六年级数学下册知识讲义-4 比例的基本性质-人教版
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册知识讲义-4 比例的基本性质-人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 261.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-24 21:24:41 | ||
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文档简介
小学数学 比例的基本性质
知识梳理
指出下面比例的内项和外项，并计算比例的内项积和外项积。比较一下，你能发现什么？
4.5︰2.7＝10︰6 6︰10＝9︰15 ︰＝6︰4 0.6︰0.2＝︰
发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
1. 比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示为
a︰b＝c︰d，那么ad＝bc。
如果把比例写成分数的形式，那么等号两端的分子、分母分别交叉相乘的积相等。
2.“比”和“比例”的联系和区别
比 比例
意义 比表示两个数相除的关系。 比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
例题1 应用比例的性质判断下面每组中的两个比能否组成比例。
①0.2︰2.5和4︰50 ②和 ③1.2︰和
例题2 如果5X＝4Y＝3Z，那么X︰Y︰Z＝（ ）
同步练习
（答题时间：15分钟）
关卡一 神笔填空
1. 在比例里，（ ）的积等于（ ）的积。
2. 写出一个比例式，使两个比的比值是，而且两个内项的积是20。（ ）
3. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
4. 用0.8，2，2.5这三个数，再加上一个数，组成一个比例是（ ）。
5.的等于y的，与y的比是（ ）。
关卡二 包公断案
1. 在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。（ ）
2. 5a＝6b ，那么＝。（ ）
3. 当A︰B＝1时，那么3A＝4B。（ ）
4. 8︰4和12︰7可以组成比例。（ ）
关卡三 精挑细选
1. 因为3a＝4b，所以（ ）
A. a︰b＝3︰4 B. 3︰4＝a︰b C. b︰3＝a︰4 D. 3︰a＝4︰b
2. 在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（ ）。
A. 1 B. 2 C. D. 4
3. 把＝改写成比例，正确的是（ ）。
A. a︰b＝6︰8 B. a︰b＝8︰6 C. a︰8＝6︰b D. b︰6＝a︰8
关卡四 把下面的等式改写成比例
1. 6a＝7b 2. 3×45＝15×9 3.＝0.75y 4. 8×9＝4×18
小学数学 比例的基本性质
知识梳理
指出下面比例的内项和外项，并计算比例的内项积和外项积。比较一下，你能发现什么？
4.5︰2.7＝10︰6 6︰10＝9︰15 ︰＝6︰4 0.6︰0.2＝︰
发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
1. 比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示为
a︰b＝c︰d，那么ad＝bc。
如果把比例写成分数的形式，那么等号两端的分子、分母分别交叉相乘的积相等。
2.“比”和“比例”的联系和区别
比 比例
意义 比表示两个数相除的关系。 比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
例题1 应用比例的性质判断下面每组中的两个比能否组成比例。
①0.2︰2.5和4︰50 ②和 ③1.2︰和
解答过程：①因为0.2×50＝10 2.5×4＝10
所以0.2︰2.5＝4︰50，能组成比例。
②因为
所以＝，能组成比例。
③因为1.2×5＝6 ×＝ 6≠
所以1.2︰和不能组成比例。
技巧点拨：根据两个外项的积是否等于内项的积判断两个比能否组成比例。
例题2 如果5X＝4Y＝3Z，那么X︰Y︰Z＝（ ）
解答过程：因为5X＝4Y，X︰Y＝4︰5；又因为4Y＝3Z，Y︰Z＝3︰4
X︰Y＝4︰5＝12︰15 Y︰Z＝3︰4＝15︰20
所以X︰Y︰Z＝12︰15︰20
技巧点拨：运用比例的性质求出X︰Y和Y︰Z，再根据比的性质化为连比。
同步练习
（答题时间：15分钟）
关卡一 神笔填空
1. 在比例里，（ ）的积等于（ ）的积。
2. 写出一个比例式，使两个比的比值是，而且两个内项的积是20。（ ）
3. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
4. 用0.8，2，2.5这三个数，再加上一个数，组成一个比例是（ ）。
5.的等于y的，与y的比是（ ）。
关卡二 包公断案
1. 在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。（ ）
2. 5a＝6b ，那么＝。（ ）
3. 当A︰B＝1时，那么3A＝4B。（ ）
4. 8︰4和12︰7可以组成比例。（ ）
关卡三 精挑细选
1. 因为3a＝4b，所以（ ）
A. a︰b＝3︰4 B. 3︰4＝a︰b C. b︰3＝a︰4 D. 3︰a＝4︰b
2. 在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（ ）。
A. 1 B. 2 C. D. 4
3. 把＝改写成比例，正确的是（ ）。
A. a︰b＝6︰8 B. a︰b＝8︰6 C. a︰8＝6︰b D. b︰6＝a︰8
关卡四 把下面的等式改写成比例
1. 6a＝7b 2. 3×45＝15×9 3.＝0.75y 4. 8×9＝4×18
答案
关卡一 神笔填空
1. 两个外项 两个内项
2. 2︰4＝5︰10
3.
4. 0.8︰2＝1︰2.5
5. 21︰8
关卡二 包公断案
1. √ 2. × 3. √ 4. √
关卡三 精挑细选
1. C
2. C
3. A
关卡四 把下面的等式改写成比例
1. a︰b＝7︰6 2. 3︰15＝9︰45 3.︰y＝0.75︰ 4. 8︰4＝18︰9
知识梳理
指出下面比例的内项和外项，并计算比例的内项积和外项积。比较一下，你能发现什么？
4.5︰2.7＝10︰6 6︰10＝9︰15 ︰＝6︰4 0.6︰0.2＝︰
发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
1. 比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示为
a︰b＝c︰d，那么ad＝bc。
如果把比例写成分数的形式，那么等号两端的分子、分母分别交叉相乘的积相等。
2.“比”和“比例”的联系和区别
比 比例
意义 比表示两个数相除的关系。 比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
例题1 应用比例的性质判断下面每组中的两个比能否组成比例。
①0.2︰2.5和4︰50 ②和 ③1.2︰和
例题2 如果5X＝4Y＝3Z，那么X︰Y︰Z＝（ ）
同步练习
（答题时间：15分钟）
关卡一 神笔填空
1. 在比例里，（ ）的积等于（ ）的积。
2. 写出一个比例式，使两个比的比值是，而且两个内项的积是20。（ ）
3. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
4. 用0.8，2，2.5这三个数，再加上一个数，组成一个比例是（ ）。
5.的等于y的，与y的比是（ ）。
关卡二 包公断案
1. 在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。（ ）
2. 5a＝6b ，那么＝。（ ）
3. 当A︰B＝1时，那么3A＝4B。（ ）
4. 8︰4和12︰7可以组成比例。（ ）
关卡三 精挑细选
1. 因为3a＝4b，所以（ ）
A. a︰b＝3︰4 B. 3︰4＝a︰b C. b︰3＝a︰4 D. 3︰a＝4︰b
2. 在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（ ）。
A. 1 B. 2 C. D. 4
3. 把＝改写成比例，正确的是（ ）。
A. a︰b＝6︰8 B. a︰b＝8︰6 C. a︰8＝6︰b D. b︰6＝a︰8
关卡四 把下面的等式改写成比例
1. 6a＝7b 2. 3×45＝15×9 3.＝0.75y 4. 8×9＝4×18
小学数学 比例的基本性质
知识梳理
指出下面比例的内项和外项，并计算比例的内项积和外项积。比较一下，你能发现什么？
4.5︰2.7＝10︰6 6︰10＝9︰15 ︰＝6︰4 0.6︰0.2＝︰
发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
1. 比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示为
a︰b＝c︰d，那么ad＝bc。
如果把比例写成分数的形式，那么等号两端的分子、分母分别交叉相乘的积相等。
2.“比”和“比例”的联系和区别
比 比例
意义 比表示两个数相除的关系。 比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
例题1 应用比例的性质判断下面每组中的两个比能否组成比例。
①0.2︰2.5和4︰50 ②和 ③1.2︰和
解答过程：①因为0.2×50＝10 2.5×4＝10
所以0.2︰2.5＝4︰50，能组成比例。
②因为
所以＝，能组成比例。
③因为1.2×5＝6 ×＝ 6≠
所以1.2︰和不能组成比例。
技巧点拨：根据两个外项的积是否等于内项的积判断两个比能否组成比例。
例题2 如果5X＝4Y＝3Z，那么X︰Y︰Z＝（ ）
解答过程：因为5X＝4Y，X︰Y＝4︰5；又因为4Y＝3Z，Y︰Z＝3︰4
X︰Y＝4︰5＝12︰15 Y︰Z＝3︰4＝15︰20
所以X︰Y︰Z＝12︰15︰20
技巧点拨：运用比例的性质求出X︰Y和Y︰Z，再根据比的性质化为连比。
同步练习
（答题时间：15分钟）
关卡一 神笔填空
1. 在比例里，（ ）的积等于（ ）的积。
2. 写出一个比例式，使两个比的比值是，而且两个内项的积是20。（ ）
3. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
4. 用0.8，2，2.5这三个数，再加上一个数，组成一个比例是（ ）。
5.的等于y的，与y的比是（ ）。
关卡二 包公断案
1. 在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。（ ）
2. 5a＝6b ，那么＝。（ ）
3. 当A︰B＝1时，那么3A＝4B。（ ）
4. 8︰4和12︰7可以组成比例。（ ）
关卡三 精挑细选
1. 因为3a＝4b，所以（ ）
A. a︰b＝3︰4 B. 3︰4＝a︰b C. b︰3＝a︰4 D. 3︰a＝4︰b
2. 在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（ ）。
A. 1 B. 2 C. D. 4
3. 把＝改写成比例，正确的是（ ）。
A. a︰b＝6︰8 B. a︰b＝8︰6 C. a︰8＝6︰b D. b︰6＝a︰8
关卡四 把下面的等式改写成比例
1. 6a＝7b 2. 3×45＝15×9 3.＝0.75y 4. 8×9＝4×18
答案
关卡一 神笔填空
1. 两个外项 两个内项
2. 2︰4＝5︰10
3.
4. 0.8︰2＝1︰2.5
5. 21︰8
关卡二 包公断案
1. √ 2. × 3. √ 4. √
关卡三 精挑细选
1. C
2. C
3. A
关卡四 把下面的等式改写成比例
1. a︰b＝7︰6 2. 3︰15＝9︰45 3.︰y＝0.75︰ 4. 8︰4＝18︰9