《用字母表示数》导案（五年级五单元）
课
题
《用字母表示数》第一课时
主备人
导
者
课
型
新授课
使用时间
教材分析
本节课的内容是西师教版义务教育课程标准实验教材。“用字母表示数”是新课程标准“数与代数”领域中，“式与方程”部分的重要内容,是学生学习代数初步知识的启蒙课，是后续学习简易方程以及中学进一步学习代数知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中有着至关重要的地位和作用。在前四年的学习中，学生学的是算术，算术是“数”的运算，而代数是“式”的运算，这是一个根本的差别，用字母表示数是学生从算术思维走向代数思维飞越过程中的一个起点。对于学生而言，单纯用字母表示一个数学生比较容易理解，但是用含有字母的式子表示数量和数量关系学生理解起来就相当困难。
导学目标
知识与技能
学生在活动中知道可以用字母表示数，理解和掌握用字母表示数的方法，含有字母的式子既可以表示数量又可以表示数量关系，体会用字母表示数的简明概括性。
过程与方法
过程。
经历由具体的数过渡到用字母表示数的探究过程，在探索规律的过程中体会用字母表示数的必要性和优越性，培养符号感，发展抽象概括能力。方法。
独立思考、观察操作、合作探究法、感悟体验法
情感态度价值观
感受数学与生活的联系，激发学生学习兴趣，并在学习活动中获得积极的，成功的情感体验。
导
学重
难
点
重点：学生初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写方法。
难点：：学生在理解用字母表示数的意义的基础上，用含有字母的式子表示数量和数量关系。
导
法
情境教学法、活动体验法、.探究发现法
学
法
独立思考、观察操作、合作探究法、感悟体验法
导学准备
?多媒体课件、学习单
教案来源
自撰
导学过程
导学环节
教
师
活
动
学生活动
设计意图
导入
生活引入，初步感知用字母表示数的必要性。依次出示扑克牌、车牌、NBA的PPT.提问这些字母分别表示什么？比一比，文字定律同字母表示定律誰更方便，所以，字母的用处非常大，数学上我们经常用字母运算或表示数学规律，今天我们就来研究字母在数学中的运用。学生回答后教师版书课题《用字母表示数》
学生知道的可以说一说。交流比一比。
激发学生的好奇心，感知字母表示的好处。。
新授
新授课堂练习总结全课
探究新知创设情境，感知字母表示数及理解含有字母的式子既表示数也表示数量关系
（一）初步理解用字母表示数的意义1.猜年龄。下面我们一起玩一个猜年龄的游戏。师：先猜猜李老师今年多少岁？生随意猜。师：同学们大约都是10岁左右吧？如果我告诉你们李老师比你们大43岁，老师的年龄怎么表示？
（板书：老师
10+43）2.畅想师生年龄。
师：看来只要知道你们的年龄，根据老师比你们大43岁这个关系就能算出老师的年龄了。下面让我们进入时空隧道，同学们可以回忆从前，也可以展望美好的未来，推算推算幼儿园毕业、小学毕业、初中毕业、大学毕业时，你多大了？老师多大了？完成学习单上表一。
3.用字母及含有字母的式子表示师生年龄,初步感知含有字母的式子既表示数又表示数量关系。
师：这些式子每个只能表示某一年时老师的年龄。这样的式子还能写出很多很多，你们觉得这样一直写下去，麻不麻烦？能不能想个办法，用一个式子就简明地表示出任何一年老师的年龄呢？（生做学习单二）
师：
你是怎么写的？为什么这样写？生展示交流
师：真是英雄所见略同，大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，有什么好处？
这些式子中的字母n、x、……都表示什么？
师：根据你的生活经验，字母在表示年龄时，可以是哪些数？
师：说得有道理，字母在表示数时，要根据实际情况，比如表示年龄时，是有一定范围的。
师：这些含有字母的式子都表示什么呢？
师：同学们非常善于归纳，用a+43既表示了老师的年龄，又表示出了老师和你们的年龄关系。
师：这些算式真的可以表示任何一年老师的年龄吗？让我们来试试。
想一想，当a=1时，表示同学几岁，老师几岁？
当a=43时，表示同学几岁，老师几岁？
4.深入理解，体会思想。
师：同学们横着看，有一个你们的年龄，就有一个老师的年龄和你们的相对应，看来你们的岁数和老师的岁数是一一对应的。
竖着看，你们的年龄在变，老师的年龄也在变，什么不变呢？
师：是的，正如数学家开普勒所说，数学就是研究千变万化中不变的关系。
换个角度来思考，如果用b表示老师的年龄，你们的年龄又该怎样表示呢？
师：根据这个式子，请你算一算，当b=55时,你们多少岁？
师：看来这个含有字母的减法算式既能表示学生的年龄，又能表示出老师和学生之间始终不变的年龄关系。
5.独立用含有字母的式子表示数量及数量关系。
师：选一个你喜欢的字母表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示？试试看。
解读一下自己写的式子。
师：通过刚才的学习，我们进一步发现了字母和数之间具有奇妙的关系：用字母可以表示数，用含有字母的式子既可以表示一个结果，又能表示出两个数量之间的关系（板书数量关系）。
（二）深入理解用字母表示数的意义1.
读一读。最近时常听小朋友们歌唱小青蛙的歌曲，让我不禁想起了小时候经常读的一首儿歌：
“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿；……”课件出示儿歌： 1只青蛙1张嘴
2只眼睛4条腿 2只青蛙2张嘴
4只眼睛8条腿
3只青蛙3张嘴
6只眼睛12条腿
…
2.儿歌中感知规律。
师：读得这么快，有规律吗？师：哦，他看出了青蛙只数与嘴的张数、眼睛只数、腿的条数有关系，生小组讨论交流展示学习单3，真是细心观察的孩子。看来我们用青蛙只数x×2就是眼睛的只数，用青蛙的只数x×4就可以求出腿的条数。
3.说一说。
师：如果这首儿歌继续往下读，读得完吗？谁有本领，能把复杂的问题简单化，快速把这首儿歌简洁地概括出来？
4.深入理解字母表示数的意义及含有字母的式子既表示数量又表示倍数关系。师：x表示什么？x×2表示什么？x×4表示什么？师追问：你能像刚才那样用既...又...说一说吗？师：同学们真不简单。用含有字母的式子不但表示出了青蛙眼睛的只数和腿数，还能让我们看出青蛙只数和眼睛、腿之间的倍数关系。
师：他掌握得多好啊。
老师也想表示一下可以吗？我想这样表示
‘a只青蛙b张嘴’行吗？为什么？
师：是呀，在同一个情境中，相同的数字要用同一个字母来表示，才能清楚的反映出数量之间的关系。
（三）学习乘法简写形式
1.借助x×2引发思考。
师：看到x×2
,
x×4，你有什么想提醒大家的？
师：是啊，确实像。这不，在数学王国里，
数学界统一乘法中含有字母的式子里的简写规则。什么规则呢？在你们每个同学手中呢。下面，请大家快速阅读规则后试着运用这些规则进行简写后面的乘法算式。2.自学简写规则并尝试简写
（1）在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可以记作小圆点,也可省略不写。
如：χ×2=2·χ或2χ
注意：在省略乘号的时候,要把数字写在字母前面。
（2）任何字母与1相乘,
1都可以省略不写。
如:1×b＝b
（3）字母和字母相乘,中间的乘号可以记作小圆点,也可以省略不写。
如a×b=a·b或a×b=ab。
（4）两个相同的字母相乘,
如m×m＝m2,读作m的平方。
3.交流反略乘号，简写下面馈，巩固简写格式。
(1)省算式
x×5
=5X
a×c
=
1×x
b×b
(2)下面的说法对吗？
1×k
写作
k
(
)
a×7写作7a
(
)
12-x写作12x
(
)
n÷3写作n3
(
)
a
×a写作2a(
)
师强调：a
×a写作a2,表示两个a相乘；2a=a+a，表示两个a相加。
师小结：我们同学真棒，不但自己掌握了含有字母的式子在乘法中的简写，还帮乘号解决了困惑。
4.完善概括儿歌。
师：那这首儿歌可以怎么简写呢？练习拓展1、综合性延伸数学历史知识
介绍先驱，传承文化
师：你知道最早有意识地使用字母来表示数的人吗？他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。他是第一个有意识地、有系统地在代数中使用字母的数学家，被誉为“代数学之父”。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。四、总结全课通过这节课的学习，你有哪些新的收获？（课件）五，共勉，爱因施坦（课件）六、课后作业练习二十一1、2、3。
1、学生先独立完成表一
2、同桌交流自己的探究方法。
3、选择一位学生上台展示并分享自己的表一，问同学们同不同意我的做法？
学生通过观察比较，小组讨论，再把它写下来生1：我用n＋43表示，n表示学生的年龄，n＋43就表示老师的年龄。生2：x＋43，用x代表学生的年龄，因为老师比学生大43岁，所以用x＋43就是老师的年龄。
生：都表示学生年龄。生：这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，比如不能表示200。
生1：含有字母的式子表示老师的年龄。2：还表示老师比学生大43岁。学生回答。
生：年龄差。生：b－43，老师的年龄用b表示，我们比老师小43岁，那么我们的年龄就应该是b－43。学生上台展示。
小组讨论。
学生展示小组讨论。指名汇报：x只青蛙x张嘴。（x×2）只眼睛（x×4）条腿。生：不行，因为青蛙只数和嘴的张数是一样的，所以不能用两个字母。生、看出x和乘号有些像，容易混淆。生看书学习73页下，汇报学习收获，教师强调。生展示，师生评价，矫正。生：
x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿学生谈收获。
将生活中的实际问题提升到数学角度，创设既富有思考性又有趣味性的情境，调动学生的主体性和主动性，激发学生主动畅想学生和老师的年龄，以富有创见性的提问促进学生有效思考。促使学生自我改造原有认知结构，主动探索用含有字母的式子表示一个结果以及两个数量间的关系，经历用含有字母的式子表示一个结果及两个数量之间的关系的过程，将学生的思维由具体引向抽象概括，进一步体验用字母表示变化的数的简明性，感受符号化思想。
给学生充足的时间探究，让学生在具体操作中动手、动脑，从具体到抽象，符合小学生的思维特点。理清思路，培养学观察比较概括知识的能力。通过学生感兴趣的儿歌，充分调动学生学习的积极性，学生自然体会出用字母不但可以表示数，含有字母的式子既表示数也还表示一定的数量关系。把自己放在和学生同等位置上，把自己当作学生中的一员。问‘a只青蛙b张嘴’好吗？为什么？”这一问，激起学生更深层次的思考。通过观察思考，学生理解了：青蛙只数与嘴的张数是相同的，用同一个字母就能表示出这两者之间的相等关系。设计意图】学生是学习的主人，要充分发挥学生的主体作用，培养学生数学阅读能力和自学能力。传承文化，激励进取。编排层次分明的练习，由浅入深，螺旋上升，不断引发学生的思维纵深发展，既落实了基本技能，又培养了学生的数感。同时让学生了解一些历史数学知识。
导学反思
教学流程示意图
板书设计
用字母表示数
表示数、数量关系…
乘法简写：省略乘号，数字在前
χ×2=2·χ=2χ
a×b=a·b=ab,
创设情境，理解字母表示数及含有字母的式子既表示数又表示加减的数量关系
生活引入
引出课题
猜老师年龄
畅想师生年龄
尝试用含有字母的式子表示老师年龄
理解含有字母的式子的既表示年龄又表示加减的数量关系
读儿歌发现规律
尝试简洁概括儿歌规律
理解含有字母的式子既
表示数又表示倍数关系
自学简写规则
应用规则进行简写
儿歌中再次理解字母表示数及含有字母的式子既表示数又表示倍数关系
应用知识巩固拓展
完成学习单的练习拓展
介绍先驱传承文化
了解先驱，继承文化
师生交流总结全课
观察思考，感悟生活中有时需要用字母表示数《用字母表示数》教案
教学内容：
教学目标：1、知识技能目标：在现实情景中理解含有字母的式子所表示的意义，会用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。
2、过程方法目标：在经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中，感受用字母表示数的优越性，发展符号感，初步了解抽象概括的思考方法，体会特殊与一般的关系。
3、情感态度与价值观：在自主探索、合作交流中获得成功的体验，感受变量间的对应关系和相互依存关系，能根据实际情况确定字母的取值范围。
教学重点：会用含字母的式子表示数量和数量关系，能正确地求含有字母式子的值。
教学难点：探索规律，理解用字母表示数的意义，感受用字母表示数的优越性。
教学准备：课件
教学过程：
一、引入课题
1、激趣引入
（1）出示含有字母的简笔画，说说看到了什么字母？
（2）在生活中哪些地方用见到过这样的字母？
（3）有在运算律中见过字母吗？
（4）（出示a×b＝b×a
）谁认出这是什么？
（5）a、b表示什么？
（6）为什加法交换律直接写成1×2=2×1，不是更简单吗？为什么要用a×b＝b×a
？
字母可以表示任意数，今天我们就一起探索用字母表示数。板书课题：用字母表示数
二、教学新课
1、教学例1
（1）出示情境图。数青蛙接龙游戏。
（2）引导感受
①你们为什么这么快就可以接上呢？（发现了什么规律？腿的数量是青蛙只数的4倍。）
②还可以继续接下去吗？
（3）观察思考
①仔细观察这些式子，你发现什么变了？什么不变？为什么不变？
②我们能不能想个好办法，只用一个式子就简明地表示出任意只青蛙，及他腿的条数。
（4）自主尝试
学生可能会有类似以下的表示法（1）x只青蛙，x条腿（2）x只青蛙，y条腿（3）x只青蛙，x×4条腿
（5）展示交流
①你们觉得哪种表示方法比较合理？说说你的想法。
第一种方法，相同的字母在同一句话中表示同一个数。
第二种方法，看不出青蛙只数与腿的条数之间的关系。其实这里的y表示的是4个x。
重点讲解第三种表示法（X）只青蛙，（X×4）条腿（在数学中，我们经常用字母表示数，用字母表示相互既简洁又具有概括性和普遍性。）
(6)理解含义
①在这里X表示什么？X×4
又表示什么？
②为什么？要用X×4
表示腿的条数？用X×2
，X×3
不行吗？
（X×4
表示腿的条数，也表示出腿的条数是只数的4倍。腿的条数以及腿的条数和青蛙只数之间的数量关系。）
也就是说：含有字母的式子，既可以表示具体的数量，也可以表示一定的数量关系。
板书：X×4
表示数量，也表示数量关系
让同学观察X×4
这个式子，有什么发现？（会发现字母X和乘号×很像，容易混淆。）
(7)自学简写
①快速自学，然后把你的收获讲给老师和同学们听一听。
师：谁来说说你的收获？（生回答）
问：A:怎样的式子可以简写呢？B:数字和字母相乘时要特别注意什么呢？
如：师补充：数字和字母相乘X×4，中间的乘号可以用一个圆点表示，写作X·4，读作X乘4。也可以直接写作4X，读作4X。
板书：X×4
写作X·4
或4X
（8）及时练习
3、教学例2
（1）出示情境图
（2）从图中你知道了什么？
（3）小丽今年几岁呢？
（4）能用字母a表示小强的年龄吗？（独立完成）
（5）展示交流
（6）代入求值
①当小强（
）岁时，小丽多少岁？（求含有字母式子的值，一般不写单位。）
（7）①当a变大时，a+2有什么变化？
（当a变大时，a+2也随着变大，小丽的年龄随着小强的年龄的变化而变化）
②这里a可以是任意数吗？
③出示小资料
④人寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数，看来字母表示数量要由实际情况来决定。
3、巩固练习
说出含有字母的式子，表示可以什么？
四、全课总结
这节课你学会了什么？
师总结：字母在生活和数学学习中应用非常广泛。有人说：“因为有了字母，我们的世界才变得如此美丽而神奇。”你知道最早有意识地使用字母来表示数的人是睡吗？他就是法国数学家韦达。用字母表示数是由算术跨越到代数的桥梁。学会了用字母表示数是你们对数的认识的又一次飞跃！同学们祝贺你们！
最后，我想把爱因斯坦的成功秘诀分享给大家！A=X+Y+Z
板书设计：
用字母表示数
字母——任意数
X×4
写作X·4
或4X
