4.3用频率估计概率 同步练习（含解析）

初中数学湘教版九年级下册4.3用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1.抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（?? ）
A.?13??????????????????B.?12??????????????????C.?34??????????????????D.?只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得
2.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（??? ）
A.?每两次必有1次正面向上?????????????????????????????????????B.?可能有5次正面向上
C.?必有5次正面向上????????????????????????????????????????????????D.?不可能有10次正面向上
3. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计袋中的白球大约有(??? )
A.?25?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?15?????????????????????????????????????????D.?10
4.某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（?? ）．
A.?23 ?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?13?????????????????????????????????????????D.?16
5.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……如此大量的摸球实验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验,他总结出下列结论:①若进行大量的摸球实验,摸出白球的频率应稳定于30%;②若从布袋中随机摸出一球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是 （?? ）
A.?①②③????????????????????????????????????B.?①②????????????????????????????????????C.?①③????????????????????????????????????D.?②③
6.新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：?
抽检数量n/个
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
合格数量m/个
19
46
93
185
459
922
1840
4595
9213
口罩合格率 ?
0、950
0、920
0、930
0、925
0、918
0、922
0、920
0、919
0、921
下面四个推断合理的是（ ）
A.?当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921.
B.?由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩?? 中“口罩合格”的概率是0.920.
C.?随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.
D.?当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921.
7.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图.如图所示，则符合这一结果的实验可能是(　　)
A.?抛一枚硬币，出现正面朝上
B.?从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
C.?一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D.?掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
8.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（??? ）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A.?抛一枚硬币，出现正面
B.?一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.?抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D.?从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
9.下列说法正确的是（??? ）
A.?为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B.?抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为 13
C.?某种彩票中奖的概率是 11000 ，买1000张这种彩票一定会中奖1000
D.?在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6
10.下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的 12 ，再减去余下的 13 ，再减去余下的 14 ，再减去余下的 15 ，……，依此类推，直到最后减去余下的 12020 ，最后的结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x、y ， 多项式 x2+y2-4x-2y+7 的值不小于2．其中正确的个数是（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
11.在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有________个.
12.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数
100
200
300
500
1000
落在“签字笔”区域的次数
65
122
190
306
601
假如你去转动该转盘一次.你获得签字笔的概率约是________.（精确到0.1）
13.小明练习射击，共射击 300 次，其中有 270 次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为________.
14.在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是________．
三、综合题
15.某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?
16.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
88
141
176
445
720
900
合格频率
______
0.94
0.88
0.89
0.90
______
（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.
17.某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n
100
150
200
500
800
1 000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
a
b
（1）a＝________，b＝________；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
18.某中学八年级（8）班同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表示他的测试成绩及相关数据：
第一回投球
第二回投球
第三回投球
第四回投球
第五回投球
第六回投球
每回的投球次数n
5
10
15
20
25
30
每回的进球次数m
3
7
14
17
18
每次投进频率 mn
0.6
0.7
0.4
0.68
0.6
（1）请将表格补充完整；
（2）根据表格画出班长每回投球时进球频率的折线统计图；
（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试成绩的频率将稳定在他每回投球时进球的概率附近摆动，请你估计这个概率，并说明理由．（结果用分数表示）
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：利用频率估计概率
解：∵抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，
∴此事件不是等可能事件，由此只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得.
故答案为：D.
分析：根据已知条件：杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性，可知此事件不是等可能事件，由此可得答案。
2. B
考点：利用频率估计概率
解：掷一枚质地均匀的硬币10次 ，向上的可能有5次，也可能有10次，每次都有可能朝上，也可能朝下，
所以上述说法中，A、C、D都是错误的，只有B是正确的.
故答案为：B.
分析：抛掷一枚硬币，每抛掷一次出现正面向上和反面向上的机会是均等的，但不是说抛掷第一次是正面向上，第二次就一定是反面向上，而是第一次是正面向上，抛掷第二次时，正面向上的机会仍然是50%”，抛掷10次，正面向上可能是1到10次中任一次.
3. B
考点：利用频率估计概率
解：设白球个数为x个，
∵ 摸到红色球的频率稳定在 0.2 左右，
∴ 口袋中得到红色球的概率为 0.2 ，
∴55+x=0.2 ，
解得： x=20 ，
即袋中的白球大约有20个；
故答案为：B.
分析：由摸到红球的频率稳定在 0.2 附近得出口袋中得到红色球的概率，进而根据概率公式求出白球个数即可.
4. C
考点：利用频率估计概率
解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右
设草鱼的条数为x ， 可得： x1600+800+x=0.5
∴x＝2400
∴捞到鲤鱼的概率为： 16001600+800+2400=13
故答案为：C ．
分析：根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
5. B
考点：利用频率估计概率
解： ∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于1-20%-50%=30%，故此选项正确；
∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，
∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；
③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误.
故正确的有①②，故选B.
故答案为：B.
分析： 根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析即可得出答案.
6. C
考点：利用频率估计概率
解：随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.
故答案为：C.
分析：利用大量重复试验中频率的稳定性估计概率，观察表格发现，随着试验次数的增多，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，据此可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率.
7. B
考点：折线统计图，利用频率估计概率
解：由题意得：实验结果在 0.33 附近波动，即其频率约为 0.33 ，
A：抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 0.5 ，不符合题意；
B：从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为 13 ，符合题意；
C：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 0.25 ，不符合题意；
D：掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为 16 ，不符合题意；
故答案为：B.
分析：根据题意可知，实验结果在 0.33 附近波动，即其频率约为 0.33 ，据此将各选项中事件发生的概率分别求出来，然后进一步加以判断即可.
8. D
考点：利用频率估计概率
解：A、抛一枚硬币，出现正面的概率是 12 ，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 14 ，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是 16 ，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 13 ，符合题意，
故答案为：D．
分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
9. D
考点：全面调查与抽样调查，概率的意义，利用频率估计概率
解：A、为了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽查的方法，不符合题意；
B、抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为 14 ，不符合题意；
C、某种彩票中奖的概率是 11000 ，买1000张这种彩票不一定会中奖，不符合题意；
D、在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6，符合题意，
故答案为：D．
分析：根据抽样调查和普查的概念、概率的意义及利用频率估计概率分别进行判断即可.
10. C
考点：平行线的性质，利用频率估计概率，配方法的应用
解：如下图，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，①不符合题意；
②可用算式表示为： 2020×12×23×34×?×20192020=1 ，符合题意；
实验次数越多，则频率越接近概率，③符合题意；
x2+y2-4x-2y+7=(x-2)2+(y-1)2+2
∵ (x-2)2 ≥0， (y-1)2 ≥0
∴ (x-2)2+(y-1)2+2 ≥2，④符合题意
故答案为：C
分析：画图可判断①；将②转化为算式的形式，求解判断；③是用频率估计概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．
二、填空题
11. 18
考点：利用频率估计概率
解：由频率估计概率的知识可知从袋子中摸出白球的概率为0.36.
因此袋中白球的数量为：50×0.36=18（个）.
故答案为：18.
分析：利用白球的数量：50=36％，由此可求出白球的数量。
12. 0.6
考点：利用频率估计概率
解：落在“签字笔”区域的次数=65+122+190+306+601=1284
转动转盘的总次数=100+200+300+500+1000=2100
12842100≈0.6 ，故获得签字笔的概率约是0.6，
故答案为：0.6.
分析：由题意用落在“签字笔”区域的次数除以转动转盘的总次数可求解.
13. 0.9
考点：利用频率估计概率
解：∵共射击300次，其中有270次击中靶子，
∴射中靶子的频率为 270300 =0.9，
∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，
故答案为：0.9.
分析：根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案.
14. 11
考点：利用频率估计概率
解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，
∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，
∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，
故答案为：11．
分析：球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数。
三、综合题
15. 解：设池塘中共有鱼x条，则 125 = 60x ，得x=1500（条）.则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.答：今年的收入约为9660元.
考点：利用频率估计概率
分析：由已知打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的，可得出带标记的鱼的概率，再设池塘中共有鱼x条，根据带标记的鱼的概率，列出关于x的方程求解，然后求出池塘中鱼的总质量，用总质量×单价，可解答。
16. （1）解：88÷100=0.88；
900÷1000=0.9；
故完成上表如下，
?
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
88
141
176
445
720
900
合格频率
0.88
0.94
0.88
0.89
0.90
0.90
（2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.
（3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120.
答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件.
考点：频数与频率，利用频率估计概率
分析：（1）根据合格的频率=合格的频数÷抽取的件数，列式计算可求解。
（2）利用表中数据可知合格频率逐渐稳定在0.9。
（3）利用出售衬衣的件数×次品率，列式计算可求解。
17. （1）0.70；0.70
（2）∵发芽的频率接近0.70,
∴概率估计值为0.70，
理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；
（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵.
考点：频数与频率，利用频率估计概率
解：（1）a= 560800 =0.70，
b= 7001000 =0.70；
分析：（1）用发芽粒数除以每批粒数即可算出a，b的值；（2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案；（3）用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可.
18. （1）解：15×0.4=6，
14÷20=0.7，
如下表：
第一回投球
第二回投球
第三回投球
第四回投球
第五回投球
第六回投球
每回的投球次数n
5
10
15
20
25
30
每回的进球次数m
3
7
6
14
17
18
每次投进频率 mn
0.6
0.7
0.4
0.7
0.68
0.6
（2）解：如图：
（3）解：这个概率为 3+7+6+14+17+185+10+15+20+25+30 ?= 1321 ?，
大量反复试验下频率稳定值即概率
考点：频数与频率，折线统计图，利用频率估计概率
分析：（1）根据频率=频数 ÷ 样本容量即可求解；
（2）根据（1）中表格的信息即可画出折线统计图；
（3）由频率估计概率可知，大量反复试验下频率稳定值即概率。