2020-2021学年九年级下册数学苏科新版《第6章 图形的相似》单元测试题（word版含解析）

2020-2021学年九年级下册数学苏科新版《第6章
图形的相似》单元测试题
一．选择题
1．已知mn＝ef，则下列式子错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（　　）
A．平行
B．相等
C．平行或相等
D．不相等
3．在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（　　）
A．4倍
B．8倍
C．12倍
D．16倍
4．已知：△ABC∽△DEF相似，，那么△ABC和△DEF的相似比是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，∠CAB＝∠CBD，AB＝4，AC＝6，BD＝7.5，BC＝5，则CD的长为（　　）
A．
B．1
C．3.5
D．6
6．在某一时刻测得1米高的竹竿的影长为0.9米，同时测得一棵树的影长，落在地面上的影长为1.8米，落在墙上的影长为0.4米，则这棵树的高度为（　　）
A．2米
B．2.4米
C．2.2米
D．2.8米
7．若x、y为非零线段的长，则下列说法错误的是（　　）
A．若＝，则＝
B．若＝，则＝
C．若＝，则＝
D．若2x﹣5y＝0，则＝
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝（　　）
A．4
B．4﹣4
C．﹣4+4
D．4﹣4或﹣4+4
9．如图，∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，那么下列结论成立的是（　　）
A．△OAB∽△OCA
B．△OAB∽△ODA
C．△BAC∽△BDA
D．以上结论都不成立
10．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比（　　）
A．形状不变，图形缩小为原来的一半
B．形状不变，图形放大为原来的2倍
C．整个图形被横向压缩为原来的一半
D．整个图形被纵向压缩为原来的一半
二．填空题
11．某人背对路灯离路灯1m处时，影长为2m，他再往前走2m时，影长为　
　m．
12．在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，若AB＝，DC＝2，则BD＝　
　，AC＝　
　．
13．如图，添上条件　
　，则△ABC∽△ADE．
14．如图，梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，AC交EF于G．若AE＝2ED，CF＝2cm，AG＝5cm，则BC＝　
　cm，CG＝　
　cm．
15．若线段AB上黄金分割点为C，且AC＜BC，又AB的长为4cm，则CB的长为　
　cm．
16．已知，那么＝　
　．
17．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE：OB＝　
　．
18．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似（相似比不为1）．
　
　．
19．如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，DE⊥AC于E，AC：CB＝4：5，则AE：ED等于　
　．
20．已知△ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取第一个中点三角形三边中点，连接三个中点得到第二个中点三角形…依此类推，当得到第n个中点三角形时，所有这些三角形都相似，此时第n个中点三角形与△ABC周长的比是　
　，面积的比是　
　．
三．解答题
21．线段AB的长度为10cm，点P为其一个黄金分割点，求AP的长．
22．已知＝＝，求的值．
23．如图，AD是△ABC的中线，P是AD的中点，延长BP交AC于点F．
（1）试说明PB＝3PF；
（2）若AC的长为12，求AF的长．
24．如图，已知＝，试说明OB?OD＝OC?OE．
25．在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问△ABC与△ADE是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由．
26．将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称；
（3）以A点为位似中心，相似比为2．
27．点光源S在平面镜上方，若在点P处可以看到点光源的反射光线，并测得AB＝10厘米，BC＝20厘米，PC⊥AB，且PC＝24厘米，试求点光源S到平面镜的距离SA的长度．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据比例的基本性质，
所给选项中，只有B项经转换后为等积式是me＝nf，和已知不符，错误．
故选：B．
2．解：根据平行线等分线段定理，得这条直线被横线所截得的线段相等．故选B．
3．解：水管的截面是圆，两个圆是相似图形，它们的口径分别是4cm和1cm，得到相似比为4：1，所以面积的比是16：1．
所以出水量的比为16：1．
故选：D．
4．解：因为△ABC∽△DEF相似，且，
所以△ABC和△DEF的相似比，故选A．
5．解：∵AB＝4，AC＝6，BD＝7.5，BC＝5，
∴＝，
∵∠CAB＝∠CBD，
∴△ABC∽△BCD，
∴＝，
∴CD＝BC＝×5＝．
故选：A．
6．解：设影长为1.8m时树的高度为hm，
∵在某一时刻测得直立的标杆长0.9m，其影长为1m，
∴，
解得x＝2m，
∴树的高度＝2+0.4＝2.4m，
答：树的高度是2.4米．
故选：B．
7．解：A、若＝，则＝，故此选项正确；
B、若＝，则＝，∴＝，＝，∴＝，故此选项正确；
C、若＝，则＝，∴＝，故此选项正确；
D、若2x﹣5y＝0，则x＝y，∴＝＝，故此选项错误；
故选：D．
8．解：∵AB＝AC＝8，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，
∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BCD，
∴AC：BC＝BC：CD，
∴AC：AD＝AD：CD，
∴点D为AC的黄金分割点，
∴AD＝AC＝×8＝4（）＝4．
故选：B．
9．解：∵∠AOD＝90°，设OA＝OB＝BC＝CD＝x
∴AB＝x，AC＝x，AD＝x，OC＝2x，OD＝3x，BD＝2x
∴，，
∴
∴△BAC∽△BDA
故选：C．
10．解：∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，
∴整个图形被纵向压缩为原来的一半
故选：D．
二．填空题
11．解：∵人身高：路灯高＝影长：影长与到路灯距离之和，设再走2m时，影长为x
∴人身高：路灯高＝2：（2+1）＝x：（x+2+1）
解得影长x＝6（m）
故他再往前走2m时，影长为6m．
12．解：根据射影定理可得：AB2＝BD×BC；AC2＝CD×BC，
∴解得：BD＝1，AC＝．
故答案为：1，．
13．解：∵∠A＝∠A
∴当BC∥DE或∠ABC＝∠ADE或时，△ABC∽△ADE．
14．解：∵DC∥EF∥AB，
∴＝＝2，又AG＝5cm，
∴GC＝2.5cm．
＝，CF＝2cm，
∴BC＝6cm．
故答案为：6，2.5．
15．解：根据黄金分割点的概念得：CB＝AB＝2﹣2．
故本题答案为：2﹣2．
16．解：∵＝，
∴设a＝3k，b＝2k，
则＝＝5．
故答案为：5．
17．解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC
∴OF：OC＝DF：AC
∵AC＝2DF
∴OE：OB＝DF：AC＝1：2．
故答案为：1：2．
18．解：如图所示：
19．解：在Rt△ACB中，
∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°
∴∠A＝∠DCB，∠ACD＝∠B
∴△ACD∽△CBD
∴AC：CB＝AD：DC
在Rt△ADC中，同理AD：DC＝AE：ED，
∴AE：ED＝AC：CB＝4：5
故此题应该填4：5．
20．解：因为第一个中点三角形与△ABC相似，所以根据三角形中位线定理得到相似比是，面积的比是相似比的平方是．则第一个中点三角形的周长是△ABC的周长的，同理，第二个中点三角形的周长是第一个的，即△ABC的周长的，第三个是△ABC的周长的；第n个是与△ABC周长的比；同理，面积的比是．
三．解答题
21．解：由于P为线段AB＝10cm的黄金分割点，
则AP＝10×＝5﹣5或AP＝10×＝15﹣5．
故AP的长为：（5﹣5）cm或（15﹣5）cm．
22．解：设＝＝＝k（k≠0），则a+2b＝7k，3b﹣2c＝5k，c﹣2a＝3k，
∴a＝﹣，b＝k，c＝k，
∴＝＝．
23．解：（1）过D作DE∥AC，交BF于点E，
∴∠PDE＝∠PAF，
∵P是AD的中点，
∴AP＝DP，
∵在△PDE和△PAF中，
，
∴△PDE≌△PAF（ASA），
∴PE＝PF，
由DE∥AC，得到＝，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴BE＝EF＝2PF，
∴BP＝3PF；
（2）∵△PDE≌△PAF，
∴DE＝AF，
∴＝＝，
∴AF＝AC＝×12＝4．
24．证明：∵＝，∠A＝∠A，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠B＝∠C，
∵∠BOE＝∠DOC，
∴△BOE∽△DOC，
∴＝，
∴OB?OD＝OC?OE．
25．解：AB＝＝，BC＝10，AC＝＝，
AE＝2，AD＝，DE＝＝，CE＝＝，
BD＝＝，
∴＝＝＝，
＝＝＝，
∴△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE．
26．解：
（1）纵坐标均增加4，横坐标均不变；
（2）纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数；
（3）点C对应点的横坐标增加2个单位，纵坐标增加3个单位，点B对应点的横坐标增加2个单位而纵坐标不变．
27．解：如图，
∵∠1＝∠2，
∠SAB＝∠PCB，
∴△SAB∽△PBC，
即＝，
SA＝×PC＝24×＝12厘米．
故点光源S到平面镜的距离SA的长度是12厘米．