山东省济宁市曲阜一中11-12学年高二上学期期末模拟 数学（文）试题

曲阜一中11-12学年高二上学期期末模拟题
数学（文）
一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题提供的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
2．函数的图象与直线相切，则a等于（ ）
A B C D 1
3．已知函数在处导数值为3，则的解析式可能是（ ）
A B
C D
4．将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得曲线的方程是（ ）
A B C D
5．已知抛物线的焦点F,点在抛物线上，且
,则有 ( )
A B
C D
6．在△ABC中，，则A等于（ ）
. .或 . .
7．已知等差数列的公差为2，若， ， 成等比数列，则＝( )
. . . .
8．命题“对任意的”的否定是（ ）
.不存在 .存在
.存在 .对任意的
9．离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是（ ）
. .或
. .或
10．已知不等式的解集是，则不等式的解是( )
.或 . 或
. .
11．设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为( )
.23 .8 .6 .7
12.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．)
13．若数列中，已知，则前项和取最大值时所对应的项数＝
14．在中，若，则的形状是_________
15．若函数，则=
16．下列函数中，最小值为2的是 （把正确选项的序号都填上）
① ②
③ ④
三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）
17．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
甲 60 80 70 90 70
乙 80 60 70 80 75
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
18．从4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项服务工作.
(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
19．已知是函数的一个极值点．
(1)求；
(2)求函数的单调区间．
20.已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程；
21.在直角坐标系中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于两点．
（1）写出曲线的方程； （2）若，求的值．
22.已知函数的图像在处的切线方程为； （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最值．
参考答案;
1-6 ABABCB 7-12 BCBCDA
13．11 14．等腰三角形或直角三角形 15．16 16．④
17．解：
因为 所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡。
18．解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6. 从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.
(1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：
(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.
∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率
(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：
(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.
∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是
19．（1） ，所以 所以
（2）由(1)知，f(x)＝16ln(1＋x)＋x2－10x，x∈(－1，＋∞)
＝＝
当x∈(－1,1)∪(3，＋∞)时，，
当x∈(1,3)时，
所以f(x)的单调增区间是(－1,1)，(3，＋∞) f(x)的单调减区间是(1,3)．
20. （1）由已知得椭圆的半长轴=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
（2）设线段PQ的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，
那么：，即
由点P在椭圆上,得,
∴线段PQ中点M的轨迹方程是.
21．解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．
它的短半轴长，
故曲线C的方程为．
（2）设，其坐标满足
消去y并整理得.
故． … 8分
若OAOB，则．
于是
化简，得，所以．
因为对于任意的都成立. 故所求.
22.解：（1）
在处的切线方程为
∴即
解得：
∴
（2）∵
令 解得：或
∴ 当或时， 当时，
∵ ∴ 在上无极小值，有极大值
又
∴在上的最小值为，最大值为