3.2图形的旋转课件（第2课时 22张）

3.2图形的旋转
第2课时
1、点的旋转
A
O
A'
2、线段的旋转
A
A'
O
B
B'
3、图形的旋转
A’
B’
C’
A
B
C
O
试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A ．
试着画一画线段AB绕O点顺时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）．
试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形．
——自主观察
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知识点
旋转作图
注意①画出旋转角度
②对应点到旋转点的距离相等
③旋转的方向相同．
解：（1）以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
（2）在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
X
.
C
在图中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
做一做：
如图，△ABC绕O点按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角.
（2）画出旋转后的三角形.
做一做：
解：（1）连接OA, OD，∠AOD即为旋转角.
（2）找出点B, C的旋转后的对应点E, F.
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E
F
连接DF、DE、EF得到△DEF即为所求.
做一做：
如图，△ABC绕O点按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角.
（2）画出旋转后的三角形.
目标检测1：
练习1、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为(　 　)
A．(5，2) B．(2，5)　　　
C．(2，1)　　D．(1，2)
A
如图，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平分线，相交于P点，则旋转中心为P，易得点P的坐标为(5，2)．
2．如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．则下列结论：①AB＝AD＝AF；②BC＝CD；③CD＝EF；④∠B＝∠F；⑤∠BAD＝∠CAE＝∠DAF；⑥∠BCD＝∠DEF.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A．格点M B．格点N
C．格点P D．格点Q
D
B
4,如图，长方形ABCD绕点C顺时针旋转锐角α至
长方形AB'C'D'’的位置，若AD的延长线交A'D'
于点E,则∠AEA=( )
α
知识点
做一做：
如图, 你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
甲
乙
乙
A
B
B
A
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
知识点
平移、 旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成，每部分都包括两个小”十”字，红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
O
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的。
知识点
轴对称:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形。
E
F
G
H
O
知识点
例1　如图所示,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10 cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点B,C,F,D在一条直线上,且点C与点F重合,将图(1)中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图(2)的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,求线段FG的长(结果保留根号).
分析:根据图形旋转的特征,找出对应线段相等、对应角相等是解决问题的关键.
解:∵BC=EF,∠B=60°,
∴△BCE是等边三角形.
∴∠AFE=30°.
∴∠GFD=60°.
又∠D=∠A=30°,
∴∠FGD=90°.
在Rt△DEF中,DE=AB=10 cm,
确定旋转中心与旋转角的方法：
在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形
上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就
是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平
分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋
转中心所连线段的夹角．
总 结
1.如图,在直角梯形ABCD中,AD // BC,AD= 3,
BC=5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE,连接AE,则△ADE的面积是( )
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课后作业
2.如图所示,已知正三角形ABC内有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的大小.
分析:将△BCP绕点B逆时针旋转60°,点C和点A重合,点P旋转到点P',连接PP',得正三角形PBP',从而可知∠BPP'=60°,推出Rt△APP',求出∠APP',即可求出∠APB的大小.
2.如图所示,已知正三角形ABC内有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的大小.
解:将△BCP绕点B逆时针旋转60°,点C和A重合,点P旋转到点P',连接PP'.
∵∠PBP'=60°,BP=BP',
∴△PBP'是正三角形.
∴∠BPP'=60°,P'P=BP=8.
由旋转知,AP'=PC=10,
又PA=6,∴PP'2+PA2=AP'2.
∴∠APP'=90°.
∴∠APB=60°+90°=150°.
3．如图，△ABC为等腰直角三角形，而△AFC是由△ABD按顺时针方向旋转而来的，如果BD＝EC.
(1)△AFC是由△ABD旋转多少度得到的？旋转中心在哪里？
(2)∠FCE为多少度？
解：(1)△AFC是由△ABD顺时针旋转270°得到的．旋转中心是点A.
(2)∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACF＝45°，
∴∠FCE＝90°.
4. 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．
(1)请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________°；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出将△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形；
(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
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4. 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出将△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形；
(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
(2)解：图形如图．
4. 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．
(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．