第三章 投影与视图章末检测题（基础练含解析）

初中数学湘教版九年级下册第三章 投影与视图 章末检测（基础练）
一、单选题
1.下列光线所形成投影是平行投影的是（?? ）
A.?太阳光线???????????????????????B.?台灯的光线???????????????????????C.?手电筒的光线???????????????????????D.?路灯的光线
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ???）
A.?小明的影子比小强的影子长????????????????????????????????B.?小明的影子比小强的影子短
C.?小明的影子和小强的影子一样长?????????????????????????D.?两人的影子长度不确定
3.如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（??? ）
A.?①②③④???????????????????????????B.?④③①②???????????????????????????C.?④①③②???????????????????????????D.?②①③④
4.矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ??）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
5.下列几何体中，属于棱柱的是（??? ）

A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
6.三棱锥有（? ）个面
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
7.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（?? ）
A.?53 cm??????????????????????????????????B.?10cm??????????????????????????????????C.?6cm??????????????????????????????????D.?5cm?
8.已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是（?? ）
A.?4 π????????????????????????????????????B.?9 π????????????????????????????????????C.?12 π????????????????????????????????????D.?16 π ???
9.一个圆锥的底面半径为10，母线长30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角是（??? ）
A.?60°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?150°
10.如图，由几个大小相同的小正方体组成的几何图形，则它的俯视图是（? ）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
11.如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是 ( 　　 )
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
12.如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（??? ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
二、填空题
13.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为________m
?
14.在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是________形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是________．
15.如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有________个面，________条棱，________个顶点；
（2）六棱柱有________个面，________条棱，________个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．
16.若圆锥底面的半径为4，它的侧面展开图的面积为 16π ，则它的母线长为________.
17.如果一个几何体的一个视图是三角形，那么这个几何体可能________．(写出两个几何体即可)
18.三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm．

三、解答题
19.已知一纸板的形状为正方形ABC D(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、C D与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1 ， 若∠AB B1=45°，求正投影A1B 1C1D1的面积.
20.如图①是山东舰徽的构图，采用航母 45 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 10π 的弧，若该弧所在的扇形是高为 12 的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长 AB 为多少?
21.作图题： 如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域.
22.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
（1）图中有________块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.（注意：三视图画好后请打上阴影）
23.已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题。
（1）这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱?这些棱的长度之和是多少?
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少?
24.已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的顶点数、棱和面数之间的关系如下表所示。请你完成下列问题：
名称
顶点（个）
棱（条）
面（个）
三棱柱
6
9
5
四棱柱
8
12
6
五棱柱
10
15
7
六棱柱
……
……
……
……
（1）请你把六棱柱的顶点数，棱数和面数填在上表中；
（2）请你根据表中反映的规律，写出十五棱柱的顶点数+棱数－面数=________。
25.如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“ ”请回答下列问题：
（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．
（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．
（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．
26.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为；
（2）连接AD、CD，求 圆 D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径(结果保留根号)．
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：平行投影
解：四个选项中只有太阳光是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影.
故答案选A.
分析：判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影.
2. D
考点：中心投影
解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故答案为：D．
分析：在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．
3. B
考点：平行投影
解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故答案为：B．
分析：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断即可.
4. C
考点：平行投影
解：矩形木框再阳光的照射下形成的投影是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合
故A不可能，不会是梯形
故答案为：C
分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析即可。
5. C
考点：棱柱及其特点
解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱．
故答案为：C.
分析：根据棱柱的特点逐个判断即可。
6. B
考点：棱柱及其特点
解：∵三棱锥有三个侧面和一个底面，
∴三棱锥共有4个面.
故答案为：B.
分析：根据三棱锥的图形可知三棱锥有三个侧面和一个底面共4个面。
7. A
考点：圆锥的计算
解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得：2π·5=180πR180 ，
解得R=10，
圆锥的高=102-52=53；
故答案为：A.
分析： 设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π?5=180πR180 ， 然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
8. C
考点：圆锥的计算
解：圆锥底面的周长=2π×3=6π，
∴侧面积=12×6π×4=12π；
故答案为：C.
分析：先求出圆锥的地面的周长c，再根据公式：侧面积=12×底面周长×母线长即可求解.
9. C
考点：圆锥的计算
解：由题意可知圆锥的底面周长为20π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为20π，圆锥的母线长为30，
即圆锥侧面展开图扇形的半径为30，
由弧长公式l=nπr180° ， 将l=20π，r=30代入弧长公式中求得n=120°。
故答案为：C
分析：此题主要考查圆锥的计算，由圆锥的侧面展开图为扇形可知圆锥的底面周长为扇形的弧长，圆锥的母线长为扇形的半径，根据弧长公式即可求得扇形的圆心角度数。
10. A
考点：简单几何体的三视图
解：根据观察知它的俯视图是下面一行靠左一个小正方形，上面一行有3个小正方形.
故答案为：A.
分析：直接从上面观察这个立体图形，即可得到.俯视图.
11. A
考点：简单组合体的三视图
解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是： .
故答案为：A.
分析：直接利用俯视图即从物体的上面往下看，进而得出视图.
12. D
考点：由三视图判断几何体
解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故答案为：D．
分析：根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
二、填空题
13. 7
考点：平行投影
解：设树的高度为 x m，由相似可得 x2=6+156=72 ，解得 x=7 ，所以树的高度为7m
分析：本本题利用平行线分线段成比例即可解答。找到对应边，列出等式解答即可。
14. 圆；变小
考点：中心投影
解：用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 圆形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 变小．
故答案为：(1)圆;(2)变小
分析：根据中心投影的性质得出：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，根据性质即可得出答案。
15. （1）6；12；8
（2）8；18；12
（3）（n+2）；3n；2n
考点：棱柱及其特点
解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3） (n+2),3n,2n.
分析：结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知 n 棱柱一定有 (n+2) 个面， 3n 条棱和 2n 个顶点．
16. 4
考点：圆锥的计算
解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得 12 ?2π?4?l=16π，
解得l=4π，
即圆锥的母线长为4.
故答案为：4.
分析：设圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 12 ?2π?4?l=16π，然后解方程即可.
17. 圆锥、三棱柱、三棱锥等
考点：由三视图判断几何体
解：三视图中有一个图是三角形，这个几何体可能是圆锥，三棱柱，三棱锥等．
分析：根据几何体的一个视图是三角形，结合几何体的特征即得结论.
18. 42
考点：简单几何体的三视图
解：如图，过E作ED⊥FG，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴FD=EF×cos45°=8×22=42。
故答案为：42。
分析：由视图可知，AB长即为DF长。
三、解答题
19. 解：过A作AE⊥BB1 ， 交于点E，
因为∠ABB1=45°，
所以AE=BE=22AB=52cm
因为四边形ABCD是正方形，AD、BC与投影面β平行，
所以A1D1=B1C1=AD=BC=10cm，
所以正投影A1B 1C1D1的面积=10×52＝502(cm2)
考点：平行投影
分析：AD、BC与投影面β平行，则A1D1=B1C1=AD=BC，而且四边形ABCD是正方形，可得正投影A1B 1C1D1是正方形，求出A1B1的长即可（根据∠ABB1=45°可求得）。
20. 解： ∵ 圆锥底面周长 = 侧面展开后扇形的弧长 =10π,
∴OB=10π2π=5
在 RtΔAOB 中， AB=AO2+BO2=122+52=13 ，
所以该圆锥的母线长 AB 为 13 .
考点：圆锥的计算
分析：先利用扇形的弧长和圆锥底面的周长列方程求出OB的长，再利用勾股定理求出OB的长。
21. 解：如图，小明的活动区域是A、B、C三个阴影部分区域．
考点：中心投影
分析：根据题意，分别将大王所在的点与墙的两侧作连线，将其延长即可得到活动区域。
22. （1）11
（2）解：如图所示：
?.
考点：简单组合体的三视图
解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
故答案为：11；
分析：（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；
（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1.
23. （1）解：这个六棱柱一共有2+6=8个面
共有6×3=18条棱；
这些棱的长度之和是8×6+5×6×2=108厘米
（2）解：侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6=240厘米2
考点：棱柱及其特点
分析：（1）六棱柱的面包括6个侧面和2个底面，共8个面；棱长包括侧面公共棱6条和每个底面棱长有6条，共18条棱。
（2）

24. （1）解：三棱柱：顶点个数=2×3，棱的条数=3×3，面的个数=3+2；
四棱柱：顶点个数=2×4，棱的条数=3×4，面的个数=4+2；
五棱柱：顶点个数=2×5，棱的条数=3×5，面的个数=5+2；
六棱柱：顶点个数=2×6=12，棱的条数=3×6=18，面的个数=6+2=8；
……
n棱柱：顶点个数=2n，棱的条数=3n，面的个数=n+2；
（2）解：十五棱柱：顶点个数=2×15=30，棱的条数=3×15=45，面的个数=15+2=17； 30+45﹣17=58.
考点：探索图形规律，棱柱及其特点
分析：（1）根据三棱柱、四棱柱、五棱柱，找出规律，写出n棱柱的公式，将n=6代入，填表即可。
（2）将n=15代入，求解顶点个数、楞数和面数。
25. （1）解：如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；
（2）解：甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；
甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：
；
（3）解：甲几何体的表面积为：14+14＝28；
乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．
考点：几何体的表面积，简单组合体的三视图，作图﹣三视图
分析：（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．
26. （1）解：
点D的坐标为（2,0）
（2）解：半径=OA2+OD2=42+22=20=25
∵OD=CE=2,OA=DE=4,∠AOD=∠CEO=90? ，
∴△AOD≌△CDE，
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90? ，
∴∠ADC=90?.
∴扇形DAC的圆心角度数为90?；
（3）解：设圆锥的底面半径是r，
则2πr=90π×25180
∴r=52
即该圆锥的底面半径为52.
考点：确定圆的条件，圆锥的计算
分析：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，从而作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心D；
（2）根据方格纸的特点由勾股定理即可算出该圆的半径，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等得出∠OAD=∠CDE，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换平角的定义即可得出∠ADC=90°，即扇形的圆心角是90°；
（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，列出方程，求解即可。