2020-2021学年北师大版九年级数学下册 2.5.1二次函数与一元二次方程 同步练习题（Word版 含答案）

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章
2.5.1二次函数与一元二次方程
同步练习题
A组(基础题)
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(
)
A．无解
B．x＝1
C．x＝－4
D．x＝－1或x＝4
2．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是(
)
A．－8
B．8
C．±8
D．6
3．不论x为何值，二次函数y＝ax2＋bx＋c的值恒为负的条件是(
)
A．a＞0，b2－4ac＜0
B．a＜0，b2－4ac＜0
C．a＞0，b2－4ac＞0
D．a＜0，b2－4ac＞0
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是(
)
A．m≤－2
B．m≥－2
C．m≥0
D．m＞4
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是_______．
6．抛物线y＝2x2＋2(k－1)x－k(k为常数)与x轴交点的个数是_______．
7．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是_______．
8．抛物线y＝－x2＋x与直线y＝x的交点坐标为_______．
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－9)，它与x轴有两个交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x＋x＝20，求a，b，c的值．
B组(中档题)
若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_______．
函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是_______．
12．已知抛物线y＝(1－3m)x2－2x－1的开口向上，设关于x的一元二次方程(1－3m)x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2.若－1＜x1＜0，x2＞2，则m的取值范围为_______．
13．已知函数y＝x2＋(m－3)x＋1－2m(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
(2)不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标．
14．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t值；
(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m米，求m的取值范围．
C组(综合题)
15．已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m2＋1)＝0有实数根．
(1)求m的值；
(2)先作y＝x2－(m＋1)x＋(m2＋1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的表达式；
(3)在(2)的条件下，当直线y＝2x＋n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2－4n的最大值和最小值．
参考答案
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章
2.5.1二次函数与一元二次方程
同步练习题
A组(基础题)
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D)
A．无解
B．x＝1
C．x＝－4
D．x＝－1或x＝4
2．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是(B)
A．－8
B．8
C．±8
D．6
3．不论x为何值，二次函数y＝ax2＋bx＋c的值恒为负的条件是(B)
A．a＞0，b2－4ac＜0
B．a＜0，b2－4ac＜0
C．a＞0，b2－4ac＞0
D．a＜0，b2－4ac＞0
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是(B)
A．m≤－2
B．m≥－2
C．m≥0
D．m＞4
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是－3＜x＜1．
6．抛物线y＝2x2＋2(k－1)x－k(k为常数)与x轴交点的个数是2．
7．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜－2或x＞8．
8．抛物线y＝－x2＋x与直线y＝x的交点坐标为(0，0)，(8，2)．
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－9)，它与x轴有两个交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x＋x＝20，求a，b，c的值．
解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－9)，
∴y＝a(x－1)2－9＝ax2－2ax＋a－9.
∴x1＋x2＝2，x1x2＝.
∵x＋x＝20，
∴(x1＋x2)2－2x1x2＝20,
即4－2×＝20，
解得a＝1.
∴b＝－2a＝－2，
∴c＝a－9＝－8.
B组(中档题)
10．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为－1或2或1．
11．函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是x＜－4或x＞2．
12．已知抛物线y＝(1－3m)x2－2x－1的开口向上，设关于x的一元二次方程(1－3m)x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2.若－1＜x1＜0，x2＞2，则m的取值范围为－＜m＜．
13．已知函数y＝x2＋(m－3)x＋1－2m(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
(2)不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标．
解：(1)证明：令y＝0，
则x2＋(m－3)x＋1－2m＝0.
因为a＝1，b＝m－3，c＝1－2m，
所以b2－4ac＝(m－3)2－4(1－2m)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4＞0.
所以方程有两个不相等的实数根．
所以不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．
(2)y＝x2＋(m－3)x＋1－2m＝(x－2)m＋x2－3x＋1.
因为不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，
所以x－2＝0，解得x＝2.
当x＝2时，y＝－1.
所以该函数图象始终过定点(2，－1)．
14．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t值；
(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m米，求m的取值范围．
解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15.
∴此时足球距离地面的高度为15米．
(2)当h＝10时，20t－5t2＝10，
即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋或t＝2－.
(3)由题意，得t1和t2是方程20t－5t2＝m(m≥0)的两个不相等的实数根，则
Δ＝202－20m>0.
解得m<20.
∴m的取值范围是0≤m<20.
C组(综合题)
15．已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m2＋1)＝0有实数根．
(1)求m的值；
(2)先作y＝x2－(m＋1)x＋(m2＋1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的表达式；
(3)在(2)的条件下，当直线y＝2x＋n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2－4n的最大值和最小值．
解：(1)∵一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m2＋1)＝0有实数根，
∴Δ＝[－(m＋1)]2－4×1×(m2＋1)＝－m2＋2m－1＝－(m－1)2≥0.
∴m＝1.
(2)由(1)可知y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，
图象如图所示．
变化后图象的表达式为y＝－(x＋2)2＋2＝－x2－4x－2.
(3)由消去y，得
x2＋6x＋n＋2＝0，
由题意，得Δ≥0，
即36－4n－8≥0.∴n≤7.
∵n≥m，m＝1，∴1≤n≤7.
令y′＝n2－4n＝(n－2)2－4，
∴当n＝2时，y′的值最小，为－4，
当n＝7时，y′的值最大，为21.
∴n2－4n的最大值为21，最小值为－4.