2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章 2.4二次函数的应用同步练习题（word含答案）

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章
2.4二次函数的应用同步练习题
一、选择题
1．某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数表达式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的(
)
A．最大值为5万元
B．最大值为7万元
C．最小值为5万元
D．最小值为7万元
2．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价(
)
A．3.6元
B．5元
C．10元
D．12元
3．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(
)
　　
A．y＝x2
B．y＝－x2
C．y＝x2
D．y＝－x2
　图1　　　　　　　　　
图2
4．已知一个直角三角形两直角边之和为20
cm，则这个直角三角形的最大面积为(
)
A．25
cm2
B．50
cm2
C．100
cm2
D．不确定
5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40
m；
②小球抛出3
s后，速度越来越快；
③小球抛出3
s时的速度为0；
④当小球的高度h＝30
m时，t＝1.5
s.
其中正确的是(
)
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②③
二、填空题
6．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种_______棵橘子树，橘子总个数最多．
7．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则每天所获销售利润最大为_______元．
8．某学具专卖店试销一种成本为60元/套的学具．规定试销期间销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于成本价的20%，该专卖店每天的固定费用是100元．试销发现，每件销售单价相对成本提高x元(x为整数)与日平均销售量y件之间符合一次函数关系，且当x＝10时，y＝40；当x＝25时，y＝10.若该学具专卖店日平均获得毛利润＝利润－固定费用，则当销售单价为72元时，日平均毛利润最大，最大日平均毛利润是_______元．
9．某农场拟建三间长方形养牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50
m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48
m，则这三间长方形养牛饲养室的总占地面积的最大值为_______m2.
10．如图，在Rt△ABC中，AC＝3
cm，BC＝4
cm，四边形CFDE为矩形，其中CF，CE在两直角边上．设矩形的一边CF＝x
cm，当x＝2时，矩形CFDE的面积S最大，最大面积是_______
11．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y＝x－42(x≥168)．若宾馆每天的日常运营成本为5
000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为_______元/间．
12．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示(图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点)．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是_______
13．四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．
根据以上信息填空：
(1)每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝_______；
(2)若在每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，则销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是_______元；
(3)小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3
600元，则该熊猫纪念物销售单价x(元)的范围为_______
14．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12
m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是_______
15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2
m时，水面宽4
m．若水面下降2
m．则水面宽度增加_______m.
16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，点F是AB的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则△CDE面积的最大值为_______
三、解答题
17．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间的函数关系式为y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15
m时，飞行时间是多少？
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
18．某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx＋b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
(1)求k，b的值；
(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
19．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A，B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，共需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，共需380元．
(1)求A，B两种花苗的单价分别是多少元？
(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A，B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON(∠MON＝135°)的两边为边，用总长为120
m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．设OB＝x
m，四边形OBDG的面积为y
m2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
21．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．
(1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数表达式(写出x的范围)；
(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x＋40(0＜x≤20)．在(1)的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本)
22．如图1，排球场长为18
m，宽为9
m，网高为2.24
m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9
m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88
m，即BA＝2.88
m，这时水平距离OB＝7
m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2.
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1，点P距底线1
m，距边线0.5
m)，问发球点O在底线上的哪个位置？(参考数据：取1.4)
参考答案
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章
2.4二次函数的应用同步练习题
一、选择题
1．某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数表达式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的(B)
A．最大值为5万元
B．最大值为7万元
C．最小值为5万元
D．最小值为7万元
2．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价(B)
A．3.6元
B．5元
C．10元
D．12元
3．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(B)
　　
A．y＝x2
B．y＝－x2
C．y＝x2
D．y＝－x2
　图1　　　　　　　　　
图2
4．已知一个直角三角形两直角边之和为20
cm，则这个直角三角形的最大面积为(B)
A．25
cm2
B．50
cm2
C．100
cm2
D．不确定
5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40
m；
②小球抛出3
s后，速度越来越快；
③小球抛出3
s时的速度为0；
④当小球的高度h＝30
m时，t＝1.5
s.
其中正确的是(D)
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②③
二、填空题
6．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多．
7．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则每天所获销售利润最大为360元．
8．某学具专卖店试销一种成本为60元/套的学具．规定试销期间销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于成本价的20%，该专卖店每天的固定费用是100元．试销发现，每件销售单价相对成本提高x元(x为整数)与日平均销售量y件之间符合一次函数关系，且当x＝10时，y＝40；当x＝25时，y＝10.若该学具专卖店日平均获得毛利润＝利润－固定费用，则当销售单价为72元时，日平均毛利润最大，最大日平均毛利润是332元．
9．某农场拟建三间长方形养牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50
m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48
m，则这三间长方形养牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2.
10．如图，在Rt△ABC中，AC＝3
cm，BC＝4
cm，四边形CFDE为矩形，其中CF，CE在两直角边上．设矩形的一边CF＝x
cm，当x＝2时，矩形CFDE的面积S最大，最大面积是3_cm2．
11．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y＝x－42(x≥168)．若宾馆每天的日常运营成本为5
000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为256元/间．
12．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示(图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点)．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是元．
13．四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．
根据以上信息填空：
(1)每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝－10x＋700；
(2)若在每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，则销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3_840元；
(3)小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3
600元，则该熊猫纪念物销售单价x(元)的范围为45≤x≤55．
14．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12
m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是24_m2．
15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2
m时，水面宽4
m．若水面下降2
m．则水面宽度增加(4－4)m.
16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，点F是AB的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则△CDE面积的最大值为．
三、解答题
17．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间的函数关系式为y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15
m时，飞行时间是多少？
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
解：(1)当y＝15时，15＝－5x2＋20x，
解得x1＝1，x2＝3.
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15
m时，飞行时间是1
s或3
s.
(2)当y＝0时，0＝－5x2＋20x，
解得x1＝0，x2＝4.
∵4－0＝4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4
s.
(3)∵y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，
∴当x＝2时，y取得最大值，y最大＝20.
答：在飞行过程中，第2
s时小球飞行高度最大，最大高度是20
m.
18．某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx＋b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
(1)求k，b的值；
(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
解：(1)依题意，得解得
(2)w＝(x－40)(－x＋80)
＝－x2＋120x－3
200
＝－(x－60)2＋400.
∵－1<0，∴当x＝60时，wmax＝400.
∴销售该商品每周可获得的最大利润为400元．
19．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A，B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，共需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，共需380元．
(1)求A，B两种花苗的单价分别是多少元？
(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A，B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
解：(1)设A，B两种花苗的单价分别是x元和y元，依题意，得
解得
答：A，B两种花苗的单价分别是20元和30元．
(2)设购买B种花苗a盆，则购买A种花苗(12－a)盆，总费用为w元，由题意，得
w＝20(12－a)＋(30－a)a＝－a2＋10a＋240＝－(a－5)2＋265(0≤a≤12)．
∵－1＜0，∴当a＝5时，w的最大值为265；当a＝12时，w的最小值为216.
故本次购买至少准备216元，最多准备265元．
20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON(∠MON＝135°)的两边为边，用总长为120
m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．设OB＝x
m，四边形OBDG的面积为y
m2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
解：(1)由题意可知，∠MON＝135°，∠EOB＝∠D＝∠DBO＝90°，
∴∠EGO＝∠EOG＝45°，四边形OBDE为矩形．
∴EG＝EO＝DB，DE＝FC＝OB.
∴GE＝OE＝BD＝(120－2x)＝40－x.
∴y＝×(40－x)，
整理，得y＝－x2＋x＋800(0＜x＜60)．
(2)∵y＝－x2＋x＋800＝－(x－15)2＋900，
∴当x＝15时，y有最大值，最大值为900.
21．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．
(1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数表达式(写出x的范围)；
(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x＋40(0＜x≤20)．在(1)的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本)
解：(1)由图可知，当0当12则
解得
∴z＝－x＋19.
∴z关于x的函数表达式为
z＝
(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元．
①当0∴当x＝12时，W最大＝30×12＋240＝600；
②当12W＝(－x＋19－10)(5x＋40)＝－x2＋35x＋360＝－(x－14)2＋605，
∴当x＝14时，W最大＝605.
∵600<605，
∴工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．
22．如图1，排球场长为18
m，宽为9
m，网高为2.24
m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9
m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88
m，即BA＝2.88
m，这时水平距离OB＝7
m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2.
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1，点P距底线1
m，距边线0.5
m)，问发球点O在底线上的哪个位置？(参考数据：取1.4)
解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－7)2＋2.88，
将x＝0，y＝1.9代入上式，解得a＝－.
∴抛物线的表达式为y＝－(x－7)2＋2.88.
当x＝9时，y＝－×(9－7)2＋2.88＝2.8＞2.24.
当x＝18时，y＝－×(18－7)2＋2.88＝0.46＞0.
∴这次发球能过网，但是出界了．
(2)如图，分别过点P，Q作底线、边线的平行线PQ，OQ相交于点Q，
在Rt△OPQ中，OQ＝18－1＝17.
当y＝0时，－(x－7)2＋2.88＝0，
解得x1＝19，x2＝－5(舍去)．
∴OP＝19.
∴PQ＝6≈8.4，9－8.4－0.5＝0.1.
∴发球点O在底线上且距右侧边线0.1米处．