2020-2021学年北师大八年级数学下册第四章因式分解同步练习（Word版，无答案）

4.1因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
1、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．6a2b2=3ab?2ab
B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1
a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）
D．
2、下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
　A.a+4a﹣21=a（a+4）﹣21
B.a+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
　
C.（a﹣3）（a+7）=a+4a﹣21
D.a+4a﹣21=（a+2）﹣25
3、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）
A．x（a﹣b）=ax﹣bx
B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2
C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）
D．ax+by+c=x（a+b）+c
4、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
5、若多项式x2-mx+4可分解为（x-2）（x+n），求mn的值.
6、若2x2+mx-1能分解为（2x+1）（x-1），求m的值.
7、先阅读下面的内容
，再解决问题
.
如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．
如∶①因为36=4×9，所以4和9是36的因数;
因为x2-x-2=（x+1）（x-2），所以x+1和x-2是x?-x-2的因式.
②若x+1是x2+ax-2的因式
，则求常数a的值的过程如下∶
解
∶∵x+1是x2+ax-2的因式
∴存在一个整式（mx+n），使得x?+ax-2=（x+1）（mx+n）
∵当x=-1时，（x+I）（mx+n）=0
∴当x=-1时，x2+ax-2=0
..
∴
1-a-2=0
..a=-1
若x+5是整式好x2+mx-10的一个因式，则m=。
（2）若整式x2-1是3x4-ax?+bx+1的因式，求的值.
8、先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A?（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×=0，故
．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
4.2提公因式
1.多项式6abc﹣3a2bc+12ab的公因式是（　　）
A.abc
B.3ab
C.3abc
D.3ab
2.
多项式分解因式的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
分解因式的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
下列因式分解正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
把提公因式得（
）
A．
B．
C．
D．
6.
计算的结果是（
）
A.
B.－1
C.
D.－2
7.
把下列各式因式分解：
（1）__________.
（2）_________________.
8.
在空白处填出适当的式子：
（1）；
（2）
9.
因式分解：______________.
10.
若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于___________.
11..
12.若m﹣n=3，mn=﹣2，则2m2n﹣2mn2+1的值为_____________.
13、已知：x、y满足：（x+y）2=5，（x-y）2=41
求x3y+xy3的值。
已知：多项式A=b3-2ab
（1）请将A进行因式分解
（2）若A=0且a和b不等于0，求
4.3公式法（1）-----平方差
1．分解因式：16﹣x2=（　　）
A．（4﹣x）（4+x）
B．（x﹣4）（x+4）
C．（8+x）（8﹣x）
D．（4﹣x）2
2.
下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（　　）
　
A.（﹣2y﹣x）（x+2y）
B.（x﹣2y）（﹣x﹣2y）
C.（x﹣2y）（2y+x）
D.（2y﹣x）（﹣x﹣2y）
3.
下列因式分解正确的是(　　).
A.
B.
C.
D.
4.
下列各式，其中因式分解正确的是（
）
①；②
③
④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.
若能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（
）
A．61，63
B．61，65
C．63，65
D．63，67
6.
乘积应等于（
）
A．
B．
C．
D．
7.
；　　　　　　.?
8.
若，将分解因式为__________.
9.
分解因式：_________.
10.
若，则是_________.
11.
若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是　　．
12.已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为　　．
13.
用简便方法计算下列各式：
（1）
－1998×2000
（2）
（3）
14.
已知，.
(1)求的值;
(2)求和的值.
15.已知（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=72，求a+b的值．
4.3公式法（2）-----完全平方
，
1.
若是完全平方式，则的值为（
）
A．－5
B．7
C．－1
D．7或－1
2．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.
如果是一个完全平方公式，那么是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
　
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
5.
若，则的值为（
）
A.12
B.6
C.3
D.0
6.
若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（
）
A.
B.
C.
D.
7．分解因式：4x2﹣4xy+y2=　　．
8.
因式分解:＝_____________.
9.
因式分解:＝_____________.
10.若，＝_____________.
11.
当取__________时，多项式有最小值_____________.
12.如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么=　　．
13.若，，求的值.
14.已知a+=，求下列各式的值：
（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．
15.
若三角形的三边长是，且满足，试判断三角形的形状.
小明是这样做的：
解：∵，∴.
即
∵，∴.
∴该三角形是等边三角形.
仿照小明的解法解答问题：
已知：为三角形的三条边，且，试判断三角形的形状.