2020-2021学年沪科版九年级下册数学 期末达标检测卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年沪科版九年级下册数学 期末达标检测卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 459.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 23:23:30 | ||
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文档简介
期末达标检测卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
3．下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A．安徽的省会是合肥
B．打开电视机，正好看到安徽卫视的节目
C．实数的绝对值小于零
D．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水会结冰
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BCD等于( )
A．160° B．100° C．80° D．20°
5．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为( )
A．8.8 m B．12 m C．16 m D．20 m
6．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB于D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为( )
A．1 B． C．3 D．
7．九(4)班第三学习小组共有8名学生，其中女生3名，男生5名，如果从中随机选择1名学生参加学校举行的国学经典演讲比赛，那么选到女生的概率是( )
A． B． C． D．
8．如图，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1?4的三视图中，其主视图的面积是( )
A． cm2 B． cm2 C．30 cm2 D．7.5 cm2
9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为( )
A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2
10．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过点A的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
二、填空题(每题5分，共20分)
11．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．
12．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球有________个．
13．如图，高为6 m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆的底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处，若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为________m2.
14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm2.
三、解答题(15题10分，19，20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分)
15．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移动到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)(2)变换的路径总长．
16．如图是某个几何体的三视图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
17．如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，BC＝2，AC＝4，sin∠BAC＝ .
(1)求证：△ACD∽△ECB；
(2)求⊙O的面积．
18．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．
(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；
(2)求选手A晋级的概率．
19．如图所示，文华在广场上游玩时，他由路灯A走向路灯B，当他走到P点时，发现他身后的影子的顶部刚好接触路灯A的底部，当他再向前走12 m到达Q点时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知文华的身高为1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m，且AP＝QB＝x m.
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是多少？
20．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.
(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)
21．如图，在矩形ABCD中，AD＝a cm，AB＝b cm(a>b>4)，半径为2 cm的⊙O在矩形内且与AB，AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．
(1)如图①，点P沿着A→B→C→D的方向匀速移动，全程共移动了______cm.(用含a，b的代数式表示)
(2)如图①，已知点P从A点出发，移动2 s到达B点，继续移动3 s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5 s时间内圆心O移动的距离．
(3)如图②，已知a＝20，b＝10.是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，PD与⊙O1恰好相切？请说明理由．
答案
一、1．A 2．A 3．B 4．B 5. B
6．D 点拨：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵cos∠ACD＝，∴cos B＝，易知tan B＝，∵BC＝4，∴tan B＝＝＝，∴AC＝.
7．C
8．D 点拨：12×＝3(cm)，
10×＝2.5(cm)，
3×2.5＝7.5(cm2)，
即其主视图的面积是7.5 cm2.
9．B 点拨：连接BD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAB，∴＝.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACE＝∠ADB＝90°，∴△ACE∽△ADB，∴＝，即＝.设AC＝5x，则AE＝6x，∴DE＝5－6x.连接OD交BC于点F，则DO⊥BC，∴OD∥AC，易知OF＝AC＝x，∴DF＝OD－OF＝3－x，易得△ACE∽△DFE，
∴＝，即＝，
解得x＝(x＝0舍去)，
则AE＝6x＝2.8.
10．D
二、11．3
12．2 100
13．28π
14．200 点拨：由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长4 mm，宽2 mm，高4 mm，下面长方体长8 mm，宽6 mm，高2 mm，去掉重合部分，立体图形表面积为6×8×2＋8×2×2＋6×2×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(mm2)．
三、15．解：(1)如图．
(2)如图．
(3)如图，点B经过的路径为线段BB1和，∴点B经过的路径总长为＋＝3 ＋.
16．解：(1)直三棱柱．
(2)表面积为×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192.
17． (1)证明：∵∠CAD和∠CEB都为所对的圆周角，
∴∠CAD＝∠CEB.
∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，
∵CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，
∴∠CDA＝∠CBE，∴△ACD ∽△ECB.
(2)解：在Rt△ACD中，sin∠BAC＝＝，∵AC＝4，∴CD＝AC＝.
∵△ACD ∽△ECB，∴＝，即＝，∴EC＝6，
∴⊙O的半径为3，∴⊙O的面积为9π.
点拨：解题的关键是利用三角形相似的判定证得三角形相似，第(1)题的结论可以作为第(2)题的条件．
18．解：(1)画树状图如图：
(2)由(1)可知共有8种等可能的结果，其中晋级的有4种情况，
所以P(A晋级)＝＝.
19．解：(1)由题意可知，PQ＝12 m，AB＝(12＋2x)m.
易知＝，即＝，解得x＝3.∴AB＝18 m.
即两个路灯之间的距离为18 m.
(2)设当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是a m，则 ＝，
解得a＝3.6.
∴他在路灯A下的影子长是3.6 m.
20．(1)证明：如图，连接OD，
∵D为的中点，∴＝.
∴∠EAD＝∠DAO.
∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA.
∴∠ODA＝∠EAD.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.
∴EF是半圆O的切线．
(2)解：如图，连接OC，CD.
∵DA＝DF，∴∠DAF＝∠F.
又由(1)知∠CAD＝∠DAF，
∴∠F＝∠DAF＝∠CAD.
∵∠EAF＋∠F＝90°，
∴3∠F＝90°.
∴∠F＝30°.
∴∠BAC＝60°.
又∵OC＝OA，
∴△OAC为等边三角形．
∴∠AOC＝60°.
由(1)知OD⊥EF，
∴∠DOF＝90°－∠F＝60°.
在Rt△DOF中，DF＝6，
∴OD＝DF·tan 30°＝6×＝6.
在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，∴DE＝DA＝3，
EA＝DA·cos 30°＝9.
∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，OC＝OD，
∴△COD是等边三角形．
∴∠DCO＝60°＝∠AOC.
∴CD∥AB.
∴S△ACD＝S△COD.
∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝×9×3－＝－6π.
21．解：(1)(a＋2b)
(2)∵在整个运动过程中，点P移动的距离为(a＋2b) cm，圆心O移动的距离为2(a－4) cm.
由题意，得a＋2b＝2(a－4)． ①
∵点P移动2 s到达B点，即点P用2 s移动了b cm，
点P继续移动3 s，到达BC的中点，即点P用3 s移动了a cm，
∴＝. ②
由①②解得
∵点P移动的速度与⊙O移动的速度相等，
∴⊙O移动的速度为＝4(cm/s)．
∴在这5 s时间内圆心O移动的距离为5×4＝20(cm)．
(3)存在这种情形．理由如下：
设点P移动的速度为v1 cm/s，
⊙O移动的速度为v2 cm/s，
由题意，得＝＝＝.
如图，作直线OO1，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G，连接O1G，则O1G⊥AD.
若PD与⊙O1相切，设切点为H，连接O1H，则O1H⊥DP，O1G＝O1H，
易得Rt△DO1G≌Rt△DO1H，
∴∠ADB＝∠BDP.
∵BC∥AD，
∴∠ADB＝∠CBD.
∴∠BDP＝∠CBD，
∴BP＝DP，
设BP＝x cm，则DP＝x cm，PC＝(20－x) cm，
在Rt△PCD中，由勾股定理，可得PC2＋CD2＝PD2，
即(20－x)2＋102＝x2，
解得x＝.
∴此时点P移动的距离为10＋＝(cm)，易知EF∥AD，
∴△BEO1∽△BAD，
∴＝，即＝，
∴EO1＝16 cm，
∴OO1＝14 cm.
(i)当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14 cm，
此时点P与⊙O移动的速度比为＝，
∵≠，
∴此时PD与⊙O1不可能相切．
(ii)当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20－4)－14＝18(cm)，
此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，
∴此时PD与⊙O1恰好相切．
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
3．下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A．安徽的省会是合肥
B．打开电视机，正好看到安徽卫视的节目
C．实数的绝对值小于零
D．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水会结冰
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BCD等于( )
A．160° B．100° C．80° D．20°
5．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为( )
A．8.8 m B．12 m C．16 m D．20 m
6．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB于D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为( )
A．1 B． C．3 D．
7．九(4)班第三学习小组共有8名学生，其中女生3名，男生5名，如果从中随机选择1名学生参加学校举行的国学经典演讲比赛，那么选到女生的概率是( )
A． B． C． D．
8．如图，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1?4的三视图中，其主视图的面积是( )
A． cm2 B． cm2 C．30 cm2 D．7.5 cm2
9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为( )
A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2
10．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过点A的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
二、填空题(每题5分，共20分)
11．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．
12．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球有________个．
13．如图，高为6 m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆的底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处，若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为________m2.
14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm2.
三、解答题(15题10分，19，20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分)
15．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移动到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)(2)变换的路径总长．
16．如图是某个几何体的三视图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
17．如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，BC＝2，AC＝4，sin∠BAC＝ .
(1)求证：△ACD∽△ECB；
(2)求⊙O的面积．
18．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．
(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；
(2)求选手A晋级的概率．
19．如图所示，文华在广场上游玩时，他由路灯A走向路灯B，当他走到P点时，发现他身后的影子的顶部刚好接触路灯A的底部，当他再向前走12 m到达Q点时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知文华的身高为1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m，且AP＝QB＝x m.
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是多少？
20．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.
(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)
21．如图，在矩形ABCD中，AD＝a cm，AB＝b cm(a>b>4)，半径为2 cm的⊙O在矩形内且与AB，AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．
(1)如图①，点P沿着A→B→C→D的方向匀速移动，全程共移动了______cm.(用含a，b的代数式表示)
(2)如图①，已知点P从A点出发，移动2 s到达B点，继续移动3 s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5 s时间内圆心O移动的距离．
(3)如图②，已知a＝20，b＝10.是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，PD与⊙O1恰好相切？请说明理由．
答案
一、1．A 2．A 3．B 4．B 5. B
6．D 点拨：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵cos∠ACD＝，∴cos B＝，易知tan B＝，∵BC＝4，∴tan B＝＝＝，∴AC＝.
7．C
8．D 点拨：12×＝3(cm)，
10×＝2.5(cm)，
3×2.5＝7.5(cm2)，
即其主视图的面积是7.5 cm2.
9．B 点拨：连接BD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAB，∴＝.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACE＝∠ADB＝90°，∴△ACE∽△ADB，∴＝，即＝.设AC＝5x，则AE＝6x，∴DE＝5－6x.连接OD交BC于点F，则DO⊥BC，∴OD∥AC，易知OF＝AC＝x，∴DF＝OD－OF＝3－x，易得△ACE∽△DFE，
∴＝，即＝，
解得x＝(x＝0舍去)，
则AE＝6x＝2.8.
10．D
二、11．3
12．2 100
13．28π
14．200 点拨：由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长4 mm，宽2 mm，高4 mm，下面长方体长8 mm，宽6 mm，高2 mm，去掉重合部分，立体图形表面积为6×8×2＋8×2×2＋6×2×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(mm2)．
三、15．解：(1)如图．
(2)如图．
(3)如图，点B经过的路径为线段BB1和，∴点B经过的路径总长为＋＝3 ＋.
16．解：(1)直三棱柱．
(2)表面积为×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192.
17． (1)证明：∵∠CAD和∠CEB都为所对的圆周角，
∴∠CAD＝∠CEB.
∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，
∵CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，
∴∠CDA＝∠CBE，∴△ACD ∽△ECB.
(2)解：在Rt△ACD中，sin∠BAC＝＝，∵AC＝4，∴CD＝AC＝.
∵△ACD ∽△ECB，∴＝，即＝，∴EC＝6，
∴⊙O的半径为3，∴⊙O的面积为9π.
点拨：解题的关键是利用三角形相似的判定证得三角形相似，第(1)题的结论可以作为第(2)题的条件．
18．解：(1)画树状图如图：
(2)由(1)可知共有8种等可能的结果，其中晋级的有4种情况，
所以P(A晋级)＝＝.
19．解：(1)由题意可知，PQ＝12 m，AB＝(12＋2x)m.
易知＝，即＝，解得x＝3.∴AB＝18 m.
即两个路灯之间的距离为18 m.
(2)设当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是a m，则 ＝，
解得a＝3.6.
∴他在路灯A下的影子长是3.6 m.
20．(1)证明：如图，连接OD，
∵D为的中点，∴＝.
∴∠EAD＝∠DAO.
∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA.
∴∠ODA＝∠EAD.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.
∴EF是半圆O的切线．
(2)解：如图，连接OC，CD.
∵DA＝DF，∴∠DAF＝∠F.
又由(1)知∠CAD＝∠DAF，
∴∠F＝∠DAF＝∠CAD.
∵∠EAF＋∠F＝90°，
∴3∠F＝90°.
∴∠F＝30°.
∴∠BAC＝60°.
又∵OC＝OA，
∴△OAC为等边三角形．
∴∠AOC＝60°.
由(1)知OD⊥EF，
∴∠DOF＝90°－∠F＝60°.
在Rt△DOF中，DF＝6，
∴OD＝DF·tan 30°＝6×＝6.
在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，∴DE＝DA＝3，
EA＝DA·cos 30°＝9.
∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，OC＝OD，
∴△COD是等边三角形．
∴∠DCO＝60°＝∠AOC.
∴CD∥AB.
∴S△ACD＝S△COD.
∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝×9×3－＝－6π.
21．解：(1)(a＋2b)
(2)∵在整个运动过程中，点P移动的距离为(a＋2b) cm，圆心O移动的距离为2(a－4) cm.
由题意，得a＋2b＝2(a－4)． ①
∵点P移动2 s到达B点，即点P用2 s移动了b cm，
点P继续移动3 s，到达BC的中点，即点P用3 s移动了a cm，
∴＝. ②
由①②解得
∵点P移动的速度与⊙O移动的速度相等，
∴⊙O移动的速度为＝4(cm/s)．
∴在这5 s时间内圆心O移动的距离为5×4＝20(cm)．
(3)存在这种情形．理由如下：
设点P移动的速度为v1 cm/s，
⊙O移动的速度为v2 cm/s，
由题意，得＝＝＝.
如图，作直线OO1，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G，连接O1G，则O1G⊥AD.
若PD与⊙O1相切，设切点为H，连接O1H，则O1H⊥DP，O1G＝O1H，
易得Rt△DO1G≌Rt△DO1H，
∴∠ADB＝∠BDP.
∵BC∥AD，
∴∠ADB＝∠CBD.
∴∠BDP＝∠CBD，
∴BP＝DP，
设BP＝x cm，则DP＝x cm，PC＝(20－x) cm，
在Rt△PCD中，由勾股定理，可得PC2＋CD2＝PD2，
即(20－x)2＋102＝x2，
解得x＝.
∴此时点P移动的距离为10＋＝(cm)，易知EF∥AD，
∴△BEO1∽△BAD，
∴＝，即＝，
∴EO1＝16 cm，
∴OO1＝14 cm.
(i)当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14 cm，
此时点P与⊙O移动的速度比为＝，
∵≠，
∴此时PD与⊙O1不可能相切．
(ii)当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20－4)－14＝18(cm)，
此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，
∴此时PD与⊙O1恰好相切．
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