2020-2021学年鲁教版（五四制）八年级下册数学 第七章 二次根式 达标检测卷（word版含答案）

第七章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列式子一定是二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，不能与合并的是(　　)
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是(　　)
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是(　　)
A．5 －2 ＝2 B．2 ×3 ＝6 C．＋2 ＝3 D．3 ÷＝3
5．下列各式中，一定成立的是(　　)
A．＝()2 B．＝()2
C．＝x－1 D．＝·
6．已知a＝＋1，b＝，则a与b的关系为(　　)
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝－b D．ab＝－1
7．已知x，y为实数，且＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为(　　)
A． B．－ C． D．－
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．已知a－b＝2 －1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为(　　)
A．－ B．3 C．3 －2 D．－1
10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，那么化简|a－b|－的结果是(　　)

A．2a＋b B．b C．2a－b D．－b
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：－3 ＝________．
12.与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝________．
13．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y的值为__________．
14．已知x－＝，则x2＋＝________．
15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为时，则输入的x＝________．
→→
(第15题)
16．若实数m满足＝m＋1，且017．三角形的三边长分别为3，m，5，化简－＝________．
18．若xy＞0，则二次根式x化简的结果为________．
三、解答题(19题12分，24，25题每题11分，其余每题8分，共66分)
19．计算：
(1)(＋)×÷3 ；　　　　　　　 　(2)÷－×＋；
(3)×(－)＋|－2 |＋.
20．先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.
21．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：－＋.
22．已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值．
23．观察下列各式：
①＝＝2 ；②＝＝3 ；③＝＝4 .
(1)根据你发现的规律填空：＝________＝________；
(2)猜想(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．
24．有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为 cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
25．先阅读下面的材料，再解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，＋1与－1.
(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：__________________；
这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：＝＝，＝＝＝.
(2)请仿照上面给出的方法化简：.
(3)计算：＋＋＋…＋.
答案
一、1.C　2.C　3.B　4.D　5.A
6．A　【点拨】 b＝＝＝＝＋1＝a，故选A.
7．A
8．B　【点拨】 原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．
9．A　【点拨】 (a＋1)(b－1)＝ab－(a－b)－1.将a－b＝2 －1，ab＝整体代入上式，得原式＝－(2 －1)－1＝－.
10．B　【点拨】 本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a<0，a－b＜0，所以|a－b|－＝b－a＋a＝b.
二、11.　12.2
13．－1或－7　【点拨】 由二次根式有意义，得解得x2＝9，
∴x＝±3，y＝4，∴x－y＝－1或－7.
14．8　【点拨】 x2＋＝x2＋－2＋2＝＋2＝()2＋2＝6＋2＝8.
15．2
16.
17．2m－10　【点拨】 ∵三角形的三边长分别为3，m，5，∴20，∴－＝m－2－(8－m)＝2m－10.
18．－　【点拨】 由题意知x＜0，y＜0，所以x＝－.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．
三、19.解：(1)原式＝(3 ＋2 )÷3
＝1＋ .
(2)原式＝4 ÷－＋2
＝4－＋2
＝4＋.
(3)原式＝－3 ＋2 ＋8
＝8－.
20．解：原式＝÷＝·＝，当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝.
21．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.　
22．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2 .
点拨： 此题易出现以下错误：原式＝＋＝＝＝－2 .出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝，可知a＜0，b＜0，所以将＋变形成＋是不成立的．
23．解：(1)；5
(2)猜想：＝n .验证如下：当n≥2，n为自然数时，＝＝＝n .
24．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积：(6 )2－4×()2＝64(cm2)．
(2)长方体盒子的体积：(6 －2 )(6 －2 )×＝32 (cm3)．
25．解：(1)＋与－
(答案不唯一)
(2)＝＝＝17－12 .
(3)原式＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＋－＋－＋＋…－＋＝－1＋＝－1＋10＝9.