2020-2021学年 数学湘教版（2012）九年级下册第1章二次函数单元测试（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年 数学湘教版（2012）九年级下册第1章二次函数单元测试（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 22:59:30 | ||
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文档简介
2020-2021学年度第二学期初三数学湘教版（2012）九年级下册第1章二次函数单元测试
一、选择题
1．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④
2．已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5
B．m≥2
C．m＜5
D．m＞2
3．对于二次函数y=－5x2+8x－1，下列说法中正确的是（
）
A．有最小值2.2
B．有最大值2.2
C．有最小值－2.2
D．有最大值－2.2
4．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（
）
A．4cm2
B．8cm2
C．16cm2
D．32cm2
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝bx2＋ax的图象可能是( )
A．A
B．B
C．C
D．D
6．抛物线y＝－1＋3x2( )
A．开口向上，且有最高点
B．开口向上，且有最低点
C．开口向下，且有最高点
D．开口向下，且有最低点
7．抛物线y＝－x2不具有的性质是( )
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．与y轴不相交
D．最高点是原点
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
2
－1
－2
－1
2
…
二次函数图象的对称轴是(
)
A．直线x＝1
B．y轴
C．直线x＝－3
D．直线x＝－2
9．下列函数中是二次函数的是(
)
A．y＝3x－1
B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2
D．y＝ax2＋2x－3
10．下列函数：①y=－3x2；②y=－3(x+3)2；③y=－3x2－1；④y=－2x2+5；⑤y=－(x－1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（
）
A．①②③
B．①③④
C．③④
D．②⑤
11．下列具有二次函数关系的是(
)
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x
D．正方形的面积y与边长x
12．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知二次函数过点和对于该二次函数有如下说法：
①它的图象与轴有两个公共点；
②若存在一个正数，使得当时，函数值随的增大而减小，则；若存在一个负数，使得当时，函数值随的增大而增大，则；
③若将它的图象向左平移个单位后过原点，则；
④若当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
其中正确的说法的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
14．已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B．若A、B到原点的距离都小于1，则a+b的最小值等于（ ）
A．16
B．10
C．4
D．1
15．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（???）
A．y=3（x-2）2+1????????????
B．y=3（x+2）2-1????????????
C．y=3（x-2）2-1????????????
D．y=3（x+2）2+1
二、填空题
16．二次函数y=3（x﹣3）2+2顶点坐标坐标_____．
17．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是二次函数y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
18．若y=（a-1）x3a2?1是关于x的二次函数，则a=________
19．若函数y＝ax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a____________0.
20．小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为_____．
三、解答题
21．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．
（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；
（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？
22．如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP=S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．
23．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是
元；②月销量是
件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
24．已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；
（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．
①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；
②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．D2．A3．B4．A5．D6．B7．C8．A9．B10．A11．D12．A13．B14．B15．D
16．（3，2）
17．＞
18．-1
19．＜
20．y=x2+6x
21．（1）y=900﹣10x；（2）服装销售单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；（3）商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元．
22．（1）y=-x2+2x+3；（2）6；（3）点P有4个，分别是（，），（，），（，﹣），（，﹣）
23．（1）?；?；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
24．y=－3x，0＜x＜3；6；，（，－）或（，－）
一、选择题
1．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④
2．已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5
B．m≥2
C．m＜5
D．m＞2
3．对于二次函数y=－5x2+8x－1，下列说法中正确的是（
）
A．有最小值2.2
B．有最大值2.2
C．有最小值－2.2
D．有最大值－2.2
4．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（
）
A．4cm2
B．8cm2
C．16cm2
D．32cm2
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝bx2＋ax的图象可能是( )
A．A
B．B
C．C
D．D
6．抛物线y＝－1＋3x2( )
A．开口向上，且有最高点
B．开口向上，且有最低点
C．开口向下，且有最高点
D．开口向下，且有最低点
7．抛物线y＝－x2不具有的性质是( )
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．与y轴不相交
D．最高点是原点
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
2
－1
－2
－1
2
…
二次函数图象的对称轴是(
)
A．直线x＝1
B．y轴
C．直线x＝－3
D．直线x＝－2
9．下列函数中是二次函数的是(
)
A．y＝3x－1
B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2
D．y＝ax2＋2x－3
10．下列函数：①y=－3x2；②y=－3(x+3)2；③y=－3x2－1；④y=－2x2+5；⑤y=－(x－1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（
）
A．①②③
B．①③④
C．③④
D．②⑤
11．下列具有二次函数关系的是(
)
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x
D．正方形的面积y与边长x
12．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知二次函数过点和对于该二次函数有如下说法：
①它的图象与轴有两个公共点；
②若存在一个正数，使得当时，函数值随的增大而减小，则；若存在一个负数，使得当时，函数值随的增大而增大，则；
③若将它的图象向左平移个单位后过原点，则；
④若当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
其中正确的说法的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
14．已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B．若A、B到原点的距离都小于1，则a+b的最小值等于（ ）
A．16
B．10
C．4
D．1
15．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（???）
A．y=3（x-2）2+1????????????
B．y=3（x+2）2-1????????????
C．y=3（x-2）2-1????????????
D．y=3（x+2）2+1
二、填空题
16．二次函数y=3（x﹣3）2+2顶点坐标坐标_____．
17．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是二次函数y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
18．若y=（a-1）x3a2?1是关于x的二次函数，则a=________
19．若函数y＝ax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a____________0.
20．小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为_____．
三、解答题
21．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．
（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；
（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？
22．如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP=S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．
23．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是
元；②月销量是
件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
24．已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；
（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．
①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；
②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．D2．A3．B4．A5．D6．B7．C8．A9．B10．A11．D12．A13．B14．B15．D
16．（3，2）
17．＞
18．-1
19．＜
20．y=x2+6x
21．（1）y=900﹣10x；（2）服装销售单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；（3）商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元．
22．（1）y=-x2+2x+3；（2）6；（3）点P有4个，分别是（，），（，），（，﹣），（，﹣）
23．（1）?；?；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
24．y=－3x，0＜x＜3；6；，（，－）或（，－）