　　)
A．平均数不变，方差变大
B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差不变
D．平均数变小，方差不变
3
B
【中考·随州】为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书本数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是(　　)
A．5，5，
B．5，5，10
C．6，5.5，
D．5，5，
4
D
【中考·南充】某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：
5
成绩/分
36
37
38
39
40
人数/人
1
2
1
4
2
下列说法正确的是(　　)
A．这10名同学体育成绩的中位数为38分
B．这10名同学体育成绩的平均数为38分
C．这10名同学体育成绩的众数为39分
D．这10名同学体育成绩的方差为2
C
【中考·枣庄】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
?
甲
乙
丙
丁
平均数/cm
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
A
1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映
的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两
组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据
波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．
2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得
新数据的方差与原数据的方差相等．
3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数
据的方差变为原数据方差的k2倍．
1
知识小结
归纳新知
小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差(　　)
A．增大
B．不变
C．减小
D．无法确定
B
2
易错小结
易错点：对方差的意义理解不透导致出错.
s2
方差
课后练习
D
A
C
越大
越小
B
【答案】A
D
　　　　
【答案】乙
15%
501
　　　
再
见