平方根

(共15张PPT)
13.1.3 平 方 根
学习目标
1. 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
自学提示
独立看书，自学教材72-74页，解决以下问题。
1.平方根、开平方的概念以及平方与开平方的关系之间的关系。
2.平方根与算术平方根的关系。
3.数的平方根的特征以及如何表示数的平方根。
4.求下列各数的平方根。
（1）256；（2） ；（3）0.04；
5.求下列各式的值。
（1） ；（2） ；（3）
正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。
1.如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根（二次方根）。
也就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
因为+3与-3的平方都是9,所以+3和-3都是9的平方根。
2.求一个数a的平方根的运算叫做开平方。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
关系：平方与开平方是互为逆运算.
1
4
9
+1
+2
-2
+3
-3
-1
平 方
开平方
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
a的平方根表示为
x2 = a
现在你对平方根有了更深的认识了吗？
一. 判断.
（1） －9的平方根是－3 ； ( )
（2） 49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ； （ ）
（4） 7是(-7)2的 算术平方根 ； （ ）
（5） －1 是 1的平方根； （ ）
（6） 7的平方根是±49； ( )
（7） 若x2 = 16，则x = 4； （ ）
×
×
√
√
√
×
×
基础知识
二.填空.
1.正数有 个平方根，它们 ；
0的平方根是 ；负数 。
2.36的平方根是 。
3.a的一个平方根是3，则另一个平方根是　　 ，
a= 。
4.3的平方根表示为 .
三.选择.
（1）0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ 0.32 = 0.09 ∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
两个
互为相反数
0
没有平方根
6
-3
9
B
C
综合运用
1. 3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求 m的值。
解：由题意得：3a-22+（2a-3）=0
解得：a=5
∴3a-22=3×5-22=-7
∴m=49
如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=＿＿＿，
那么这个正数是＿＿＿。
-1
4
2.已知 有意义,求x的取值范围.
解：由题意得，
解得:
已知 有意义，求x的取值范围。
能力提升
一.
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。
二.
平方根
概念、表示方法、求法以及性质
与算术平方根的关系
平方与开平方的关系
把握生命里的每一分钟，
全力以赴我们心中的梦，
不经历风雨怎么见彩虹，
没有人能随随便成功！
八年级一班的同学们，加油吧！！