2020-2021学年华东师大版九年级下册数学 第27章 圆 达标检测卷（Word版含答案）

第27章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(　　)
A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上
D．无法确定
2．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于(　　)
A．8 B．4 C．10 D．5
3．下列说法正确的是(　　)
A．三点确定一个圆
B．一个三角形只有一个外接圆
C．若点P到圆心O的距离为8 cm，圆O的直径为8 cm，则点P在圆O上
D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
4．如图，在⊙O中，CD⊥AB，则下列结论中正确的是(　　)
A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD
5．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠A＝30°，则⊙O的半径是(　　)
A．1 B．2 C. D.
6．如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于点F.若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数是(　　)
A．97° B．104° C．116° D．142°
7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为(　　)
A． B．
C．π D．2π
8．如图，△ABC内接于⊙O，D为BC上一点，E、F分别为AD、CD的中点．若⊙O的半径为1，则sin ∠ABC的值为(　　)
A．AD B．AC
C．EF D．CD
9．已知AC⊥BC于点C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则下列选项中⊙O的半径为的是(　　)
10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是________．
12．如图，已知⊙O的半径为3，点O到l的距离OA＝5，将直线l沿射线AO方向平移m个单位时，⊙O与直线l相切，则m＝________．
13．如图，AD为⊙O的直径，AD＝6 cm，∠DAC＝∠ABC，则AC＝________．
14．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．
15．如图，点P在半径为3的⊙O内，OP＝，点A为⊙O上一动点，弦AB过点P，则AB最长为________，AB最短为________．
16．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA、PB于点E、F.若∠APB＝50°，则∠EOF的度数为________．
17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．
18．太极是中国文化史上的一个重要概念．如图所示的太极图是以大圆半径OB、OA为直径分别向左、向右作两个半圆而成．若AB＝10 cm，记、、的长分别为l1、l2、l3，则l1＋l2＋l3＝________cm.
19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．
20．如图，在⊙O中，C、D分别是OA、OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的是________．(填序号)
三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，25、26题每题12分，共60分)
21．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连结DE、BE.
(1)若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6，∠C＝40°.
(1)求∠B的度数；
(2)求的长(结果保留π)．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)判断四边形AOCD是否为菱形，并说明理由．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC＝3，∠B＝30°，
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)

25．如图，一拱形桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径；
(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
26．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连结DA、DC.已知半圆O的半径为3，BC＝2.
(1)求AD的长；
(2)点P是线段AC上一动点，连结DP，作∠DPF＝∠DAC，PF交线段CD于点F.当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．
答案
一、1．A　2．D　3．B　4．B
5．A　点拨：本题运用数形结合思想，如图，过点B作直径BB′，连结B′C，则∠B′＝30°，∠B′CB＝90°，∴BC＝B′B，则B′B＝2×1＝2，故⊙O的半径是1.
6．C
7．B　点拨：如图，连结OD、OE.设⊙O的半径为r.∵⊙O分别与AB、AC相切于D、E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB.∵∠A＝90°，∴∠DOE＝90°，OD∥AC.∵点O是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线．∴OD＝AC.∴AC＝2r.同理可得AB＝2r.又∵∠A＝90°，AB＝AC.∴∠B＝45°，∵BC＝2，∴由勾股定理可得AB＝2，∴r＝1.∴的长为＝，故选B.
8．C
9．A　点拨：选项A中，如图，设⊙O的半径是x，⊙O切AC于点E，切BC于点D，切AB于点F，连结OD、OE，则四边形OECD是正方形，AE＝AF，BD＝BF，则a－x＋b－x＝c，解得x＝，故A正确．选项B中，⊙O的半径r1满足＝，∴r1＝.选项C中，⊙O的半径r2满足＝，∴r2＝.选项D中，⊙O的半径r3满足a＋r3＝c＋b－r3，
∴r3＝.故选A.
10．D　点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为＝.
同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为＝……
正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为.当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为＝＝＝，故选D.
二、11．150°　
12．2或8
13．3 cm　
14．8或10　15．6；2　16．65°
17．15π　18．10π　19．10.5
20．①②④　点拨：连结OM、ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO，得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°，易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝.故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，因为MC＜OM，所以MC＜CD.所以四边形MCDN不是正方形．故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确．
三、21．解：(1)∵OD⊥AB，∴＝.
∴∠DEB＝∠AOD＝30°.
(2)在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5，由勾股定理得AC＝4.
∴AB＝2AC＝8.
22．解：(1)∵AC切⊙O于点A，
∴∠BAC＝90°.
∵∠C＝40°，∴∠B＝50°.
(2)如图，连结OD.∵∠B＝50°，
∴∠AOD＝2∠B＝100°，
∴的长为＝π.
23．(1)证明：如图所示，连结AC，
∵点C、D是半圆O的三等分点，
∴＝＝，∴∠DAC＝∠CAB.
∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OCA，∴AE∥OC.
∴∠OCE＋∠E＝180°.
∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，
∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线．
(2)解：四边形AOCD为菱形．理由如下：
∵＝，∴∠DCA＝∠CAB，
∴CD∥OA.
又∵AE∥OC，
∴四边形AOCD是平行四边形．
∵OA＝OC，
∴平行四边形AOCD是菱形．
24．解：(1)相切．理由如下：
如图，连结OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2.
∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.
∴∠2＝∠3.
∴OD∥AC.
又∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC.
又∵点D在⊙O上，
∴BC与⊙O相切．
(2)①设⊙O的半径为r.
∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.
又∵OA＝OD＝r，∴OB＝2r.
∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2.
②由①得OD＝2，OB＝4，则BD＝2 ，又易知∠DOE＝60°，则S阴影＝
S△OBD－S扇形DOE＝×2 ×2－＝2 －.
25．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．
过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连结AE，
则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，
∴AF＝FB＝AB＝40米．设圆的半径是r米，由勾股定理，
得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，
即r2＝402＋(r－20)2，解得r＝50.
∴桥拱的半径为50米．
(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，
EC与MN的交点为D，连结EM，
易知DE⊥MN，
∴MD＝30米，
∴DE＝＝＝40(米)．　
∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，
∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．
∵10米>9米，
∴这艘轮船能顺利通过．
26．解：(1)如图①，连结OD，
∵OA＝OD＝OB＝3，BC＝2，
∴AC＝8，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝AC＝4，
∴OE＝AE－OA＝1，
在Rt△ODE中，DE＝＝2，
在Rt△ADE中，AD＝＝2.
(2)①当DP＝DF时，如图②，点P与点A重合，点F与点C重合，则AP＝0；
②当PF＝DF时，如图③，则∠FDP＝∠FPD，
∵∠DPF＝∠DAC＝∠C，
∴△DAC∽△PDC，
∴＝，即＝，
∴AP＝5；
③当DP＝PF时，如图④，则∠CDP＝∠PFD，
∵∠DPF＝∠DAC，
∴∠DPF＝∠C，
∵∠DFP＝180°－∠PDF－∠DPF，∠CPD＝180°－∠C－∠CDP，
∴∠DFP＝∠DPC，
∴∠CDP＝∠CPD，
∴CP＝CD，
∴AP＝AC－CP＝AC－CD＝AC－AD＝8－2.
综上所述，当△DPF为等腰三角形时，AP的长为0或5或8－2.