山东省济宁市曲阜一中11-12学年高二上学期期末模拟 数学（理）试题

曲阜一中11-12学年高二上学期期末模拟题
数学（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题提供的四个选项中只有一项符合题目要求）
1.已知复数，则在复平面上对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.“”是“”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
3．已知二面角的大小为，且，则异面直线m,n所成的角为（ ）
A B C D
4．如果曲线C上的点满足则下列说法正确的是（ ）
A 曲线C的方程是
B 方程的曲线是C
C 坐标满足方程的点在曲线C上
D 坐标不满足方程的点不在曲线C上
5．若点M在平面ABC内，且满足(点O为空间任意一点)，则抛物线的准线方程是（ ）
A B C D
6.设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ；
9.双曲线的渐近线的方程是（ ）
A.； B.； C.； D.；
10．,，是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
11.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A. B.2 C. D.4
12．若，且.当时，c的最大值是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应题号的横线上）
13.已知椭圆的离心率，则的值为：
14．若空间三点共线,则= =
15．设满足，则的最大值为
16. 若直线与抛物线交于两点，若线段的中点的横坐标是3，
则
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
已知直线被抛物线C：截得的弦长.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.
（本小题满分12分）
已知定义在正实数集上的函数，，其中．
设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用表示，并求的最大值；
（2）求证：（）．
19.(本小题满分12分)
已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点.
（1）求直线与交点的轨迹E的方程
（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点，且，求的值.
20. (本小题满分12分)在如图的长方体中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
(1)当E 为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；
(2)AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为.
21. (本小题满分12分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.
22.(本小题满分12分)
若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，，
并且,设
（1）求S1、S2、S3 ；
（2）求；
（3）设，求证数列的前顶和．
参考答案：
1-6 DADDAD 7-12 DACCDA
13. 3或 14.　 p=3,q=2 15.　9 16. 　10
17. （1）设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵
而
即
∴p=2
故抛物线C的方程为：
（2）由（1）知F(1,0)
∴点F到AB的距离
∴
18．（1）设与在公共点处的切线相同．
，，由题意，．
即由
得：，或（舍去）．
即有．
令，则．于是
当，即时，；
当，即时，．
故在为增函数，在为减函数，
于是在的最大值为．（2）设，
则．故在为减函数，在为增函数，
于是函数在上的最小值是．
故当时，有，即当时，
19.
经检验,以上所得椭圆的四个顶点无法取到,故交点轨迹E的方程为
（2）设，则由知，.
将代入得，
即，
若与椭圆相切,则，即;
同理若与椭圆相切,则.
由与与轨迹E都只有一个交点包含以下四种情况:
[1]直线与都与椭圆相切,即,且,消去得，即，
从而，即;
[2]直线过点,而与椭圆相切,此时,解得;
[3]直线过点,而与椭圆相切,此时,解得;
[4] 直线过点,而直线过点,此时
综上所述,h的值为
20．（1）
（2），
……7分 则
（3）
当时，成立
当时，
21.如图建系.知E(1,1,0),A(1,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,1)
（1）.
是平面ACD1的法向量，由
取
而
∴为所求.
（2）设,知E(),设是平面CED1的法向量，
而 取
又平面ECD的法向量
由，
解得，即AE=.
其它解法对照评分.
22.（1）依题意知a=2,c=1,得 =3，
∴椭圆C的方程是：
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，知椭圆C的右顶点为M（2,0）
由
且
而
∴
∴
整理得
当时，过定点M（2,0）为右顶点，舍去；
当时，过定点，此时，
综上知，直线l过定点.