江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练5
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．已知，则
（
C
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，则
（
D
）
A．
B．
C．
D．
3．在中，若，则为
（
D
）
A．直角非等腰三角形
B．等腰非直角三角形
C．非等腰且非直角三角形
D．等腰直角三角形
4．设当时，函数取得最小值，则
(
C
A．
B．
C．
D．
5．在中，，，，是边上一点，
，
则
（
D
）
A．
B．
C．
D．
6．已知中为线段上的点，且，则的最大值为
（
A
）
A．
B．
C．
D．
7．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则等于
（
C
）
A．
B．
C．
D．
8．已知的垂心为，且是的中点，则
（
D
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知向量和实数，下列选项中正确的是
（
BC
）
A．
B．
C．
D．若是等边三角形，则的夹角为
10．下列等式恒成立的是
（ACD）
A．
B．
C．
D．
11．如图，正六边形中，有下列命题为真命题的是
（
ABC
）
A．
B．
C．
D．
9.
将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论，其中正确的是
（
BC
）
A.
它的图象关于直线对称；
B.
它的最小正周期为；
C.
它的图象关于点对称；
D.
它在上单调递增.
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．
第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，
会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积
为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则
.
14．已知夹角为，当向量夹角为锐角时，的取值范围是
.
15．记集合，当时，函数的值域为B，若“”是“”的必要条件，则的最小值是____3____．
16．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．如图所示，点C在以O为圆心的AB弧上运动．若，其中x，，则的最大值为_____2____．
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知，，且与的夹角为.
(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求实数的值.
【解】（1）；
（2）；
（3）因为，
所以，
即，
，解得．
18．如图所示，在中，已知.
（1）求的模；（2）若，求的值.
18．解：（1）,
,
；
（2），
,
.
19．已知，．（1）求的值；（2）若，，求的值．
19．解：（1）∵，，∴；
∵，；
∴；
（2）∵，，∴；∵，∴；
∴；∵，∴；
20．如图，在矩形中，的中点，边上靠近点的三等分点，交于点，设.
（1）求的余弦值；（2）用表示.
20．解：（1），
又边上靠近点的三等分点，
，
在,
在，
；
（2）不妨，以为原点，为轴建立直角坐标系，
，
，
联立解得，
设，可解得，，
.
21．已知函数是函数的零点，且的最小值为（1）求的值；（2）设，若，求的值.
21．解：（1），
的最小值为，
；
（2）由（1）知：，
，
，
则，
又，
.
22．已知向量满足，令
（1）求（用表示）；（2）求不等式的解集；（3）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
22．解：（1）两边平方得，
，
整理得；
（2）因为，；
（3），当且仅当时取得等号，
欲使对任意的恒成立，
等价于，
即在上恒成立，
所有，
故实数的取值范围为.
5江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练5
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．已知，则
（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，则
（
）
A．
B．
C．
D．
3．在中，若，则为
（
）
A．直角非等腰三角形
B．等腰非直角三角形
C．非等腰且非直角三角形
D．等腰直角三角形
4．设当时，函数取得最小值，则
(
A．
B．
C．
D．
5．在中，，，，是边上一点，
，
则
（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知中为线段上的点，且，则的最大值为
（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则等于
（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知的垂心为，且是的中点，则
（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知向量和实数，下列选项中正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．若是等边三角形，则的夹角为
10．下列等式恒成立的是
（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，正六边形中，有下列命题为真命题的是
（
）
A．
B．
C．
D．
9.
将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论，其中正确的是
（
）
A.
它的图象关于直线对称；
B.
它的最小正周期为；
C.
它的图象关于点对称；
D.
它在上单调递增.
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．
第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，
会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积
为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则
.
14．已知夹角为，当向量夹角为锐角时，的取值范围是
.
15．记集合，当时，函数的值域为B，若“”是“”的必要条件，则的最小值是________．
16．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．如图所示，点C在以O为圆心的AB弧上运动．若，其中x，，则的最大值为_________．
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知，，且与的夹角为.
(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求实数的值.
18．如图所示，在中，已知.
（1）求的模；（2）若，求的值.
19．已知，．（1）求的值；（2）若，，求的值．
20．如图，在矩形中，的中点，边上靠近点的三等分点，交于点，设.
（1）求的余弦值；（2）用表示.
21．已知函数是函数的零点，且的最小值为（1）求的值；（2）设，若，求的值.
22．已知向量满足，令
（1）求（用表示）；（2）求不等式的解集；（3）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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