2020-2021学年山东省烟台市蓬莱实验中学八年级（上）期末数学试卷（五四学制） （Word版 含解析）

2020-2021学年山东省烟台市蓬莱实验中学八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一.选择题（共10小题）.
1．无论x取何值，下列分式总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组数据，能构成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cm
C．3cm，4cm，5cm D．7cm，5cm，1cm
4．下列运算正确的是（　　）
A．3a÷a＝3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（ab3）2＝a2b5 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2
5．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝﹣ D．＝
6．下列因式分解正确的是（　　）
A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b） B．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）
C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2 D．﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（y﹣2）2
7．在△ABC中，AB＝BC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，则下列结论错误的是（　　）
A．BP平分∠ABC B．AD＝DC
C．BD垂直平分AC D．AB＝2AD
8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各组条件后，不能使△ABC≌△DEC的是（　　）
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝DC，∠A＝∠D
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，AC＝DC
9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A．＝ B．+80＝
C．＝﹣80 D．＝
10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　）
A．△ABC的周长 B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长
二、填空题（共6小题）.
11．将0.00025用科学记数法表示　 　．
12．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　 　．
13．若am＝9，an＝3，则am﹣n＝　 　．
14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为　 　cm．
15．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为　 　．
16．关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为　 　．
三、解答题（共7小题，共66分）
17．计算：
（1）（2x4）2﹣3x3?4x5；
（2）（a+3）2﹣（a﹣3）（a+3）．
18．（1）因式分解：（y2+1）2﹣4y2；
（2）解方程：﹣1＝．
19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
20．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，在边AB上取一点D，使得BD＝AC，过B作AC的平行线BE，过D作AB的垂线与BE交于点E，连接AE．
（1）求证：△ABC≌△BED．
（2）若∠BAC＝34°，求∠AED的度数．
22．阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2…，含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①a2b2；②a2﹣b2；③中，属于对称式的是　 　（填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．当m＝﹣2，n＝时，求对称式的值．
23．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．
（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；
（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．
参考答案
一.选择题（共10小题）.
1．无论x取何值，下列分式总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
解：A．当x＝0时该分式无意义，不合题意；
B．当x＝时该分式无意义，不合题意；
C．无论x取何值，该分式分母不为零，故总有意义，符合题意；
D．当x＝1时该分式无意义，不合题意；
故选：C．
2．下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
3．下列各组数据，能构成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cm
C．3cm，4cm，5cm D．7cm，5cm，1cm
解：A、1+2＝3，不能构成三角形；
B、2+2＜5，不能构成三角形；
C、3+4＞5，能构成三角形；
D、1+5＜7，不能构成三角形．
故选：C．
4．下列运算正确的是（　　）
A．3a÷a＝3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（ab3）2＝a2b5 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2
解：3a÷a＝3，故选项A正确；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误；
（ab3）2＝a2b6，故选项C错误；
（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，故选项D错误；
故选：A．
5．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝﹣ D．＝
解：A、根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；
B、根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；
C、＝﹣，故本选项错误；
D、∵a﹣2≠0，
∴＝，故本选项正确；
故选：D．
6．下列因式分解正确的是（　　）
A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b） B．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）
C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2 D．﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（y﹣2）2
解：A、原式＝2ab（b﹣2），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝﹣m（y﹣2）2，符合题意．
故选：D．
7．在△ABC中，AB＝BC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，则下列结论错误的是（　　）
A．BP平分∠ABC B．AD＝DC
C．BD垂直平分AC D．AB＝2AD
解：如图．
由题意得，PE⊥AB，PF⊥BC，PE＝PF，
∴BP平分∠ABC，
∵AB＝BC，
∴AD＝DC，BD垂直平分AC，
故选项A、B、C正确，不符合题意；
只有当△ABC是等边三角形时，才能得出AB＝2AD，
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各组条件后，不能使△ABC≌△DEC的是（　　）
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝DC，∠A＝∠D
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，AC＝DC
解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
故选：B．
9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A．＝ B．+80＝
C．＝﹣80 D．＝
解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意，得：＝．
故选：D．
10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　）
A．△ABC的周长 B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长
解：∵△GFH为等边三角形，
∴FH＝GH，∠FHG＝60°，
∴∠AHF+∠GHC＝120°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠GHC+∠HGC＝120°，
∴∠AHF＝∠HGC，
∴△AFH≌△CHG（AAS），
∴AF＝CH．
∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，
∴BE＝FH，
∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，
＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），
＝AB+BC．
∴只需知道△ABC的周长即可．
故选：A．
二、填空题（共6小题）.
11．将0.00025用科学记数法表示　2.5×10﹣4　．
解：将0.00025用科学记数法表示2.5×10﹣4．
故答案为：2.5×10﹣4．
12．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　6　．
解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得，n＝6．
故答案为：6．
13．若am＝9，an＝3，则am﹣n＝　3　．
解：∵am＝9，an＝3，
∴am﹣n＝am÷an＝9÷3＝3．
故答案为：3．
14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为　5　cm．
解：由题意可得：MN是线段AC的垂直平分线，
则AE＝EC，AD＝DC，
∵△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，
∴AB+BC+AC＝23cm，AB+BD＝AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，
∴AC＝23﹣13＝10（cm），
∴AE＝AC＝5cm．
故答案为：5．
15．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为　82°　．
解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
又∵CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，
∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，
∴∠B+∠ACB＝49°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，
故答案为：82°．
16．关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为　x1＝a，x2＝　．
解：x+＝a+可化为：x﹣1+＝a﹣1+，
∵方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，
∴x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，
解得：x1＝a，x2＝，
经检验x1＝a，x2＝都是分式方程的解．
故答案为：x1＝a，x2＝．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．计算：
（1）（2x4）2﹣3x3?4x5；
（2）（a+3）2﹣（a﹣3）（a+3）．
解：（1）（2x4）2﹣3x3?4x5
＝4x8﹣12x8
＝﹣8x8；
（2）（a+3）2﹣（a﹣3）（a+3）
＝a2+6a+9﹣a2+9
＝6a+18．
18．（1）因式分解：（y2+1）2﹣4y2；
（2）解方程：﹣1＝．
解：（1）原式＝（y2+1+2y）（y2+1﹣2y）
＝（y+1）2（y﹣1）2；
（2）去分母得：x2+x﹣x2+1＝3，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求作．
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
20．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．
解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，
依题意，得：﹣＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x＝75．
答：走路线B的平均速度为75km/h．
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，在边AB上取一点D，使得BD＝AC，过B作AC的平行线BE，过D作AB的垂线与BE交于点E，连接AE．
（1）求证：△ABC≌△BED．
（2）若∠BAC＝34°，求∠AED的度数．
【解答】（1）证明：∵BE∥AC，
∴∠BAC＝∠EBD，
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°，
∴∠EDB＝∠C，
又∵BD＝AC，
∴△ABC≌△BED（ASA）．
（2）解：∵△ABC≌△BED，
∴AB＝BE，
∴∠EAB＝∠AEB，
∵∠BAC＝34°，
∴∠EBD＝34°，
∴∠EAB＝＝＝73°，
∴∠AED＝90°﹣∠EAB＝90°﹣73°＝17°．
22．阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2…，含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①a2b2；②a2﹣b2；③中，属于对称式的是　①③　（填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．当m＝﹣2，n＝时，求对称式的值．
解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是①③．
故答案为①③；
（2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n，
∴a+b＝m，ab＝n．
当m＝﹣2，n＝时，a+b＝﹣2，ab＝，
∴＝＝＝＝6．
23．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．
（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；
（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．
解：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，
∴∠DBE＝∠DCF＝90°，
在△BDE和△CDF中，
∵
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE＝DF；
（2）EF＝FC+BE，
理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，
在△BDE和△CDG中，
，
∴△BDE≌△CDG（ASA），
∴DE＝DG，BE＝CG．
∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠BDE+∠CDF＝60°．
∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，
∴∠EDF＝∠GDF．
在△EDF和△GDF中，
，
∴△EDF≌△GDF（SAS）．
∴EF＝GF，
∴EF＝FC+CG＝FC+BE．