2020-2021学年山东省泰安市东平县九年级（上）期末数学试卷（五四学制） （Word版 含解析）

2020-2021学年山东省泰安市东平县九年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12小题）.
1．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
2．圆形的物体在太阳光的投影下是（　　）
A．圆形 B．椭圆形
C．线段 D．以上都有可能
3．袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是，则n为（　　）
A．16 B．10 C．20 D．18
4．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
5．小明沿着坡度为1：2的山坡向下走了1000m，则他下降了（　　）
A．200m B．500m C．500m D．1000m
6．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）
A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm
7．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图摆放的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
9．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（　　）米．
A． B． C． D．
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
12．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共6小题）.
13．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝　 　．
14．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝　 　．
15．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为　 　米．
16．一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为　 　．
17．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是　 　个．
18．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当m＝2时，d的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：
（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．
20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
21．如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线．
（2）如果BE＝2，CE＝4，求线段AD的长．
22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
23．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
24．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
（1）求证：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
【分析】反比例函数的解析式为y＝，把A（3，﹣4）代入求出k＝﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．
解：设反比例函数的解析式为y＝，
把A（3，﹣4）代入得：k＝﹣12，
即y＝﹣，
把B（﹣2，m）代入得：m＝﹣＝6，
故选：A．
2．圆形的物体在太阳光的投影下是（　　）
A．圆形 B．椭圆形
C．线段 D．以上都有可能
解：根据题意：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．
故选：D．
3．袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是，则n为（　　）
A．16 B．10 C．20 D．18
【分析】由袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是，根据概率公式，即可得方程：＝，解此方程即可求得答案．
解：∵袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是，
∴＝，
解得：n＝10．
故选：B．
4．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6．
∵6＞3＞﹣6，
∴y2＞y1＞y3．
故选：A．
5．小明沿着坡度为1：2的山坡向下走了1000m，则他下降了（　　）
A．200m B．500m C．500m D．1000m
解：由题意得，BC：AB＝1：2，
设BC＝xm，AB＝2xm，
则AC＝＝x＝1000，
解得：x＝200．
故选：A．
6．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）
A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm
解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr＝，
解得：r＝1cm．
故选：D．
7．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用余弦的定义得到cosB＝＝，设BC＝x，AB＝3x，则可求出AC＝2x，然后根据正切的定义求解．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴cosB＝＝，
设BC＝x，AB＝3x，则AC＝2x，
∴tanA＝＝＝．
故选：C．
8．如图摆放的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选C．
9．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y＝ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x＝﹣，与y轴的交点坐标为（0，c）．
解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．
故选：D．
10．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（　　）米．
A． B． C． D．
解：如图所示：∵第一次是当阳光与地面成45°，
∴AB＝BC＝5m，
∵第二次是阳光与地面成30°，
∴BD＝＝5（m），
∴第二次观察到的影子比第一次长：（5﹣5）m．
故选：A．
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，加上x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，所以④错误．
故选：C．
12．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
解：∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝3、MQ＝4，
∴OM＝5，
又∵MP′＝2，
∴OP′＝3，
∴AB＝2OP′＝6，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝　（x﹣1）2+2　．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
解：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2
故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．
14．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝　1　．
解：原式＝2+1﹣4×
＝2+1﹣2
＝1．
故答案为：1．
15．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为　2　米．
解：设他的同学的影长为xm，
∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴＝，
解得：x＝2，
∴他的同学的影长为2m，
故答案为：2．
16．一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为　　．
【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．
解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．
在Rt△AOG中，OA＝2，∠AOG＝30°，
∴OG＝OA?cos 30°＝2×．
故答案为：．
17．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是　4　个．
【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．
解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1＝4．如图：
18．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当m＝2时，d的取值范围是　1＜d＜3　．
解：当d＝3时，m＝1；
当d＝1时，m＝3；
∴当1＜d＜3时，m＝2，
故答案为：1＜d＜3．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：
（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．
解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%＝40人，
∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）＝5人，
则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×＝125人；
（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，
从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：
（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、
（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），
其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，
所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为＝．
20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
【分析】（1）先根据点A坐标求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，继而根据点A、B坐标可得直线解析式；
（2）先根据直线解析式求出点C的坐标，再设P（m，0），知PC＝|﹣1﹣m|，根据S△ACP＝?PC?yA＝4求出m的值即可得出答案．
解：（1）将点A（1，2）代入y＝，得：m＝2，
∴y＝，
当y＝﹣1时，x＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣1），
将A（1，2）、B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，
得：，
解得，
∴y＝x+1；
∴一次函数解析式为y＝x+1，反比例函数解析式为y＝；
（2）在y＝x+1中，当y＝0时，x+1＝0，
解得x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
设P（m，0），
则PC＝|﹣1﹣m|，
∵S△ACP＝?PC?yA＝4，
∴×|﹣1﹣m|×2＝4，
解得m＝3或m＝﹣5，
∴点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
21．如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线．
（2）如果BE＝2，CE＝4，求线段AD的长．
【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质及等腰三角形的性质得出∠DAC＝∠ACO，则AD∥OC，证得∠OCE＝90°，则可得出结论；
（2）连接OC，设OC＝x，由勾股定理得出x2+42＝（2+x）2，证明△COE∽△DAE，由相似三角形的性质可求出答案．
【解答】证明：（1）如图1，连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAE，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DE，
∴∠ADC＝90°，
∴∠OCE＝∠ADC，
∴∠OCE＝90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：如图1，连接OC，
设OC＝x，
∵OC2+CE2＝OE2，
∴x2+42＝（2+x）2，
∴x＝3，
∴OC＝3，
∵AD∥OC，
∴△COE∽△DAE，
∴，
∴，
∴AD＝．
22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
＝（x﹣50）（﹣5x+550）
＝﹣5x2+800x﹣27500
∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500
＝﹣5（x﹣80）2+4500
∵a＝﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，
∴当x＝80时，y最大值＝4500；
（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，
解得x1＝70，x2＝90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间．
23．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
【分析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长；根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．
解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝＝，
∴∠BAF＝30°，
∴BF＝AB＝5，AF＝5．
∴BG＝AF+AE＝5+15．
Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝5+15．
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，
∴DE＝AE＝15．
∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．
答：宣传牌CD高约2.7米．
24．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
（1）求证：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
解：（1）∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴AC平分∠DAO；
（2）①∵AD∥OC，
∴∠EOC＝∠DAO＝105°，
∵∠E＝30°，
∴∠OCE＝45°；
②作OG⊥CE于点G，
则CG＝FG＝OG，
∵OC＝2，∠OCE＝45°，
∴CG＝OG＝2，
∴FG＝2，
在Rt△OGE中，∠E＝30°，
∴GE＝2，
∴．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；
（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD＝﹣2x2+10x，根据二次函数表达式求出极值；
（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．
解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+9，
∵抛物线与y轴交于点A（0，5），
∴4a+9＝5，
∴a＝﹣1，
y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5；
（2）当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝5，
∴E（﹣1，0），B（5，0），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∵A（0，5），B（5，0），
由点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y＝﹣x+5；
设P（x，﹣x2+4x+5），
∴D（x，﹣x+5），
∴PD＝﹣x2+4x+5+x﹣5＝﹣x2+5x，
∵AC＝4，
∴S四边形APCD＝×AC×PD＝2（﹣x2+5x）＝﹣2x2+10x，
∴当x＝时，
∴即点P（，）时，S四边形APCD最大＝；
（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，
∵MN∥AE，MN＝AE，
∴△HMN≌△AOE（AAS），
∴HM＝OE＝1，
∴M点的横坐标为x＝3或x＝1，
当x＝1时，M点纵坐标为8，
当x＝3时，M点纵坐标为8，
∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），
∵A（0，5），E（﹣1，0），
∴直线AE解析式为y＝5x+5，
∵MN∥AE，
∴MN的解析式为y＝5x+b，
∵点N在抛物线对称轴x＝2上，
∴N（2，10+b），
∵AE2＝OA2+OE2＝26，
∵MN＝AE，
∴MN2＝AE2，
∴MN2＝（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2＝1+（b+2）2
∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），
∴点M1，M2关于抛物线对称轴x＝2对称，
∵点N在抛物线对称轴上，
∴M1N＝M2N，
∴1+（b+2）2＝26，
∴b＝3，或b＝﹣7，
∴10+b＝13或10+b＝3，
∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）；当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．