2020—2021学年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》 单元检测试题（word版含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分


21 22 23 24 25 26


分数










一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．代数式在实数范围内有意义的条件是（　　）
A．x＞﹣ B．x≠﹣ C．x＜﹣ D．x≥﹣
3．计算÷的结果是（　　）
A．2 B． C．3 D．
4．化简的结果是（　　）
A．2 B．4 C．2 D．4
5．下列计算正确的是()
A.－＝ B．3＋＝4
C.÷＝6 D.×(－)＝3
6．若实数x，y满足＋＝0，则x＋y的值是()
A．1 B. C．2 D.
7.若实数a，b在数轴上的位置如图所示、，则化简+b的结果是( )

A.1 B.b+1 C?2a D.1-2a
8.若一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个三角形的周长为( )
A.3+4 B.6+2 C.3+4或6+2 D.10或14
9.若实数a，b满足b=,则a+b的值为( )
A.1 B.-1 C.0 D.士1
10.把(2-m)的根号外的因式适当改变后移人根号内，得到( )
A. B. C.- D.-
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．若不是二次根式，则x的取值范围是 。
12．已知a<2， 。
13．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 。
14．计算： ； 。
15．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 。
16．若，则 。
17．若的整数部分是a，小数部分是b，则 。
18．若，则m的取值范围是 。
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．计算：
(1)3－2＋；　　 　(2)×；
(3)÷－2×＋(2＋)2；
(4)(2－)2 017(2＋)2 018－|－|－(－)0.
20．先化简，再求值：÷，其中a＝＋2，b＝－2.
21．(本题8分)已知a、b、c位置如图所示，试化简：．
22．(本题8分)（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
23．(本题8分)观察下列等式：


．．．．
请解答下列问题：
（1）按以上规律写出= ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式： = （n为正整数）；
（3）求的值．
24．(本题8分)先计算下列各式：1，2，　　，　　，　　．
（1）通过观察并归纳，请写出：　　．
（2）计算：　　．
25．(本题10分)综合与实践：
观察发现：①；
②；
③；
…
解决问题：
（1）利用你观察到的规律，化简；
（2）计算：．
拓广探索：
定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.例如，上面计算中和、和等都是互为有理化因式.通过上面的观察，我们还可以发现：如果二次根式的分母原来为无理数，那么把分子、分母同乘以分母的互为有理化因式，可以将该二次根式的分母化为有理数．
（3）根据阅读，将的分母化为有理数．
26．(本题8分)阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2，
∴==+.
请你仿照上例将下列各式化简：
（1）， （2）．
参考答案
1．D.
2．D.
3．B.
4．A.
5．B
6．B
7．A.
8．C.
9．A
10．D.
11．x<5 12．2-a 13．—1 0 14．； 15．12 16．7 17．1 18．m≥3
19.解：(1)原式＝－2＋2.
(2)原式＝10.
(3)原式＝15＋2.
(4)原式＝1.
20．解：原式＝÷＝·＝，当a＝＋2，b＝－2时，原式＝＝＝.
21．解：由数轴可得：，∴，
∴．
22．（1）原式＝2－+＝2；
（2）原式= =
==;
当时，原式=＝1．
23．解：（1）故答案为：
（2）故答案为：（为正整数）．
（3）


24．解：（1）1，
2，
3，
4，
5，
…
观察上述算式可知：n；
（2），
2，
3，
…
26．
故答案为：3；4；5；（1）n；（2）26．
25．解：（1）．
（2）
=
（3）．
26．解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴.