2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册：第六章圆周运动 测评试卷

第六章测评试卷
(时间：90分钟　　满分：100分)
一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得4分，漏选的得2分，错选的得0分)
1.(多选)一般的转动机械上都标有“转速×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的.下列有关转速的说法正确的是(　　)
A.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大
B.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大
C.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大
D.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小
2.(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下列说法正确的是(　　)
A.v一定时，r越小则要求h越大
B.v一定时，r越大则要求h越大
C.r一定时，v越小则要求h越大
D.r一定时，v越大则要求h越大
3.如图所示，一质点沿螺旋线自外向内运动，已知其走过的弧长s与时间t成正比.关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A.质点运动的线速度越来越大
B.质点运动的加速度越来越大
C.质点运动的角速度越来越小
D.质点所受的合力越来越小
4.下列哪些现象利用了离心现象(　　)
A.汽车转弯时要限制速度
B.转速很大的砂轮半径做得不能太大
C.在修建铁路时，转弯处内轨要低于外轨
D.工作的洗衣机脱水桶转速很大
5.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，且绕杆上的O点做圆周运动，如图所示.当小球1的速度为v1，小球2的速度为v2时，则转轴O到小球2的距离为(　　)
A.L　　　　　　　 B.L
C.L D.L
6.有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是(　　)
A.圆筒壁对车的静摩擦力 B.筒壁对车的弹力
C.摩托车本身的动力 D.重力和摩擦力的合力
7.(多选)如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A、B球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是(　　)
A.摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球A受重力和拉力的作用
C.摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等
D.摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等
8.如图所示，小球能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连同支架可以绕竖直轴转动，球通过弹簧与转动轴相连.当系统以角速度ω1匀速转动时，球离轴距离为r1＝8 cm.当系统角速度增加为ω2＝ω1时，球离轴距离为r2＝9 cm，则此弹簧的自然长度l0为(　　)
A.8.5 cm B.7 cm
C.8 cm D.1 cm
9.(多选)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L＝80 m，绳索的最低点与AB间的垂直距离为H＝8 m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(取g＝10 m/s2)，那么(　　)
A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B.可求得绳索的圆弧半径为104 m
C.人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N
D.在滑到最低点时人处于失重状态
10.在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m/s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳被拉断历时为(　　)
A.2.4π s B.1.4π s
C.1.2π s D.0.9π s
11.如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下.两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为(　　)
A.(2m＋2M)g B.Mg－
C.2m＋Mg D.2m＋Mg
12.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为(　　)
A.πR B.πR
C.πR D.2πR
13.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则ω的最大值是(　　)
A. rad/s B. rad/s
C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s
14.如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动.在转动的过程中，忽略空气的阻力.若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是(　　)
A.球B在最高点时速度为0
B.此时球A的速度也为0
C.球B转动到最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg
D.球B转到最高点时，杆对水平轴的作用力为3mg
二、计算题(本题共4小题，共44分)
15.(8分)如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道.表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动.已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度过最低点A.求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？
16.(10分)随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行，为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面.如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示(重力加速度g取10 m/s2).
(1)速度为多少时汽车轮胎没有受到侧向的摩擦力？
(2)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
17.(12分)电动打夯机的结构如图所示，由偏心轮(飞轮和配重物m组成)、电动机和底座三部分组成，飞轮上的配重物的质量m＝6 kg.电动机、飞轮(不含配重物)和底座总质量M＝30 kg，配重物的重心到轮轴的距离r＝20 cm.在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面，取g＝10 m/s2，求：
(1)在电动机带动下，偏心轮转动的角速度ω；
(2)打夯机对地面的最大压力.
18.(14分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示.已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力.
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力为多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
第六章测评试卷
(时间：90分钟　　满分：100分)
一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得4分，漏选的得2分，错选的得0分)
1.(多选)一般的转动机械上都标有“转速×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的.下列有关转速的说法正确的是(　　)
A.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大
B.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大
C.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大
D.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小
答案　BD
解析　转速n越大，角速度ω＝2πn一定越大，周期T＝＝一定越小，由v＝ωr知只有r一定时，ω越大，v才越大，故B、D两项正确.
2.(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下列说法正确的是(　　)
A.v一定时，r越小则要求h越大
B.v一定时，r越大则要求h越大
C.r一定时，v越小则要求h越大
D.r一定时，v越大则要求h越大
答案　AD
解析　mgtanθ＝m，又tanθ＝故g＝，v＝，故A、D两项正确.
3.如图所示，一质点沿螺旋线自外向内运动，已知其走过的弧长s与时间t成正比.关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A.质点运动的线速度越来越大
B.质点运动的加速度越来越大
C.质点运动的角速度越来越小
D.质点所受的合力越来越小
答案　B
解析　线速度等于单位时间内通过的弧长，可知s＝vt质点运动的线速度不变，故A项错误；由加速度公式an＝可知半径越小加速度越大，故B项正确；由角速度公式ω＝可知半径越小角速度越大，故C项错误；由合力提供向心力F＝ma，加速度增大，合力增大，故D项错误.
4.下列哪些现象利用了离心现象(　　)
A.汽车转弯时要限制速度
B.转速很大的砂轮半径做得不能太大
C.在修建铁路时，转弯处内轨要低于外轨
D.工作的洗衣机脱水桶转速很大
答案　D
解析　利用离心现象是增大向心力，使能够提供的力小于物体做圆周运动所需要的向心力，从而发生离心运动.汽车转弯时速度太大，容易侧翻，所以要限制速度，避免离心现象，故A项错误；转速很大的砂轮半径如果太大，外侧会甩出去，所以半径做得不能太大，避免离心现象，故B项错误；在修建铁路时，转弯处内轨低于外轨，是为了避免火车离心向外甩出去，故C项错误；工作的洗衣机脱水桶转速很大，是为了把水甩出去，利用了离心现象，故D项正确.
5.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，且绕杆上的O点做圆周运动，如图所示.当小球1的速度为v1，小球2的速度为v2时，则转轴O到小球2的距离为(　　)
A.L　　　　　　　 B.L
C.L D.L
答案　B
解析　两小球的角速度相同，设为ω，则有v1＝ωr1，v2＝ωr2，r1＋r2＝L.以上各式联立解得r2＝L，故B项正确.
6.有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是(　　)
A.圆筒壁对车的静摩擦力 B.筒壁对车的弹力
C.摩托车本身的动力 D.重力和摩擦力的合力
答案　B
解析　当车子和人在垂直的筒壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力由筒壁对车的弹力来提供，故B项正确.
7.(多选)如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A、B球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是(　　)
A.摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球A受重力和拉力的作用
C.摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等
D.摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等
答案　BC
解析　设绳和竖直方向的夹角为θ，A、B球受重力、拉力，二者的合力提供向心力，故B项正确；小球所受合力的大小为mgtanθ，根据mgtanθ＝mLsinθω2，得ω＝；两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，根据T＝知周期相等，故C项正确.
8.如图所示，小球能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连同支架可以绕竖直轴转动，球通过弹簧与转动轴相连.当系统以角速度ω1匀速转动时，球离轴距离为r1＝8 cm.当系统角速度增加为ω2＝ω1时，球离轴距离为r2＝9 cm，则此弹簧的自然长度l0为(　　)
A.8.5 cm B.7 cm
C.8 cm D.1 cm
答案　B
解析　设弹簧劲度系数为k，小球以ω1转动时，弹簧拉力等于向心力，则k(r1－l0)＝mr1ω12，小球以ω2转动时：k(r2－l0)＝mr2ω22.联立解得：l0＝7 cm.故B项正确.
9.(多选)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L＝80 m，绳索的最低点与AB间的垂直距离为H＝8 m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(取g＝10 m/s2)，那么(　　)
A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B.可求得绳索的圆弧半径为104 m
C.人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N
D.在滑到最低点时人处于失重状态
答案　BC
解析　从最高点滑到最低点的过程中速度在增大，所以不可能是匀速圆周运动，故A项错误；如题图由几何关系：＋(R－H)2＝R2，解得R＝104 m，故B项正确；滑到最低点时，由牛顿第二定律：FN－G＝m，可得FN＝570 N，由牛顿第三定律，人对绳索的压力为570 N，故C项正确；在最低点，人对绳索的压力大于重力，处于超重状态，故D项错误.
10.在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m/s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳被拉断历时为(　　)
A.2.4π s B.1.4π s
C.1.2π s D.0.9π s
答案　C
解析　当绳子拉力为4 N时，由F＝m，可得r＝m＝0.4 m.小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m，由分析知，小球分别以半径为1 m、0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t＝＋＋＝1.2π s，故C项正确.
11.如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下.两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为(　　)
A.(2m＋2M)g B.Mg－
C.2m＋Mg D.2m＋Mg
答案　C
解析　隔离一个小环，向上为正方向FN－mg＝m；FN＝mg＋m.把大环和两个小环合起来作为研究对象：F＝Mg＋2FN＝Mg＋2m，故C项正确.
12.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为(　　)
A.πR B.πR
C.πR D.2πR
答案　B
解析　小球沿筒内壁滚下的过程，可看作水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动合成的结果.为使小球从B孔飞出，则要求在自由落下高h的时间t内，小球至少完成恰好一圈的圆周运动，则有h＝gt2，v0＝.解得v0＝πR.
13.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则ω的最大值是(　　)
A. rad/s B. rad/s
C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s
答案　C
解析　物体在最低点最可能出现相对滑动，对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律，有μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，故C项正确.
14.如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动.在转动的过程中，忽略空气的阻力.若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是(　　)
A.球B在最高点时速度为0
B.此时球A的速度也为0
C.球B转动到最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg
D.球B转到最高点时，杆对水平轴的作用力为3mg
答案　C
解析　球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，mg＝m，
v＝，故A项错误；球A、B的角速度相等，由v＝ωr，得vA＝，故B项错误；球B在最高点时，对杆无作用力，对A球由牛顿第二定律有FT－mg＝m，解得FT＝1.5mg，故C项正确，D项错误.
二、计算题(本题共4小题，共44分)
15.(8分)如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道.表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动.已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度过最低点A.求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？
答案　6mg
解析　在B点，FB＋mg＝m解得FB＝mg，
在A点，FA－mg＝m解得FA＝7mg，
所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg.
16.(10分)随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行，为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面.如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示(重力加速度g取10 m/s2).
(1)速度为多少时汽车轮胎没有受到侧向的摩擦力？
(2)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
答案　(1)　(2)
解析　(1)当无摩擦力时，重力和支持力的合力充当向心力，即F＝mgtanθ＝m.解得v＝
(2)对车受力分析如图所示，
FNcosθ＝mg＋Ffsinθ
水平方向
FNsinθ＝Ffcosθ＝m，
又Ff＝μFN，可得v＝
17.(12分)电动打夯机的结构如图所示，由偏心轮(飞轮和配重物m组成)、电动机和底座三部分组成，飞轮上的配重物的质量m＝6 kg.电动机、飞轮(不含配重物)和底座总质量M＝30 kg，配重物的重心到轮轴的距离r＝20 cm.在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面，取g＝10 m/s2，求：
(1)在电动机带动下，偏心轮转动的角速度ω；
(2)打夯机对地面的最大压力.
答案　(1)17.3 rad/s　(2)720 N
解析　(1)设偏心轮转动的角速度为ω，配重物在最高点时，由题意知(M＋m)g＝mω2r.
ω＝＝10 rad/s≈17.3 rad/s；
(2)配重物在最低点时，机体对地面的压力最大，设此时飞轮对配重物的作用力为F，由牛顿第二定律可知F－mg＝mω2r；
对机体，由平衡得F′＝Mg＋F
所以打夯机对地面的最大压力FN＝F′＝2(M＋m)g＝720 N.
18.(14分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示.已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力.
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力为多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
答案　(1)　　(2)mg　(3)　d
解析　(1)设绳断后小球飞行的时间为t，落地时小球的竖直分速度为vy，根据平抛运动的规律，
水平方向：d＝v1t，
竖直方向：d＝gt2，vy＝gt，
解得v1＝，vy＝，
所以小球落地时的速度大小为
v2＝＝.
(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是小球受到绳的最大拉力.小球做圆周运动的半径为R＝d，根据牛顿第二定律，有FT－mg＝m，解得FT＝mg.
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳能承受的最大拉力不变，则有FT－mg＝m，解得v3＝.绳断后小球做平抛运动，竖直方向的位移为(d－l)，设水平方向的位移为x，飞行时间为t1，则有
d－l＝gt12，x＝v3t1，解得x＝4，
当l＝时，x有极大值，此时xmax＝d.