28.2.1点和圆的位置关系
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(共25张PPT)
点和圆的位置关系
右图是一位射击运动员射击10发子弹的成绩，这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系。如何判断点与圆的位置关系呢？
想一想
在平面内点与圆都有哪些位置关系？
圆上、圆外、圆内
那么这三种位置关系中，点到圆心的距离与圆的半径有什么关系？
.
.
.
点A在___,OA___r
点B在___,OB___r
点C在___,OC___r
.O
.A
B
C.
⊙o半径为r
圆外
＞
圆上
圆内
=
＜
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点和圆的位置关系
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d>r
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
1、8厘米 2、4厘米 3、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
●
●
●
2问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
☆⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线的距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm。 P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？
做一做
思考
我们知道圆上有无数个点，那么多少个点就可以确定一个圆呢？过一个点可以做出多少个圆？
.A
无数个
到一条线段两个端点距离相等的点在_______________
过两个点能做多少个圆？圆心在哪？
.A
.B
无数个，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
这条线段的垂直平分线上
探究（3）1、过同一平面内三个点的情况会怎样呢？
1、不在同一直线上的三点A、B、C。
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？
.A
.C
.B
.o
不在同一直线上的三个点确定一个圆，圆心是连结两点的线段垂直平分线的交点。
探究（3）1、过同一平面内三个点的情况会怎样呢？
1、不在同一直线上的三点A、B、C。
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作圆）
一点补充解释
为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆
l
A
B
C
O
a
b
B
A
C
O
阅读，完成以下填空：
如图：⊙O是△ ABC的 圆， △ ABC
是⊙O的 三角形，O是△ ABC的 心，它是 的交点，到
三角形 的距离相等。
外接
内接
外
三角形三边垂直平分线
三个顶点
●
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．
B
A
C
O
●
想一想：
锐角三角形、直角三角 形、钝角三角形的外心各在哪里？
B
●
C
A
B
A
C
·
锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心是三角形斜边的中点。
练习
例1、判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（ ）
×
√
×
×
二、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5cm，BC=12cm,求△ABC的外接圆的半径。
例2、填空：
1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的 （ ）。
2、已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（ ）
3、 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的（ ）
内部
0﹤r ﹤5
外部
一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
思考
1、过三角形的三个顶点是否都可以作圆？为什么？
2、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？为什么？
3、三角形的外心有什么性质？它一定在三角形的内部吗？画图说明。
应用
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
作业
练 习
1. 任意画一个三角形，然后再画这个三角形的外接圆.
2. 随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.
再 见！
点和圆的位置关系
右图是一位射击运动员射击10发子弹的成绩，这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系。如何判断点与圆的位置关系呢？
想一想
在平面内点与圆都有哪些位置关系？
圆上、圆外、圆内
那么这三种位置关系中，点到圆心的距离与圆的半径有什么关系？
.
.
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点A在___,OA___r
点B在___,OB___r
点C在___,OC___r
.O
.A
B
C.
⊙o半径为r
圆外
＞
圆上
圆内
=
＜
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点和圆的位置关系
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d>r
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
1、8厘米 2、4厘米 3、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
●
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2问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
☆⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线的距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm。 P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？
做一做
思考
我们知道圆上有无数个点，那么多少个点就可以确定一个圆呢？过一个点可以做出多少个圆？
.A
无数个
到一条线段两个端点距离相等的点在_______________
过两个点能做多少个圆？圆心在哪？
.A
.B
无数个，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
这条线段的垂直平分线上
探究（3）1、过同一平面内三个点的情况会怎样呢？
1、不在同一直线上的三点A、B、C。
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？
.A
.C
.B
.o
不在同一直线上的三个点确定一个圆，圆心是连结两点的线段垂直平分线的交点。
探究（3）1、过同一平面内三个点的情况会怎样呢？
1、不在同一直线上的三点A、B、C。
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作圆）
一点补充解释
为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆
l
A
B
C
O
a
b
B
A
C
O
阅读，完成以下填空：
如图：⊙O是△ ABC的 圆， △ ABC
是⊙O的 三角形，O是△ ABC的 心，它是 的交点，到
三角形 的距离相等。
外接
内接
外
三角形三边垂直平分线
三个顶点
●
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．
B
A
C
O
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想一想：
锐角三角形、直角三角 形、钝角三角形的外心各在哪里？
B
●
C
A
B
A
C
·
锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心是三角形斜边的中点。
练习
例1、判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（ ）
×
√
×
×
二、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5cm，BC=12cm,求△ABC的外接圆的半径。
例2、填空：
1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的 （ ）。
2、已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（ ）
3、 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的（ ）
内部
0﹤r ﹤5
外部
一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
思考
1、过三角形的三个顶点是否都可以作圆？为什么？
2、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？为什么？
3、三角形的外心有什么性质？它一定在三角形的内部吗？画图说明。
应用
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
作业
练 习
1. 任意画一个三角形，然后再画这个三角形的外接圆.
2. 随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.
再 见！