十六章 分式复习 PPT课件 八年级数学 初二课件

(共19张PPT)
十六章 分式复习
临沂凤凰岭中学 邢志涛
实际问题
分式
分式的基本性质
分式的运算
列式
列方程
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
整式方程的解
分式方程的解
实际问题的解
目标
目标
分式知识结构


类比分数性质
类比分数运算
检验
2、分式的加减法则：
3、分式的乘除法则：
4、分式的乘方法则：
1、形如 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
试一试
分式的定义
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时，
分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母
m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去，
所以当 m= - 3时，分式的值为零。
例2：当 m 取何值时，分式 有意义？
值为零？
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
例3、计算：
解：
分式的加减
（ A）扩大5倍
（ B）扩大15倍
（ C）不变
（ D）是原来的
C
思考：如果把分式 中x、y都扩大5倍，则分式的值如何变化？
同步练习
例4：解方程
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解这个整式方程，得
x = 1
经检验得：分母 x -1 =O
∴原方程无解.
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
变式练习 解分式方程
思维误区分析：
1、确定最简公分母失误；
2、去分母时漏乘整数项；
3、去分母时忽略符号的变化；
4、忘记验根。
例5：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲队单独完成任务比乙队单独完成任务少用50分钟，若甲、乙两队一起搬运1小时可以完成，问甲、乙两队单独搬运，各需几分钟完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
乙
1/x
1/(x+50)
60
60
60/x
60/(X+50)
甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量
工程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
x=21
路程 速度 时间
逆流
顺流
150
150
X-3
3
行程问题
经检验，x=21是原方程的解。
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
实际问题
解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+5）个零件，根据题意得：
解得 x=15
经检验x=15是原方程的解
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
请同学总结列分式方程应注意的问题
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件
变式训练
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时
1.通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？还有哪些困惑？
2.在思想方法上有哪些收获？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？