人教版高中物理必修二7.8机械能守恒定律同步训练（含解析）

人教版物理必修二7.8机械能守恒定律同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．弹簧发生形变时，其弹性势能的表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是形变量。如图所示，一质量为m的物体位于一直立的轻弹簧上方h高度处，该物体从静止开始落向弹簧。设弹簧的劲度系数为k，则物块的最大动能为（弹簧形变在弹性限度内）（　　）
A．
B．
C．
D．
2．质量为m的物体由静止开始加速下落h高度过程中，其加速度大小为g。则（　　）
A．物体的动能增加了mgh
B．物体的重力势能减少了mgh
C．物体的机械能保持不变
D．物体的机械能减少了mgh
3．如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则苹果刚要落到坑底时的机械能为（　　）
A．-mght
B．mgH
C．mg（H+h）
D．mg（H-h）
4．小明和小强在操场上一起踢足球。若足球质量为m，小明将足球以速度v从地面上的A点踢起。当足球到达最高点B位置时距离地面高度为h，如图所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．小明对足球做的功等于
B．小明对足球做的功等于
C．足球在最高点B位置处的动能为0
D．足球在最高点B位置处的动能为
5．如图示，轻质弹簧左端固定在墙上的A点，右端与一质量为m的物块相连，O点是弹簧处于原长时的位置，物块与水平面之间的动摩擦因数为，现用水平向右的力F把物体缓慢拉至B点，在此过程中克服弹力做功为W。现撤去外力F，物块将向左运动，从撤去外力F开始，关于物块的说法正确的是（　　）
A．在整个运动过程中，物块向左运动一定能通过O点
B．在整个运动过程中，速度最大的位置一定在之间某一点
C．物块由B点向O点运动的过程中，速度一定一直在增大
D．物块最终停止时，运动的总路程一定为
6．如图所示，固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的下端固定在水平地面上的A点，开始弹簧恰好处于原长h，现让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端（未触及地面）时速度恰好为零，已知当地的重力加速度大小为g。则在圆环下滑的整个过程中下列说法不正确的（　　）
A．圆环与弹簧和地球组成的系统机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能增大了mgh
D．弹簧的最大压缩量小于其最大伸长量
7．从地面上把一小球竖直向上抛出，小球受到的空气阻力大小与速率成正比，取地面处的重力势能为零，小球上升的最大高度为，小球落回地面时仍处于加速状态，则下列小球动能、重力势能、机械能、速率平方与小球离地高度的关系图象正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．一物块从倾角、高为的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和机械能随下滑高度的变化关系如图中图线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取，，，以斜面底端所在平面为零势能参考平面，则（　　）
A．物块的质量为m=10kg
B．物块下滑过程中所受阻力大小为5N
C．物块由斜面顶端滑到底端的过程中，合外力做的功为15J
D．物块重力势能和动能相等时，对应物块下滑的高度为1.25m
9．如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（弹簧的形变始终在弹性限度内）的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的动能一直减小
D．小球的加速度先增大后减小
10．一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9
g。这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这过程中（　　）
A．物体的重力势能增加了0.9
mgH
B．物体的机械能损失了0.5
mgH
C．物体的动能损失了0.5
mgH
D．物体的重力势能增加了0.6
mgH
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
11．如图所示，光滑圆弧细管道，半径为R，半径OB在水平方向，半径OA在竖直方向。一个质量为m的小球从B点正上方某处自由下落，落入光滑圆弧管道，从A处水平飞出，恰好击中B点，不计空气阻力下列说法正确的是（　　）
A．下落点在B点正上方2R处
B．从A处水平飞出时的速度为
C．小球在A点对轨道下壁的压力大小为
D．若轨道不光滑，小球从B点正上方3R处自由下落，且小球仍然从A处水平飞出，也是恰好击中B点，则小球与轨道摩擦生热为
12．如图所示，质量为的滑块在倾角为的光滑斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点（图中未画出）开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若，弹簧弹性势能的最大值为，g取，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数是
B．从d点到b点滑块克服重力做功
C．滑块的动能最大值为
D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功小于
13．如图甲所示，弹性轻绳下端系一物块，用外力将物块下拉至离地高度h=0.1m处，然后由静止释放物块，通过传感器测量得到物块的速度和离地高度h，并作出物块的动能E与离地高度h的关系图象（图乙），其中高度在0.2m到0.35m范围内的图线为直线，其余部分为曲线。以地面为零势能面，重力加速度g取10m/s2，弹性绳始终在弹性限度内，不计空气阻力。由图象可知（　　）
A．物块的质量为0.2kg
B．弹性绳的劲度系数为250N/m
C．刚释放物块时弹性绳的弹性势能为0.5J
D．物块的重力势能与弹性绳的弹性势能总和最小为0.32J
14．倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为100N/m的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，弹簧处于原长，另一端位于O处。一质量为4kg的小物块从距O点0.8m处的A点由静止释放，能运动到最低点C。已知重力加速度g=10m/s2，弹簧弹性势能，式中的k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。下列说法正确的是（　　）
A．物块最终静止在C点
B．物块从O点到C点的过程中加速度先减小后增大
C．物块运动过程中的最大速度为2m/s
D．弹簧的最大弹性势能为32J
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
15．图1为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置，L=1m的水平直轨道AB与半径均为0.4m的竖直光滑螺旋圆轨道（O、O′为圆心，C为最高点）相切于B，B′为第2个圆与水平轨道的切点，O′D与O′B′的夹角为60°，接收装置高度可调节的平台，EF为平台上一条直线，O′EF在同一竖直平面内，装置切面图可抽象为图2模型。质量为0.6kg的电动小汽车以额定功率P=6W从起点A启动沿轨道运动一段时间（到达B点之前电动机已停止工作），刚好能通过C点，之后沿圆弧从B运′动至D点后抛出，沿水平方向落到平台E点，小汽车与水平直轨道AB的动摩擦因数为=0.2，其余轨道均光滑（空气阻力不计，小汽车运动过程中可视为质点）。求：
（1）小汽车到达B点时对轨道的压力大小；
（2）电动机工作时间；
（3）要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，求平台调节高度H和EB′的水平位移x。
16．雪车是冬季竞技运动项目之一。如图所示，在一段赛道上，运动员操控雪车无动力滑行，沿斜坡赛道经A点至坡底O点，再沿水平赛道经B点滑至C点。已知运动员与雪车的总质量为m，A点距水平赛道的高度为h，OB距离为s，雪车在A、B和C各点的速度分别为vA、vB和vC，从B点滑至C点所用tBC。忽略空气阻力，设雪车与赛道表面间的摩擦力大小恒定，重力加速度大小为g，求∶
(1)滑行过程中雪车所受摩擦力的大小；
(2)雪车与运动员从A点滑到O点的过程中机械能的改变量。
17．如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4m的半圆形轨道BC，将其竖直放置并将B点与一水平轨道相连。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B至墙壁的距离为弹簧的自然长度。将一个质量m=0.8kg的小滑块放在弹簧的右侧，向左推滑块，压缩弹簧使弹簧右端至A处，然后将滑块由静止释放，滑块进入半圆轨道继续滑行（不计滑块与轨道的碰撞）。已知滑块运动到B处刚刚进入半圆轨道时对轨道的压力F1=58N，水平轨道AB长度l=0.3m，滑块与轨道的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度g=10m/s2，求∶
(1)弹簧压缩到A处时的弹性势能；
(2)小滑块运动到轨道最高处C点时对轨道的压力大小。
18．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度v0从A点向下在光滑的轨道中运动。不计空气阻力，若物体通过B点时的速度为，求：
(1)物体在A点时的速度；
(2)物体离开C点后还能上升的高度。
参考答案
1．D
【解析】
当物体重力与弹簧弹力相等时，速度最大，动能最大。有
根据动能定理得
解得
故选D。
2．A
【解析】
A．根据动能定理得
A正确；
B．物体的重力势能减少了mgh。B错误；
C．由于重力势能的减少与动能的增加不相等，所以机械能不守恒。C错误；
D．物体机械能的变化为
D错误。
故选A。
3．B
【解析】
以地面为重力势能的参考平面，苹果刚下落时的机械能为mgH，下落过程中苹果只受重力，机械能守恒，则知当苹果将要落到坑底时，其机械能等于刚下落时的机械能mgH。
故选B。
4．B
【解析】
AB．对于踢球过程，小明对足球做的功等于足球动能的增量，即
故A错误，B正确；
C．足球被踢出后做斜上抛运动，由于空气阻力不计，水平方向做匀速直线运动，所以在B点处的速度不为零，则动能不为零，故C错误；
D．以A处为零势能面，根据足球运动过程中机械能守恒，得
则得足球在最高点B位置处的动能为
故D错误。
故选B。
5．B
【解析】
BC．由题意知，撤去外力时弹力大于滑动摩擦力，物块向左加速运动，由牛顿第二定律得
随着物块向左运动，弹簧的伸长量x减小，物块的加速度a减小，故物块做加速度减小的加速运动。当弹力与摩擦力大小相等、方向相反时弹簧处于伸长状态，此时；之后，弹簧的弹力小于滑动摩擦力，物块开始做减速运动，故时，速度最大，速度最大的位置在之间某一点，故B正确，C错误；
AD．如果物块最终恰好停在O点，对整个过程，由动能定理得
可得物块运动的总路程为
但也有可能物块最终停在其他位置，弹簧还具有一定的弹性势能
故AD错误。
故选B。
6．B
【解析】
A．在圆环下滑的整个过程中，有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的拉力，所以圆环与弹簧和地球组成的系统机械能守恒，故A正确，不符合题意；
B．弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短后再伸长，故弹簧的弹性势能先增大再减小后增大，故B错误，符合题意；
C．圆环的机械能减少了mgh，动能变化量为零，根据系统的机械能守恒，知弹簧的弹性势能增大了mgh，故C正确，不符合题意；
D．由图可知，弹簧的最大压缩量在弹簧与杆垂直的时刻，此时的系统具有的能量为圆环的动能、势能和弹簧的弹性势能，当圆环速度减为零时，到达最底端此时圆环的动能和势能都为零，系统所有的机械能全部转化成了弹簧的弹性势能，此时的弹簧处于伸长状态，所以弹簧的最大伸长量要大于最大压缩量，故D正确，不符合题意。
故选B。
7．B
【解析】
A．小球向上运动时，空气阻力向下，合力为
速率减小，合力减小，向下运动时，所受合力为
速率增大，合力减小，图象的斜率大小等于合力大小，A错误；
B．由
知与成正比，B正确；
C．图象的斜率大小等于空气阻力大小，小球向上运动阻力减小，图象斜率减小，小球向下运动，阻力增大，斜率增大，阻力做负功，小球机械能一直减小，C错误；
D．由
得
故图象形状与图象形状相似，D错误。
故选B。
8．C
【解析】
A．重力势能，以斜面底端所在平面为零势能面，则图线Ⅰ的斜率的绝对值等于，即
解得物块的质量
故A错误；
B．根据机械能守恒定律可知
解得
故B错误；
C．由图像可知，物块滑到斜面底端时的动能为，根据动能定理可知，物块由斜面顶端滑到斜面底端的过程中，合外力做的功为，故C正确；
D．以斜面底端所在平面为零势能参考平面，设当物块重力势能和动能相等时物块所处高度为，有
物块下滑的加速度为
根据运动学公式有
联立解得
所以物块下滑高度为，故D错误。
故选C。
9．B
【解析】
A．弹簧对小球做负功，因此小球的机械能减小，故A错误；
B．小球下落，重力对小球做了正功，因此重力势能减小，故B正确；
C．开始弹簧的弹力小于重力，合力对小球做正功，小球动能增加，当弹簧的弹力大于重力时，合力对小球做负功，小球动能才开始减小，故C错误；
D．刚开始重力大于弹力，合力向下，小球加速运动，当重力等于弹力时，加速度为零，速度最大，再向下运动时，弹力大于重力，加速度方向向上，速度减小，加速度增大，到达最低点时速度为零，加速度最大，故D错误。
故选B。
10．B
【解析】
AD．重力势能的增加量等于克服重力做的功，故重力势能增加了mgH，故AD错误；
BC．物体上滑过程，根据牛顿第二定律有
F合=mgsin
37°＋Ff=ma
解得
Ff=0.3mg
动能减小量等于克服合力做的功
W合=F合·=1.5
mgH
物体的机械能损失等于克服阻力做的功
Wf=Ff·=0.5mgH
故B正确，C错误。
故选B。
11．BCD
【解析】
B．从A处水平飞出，则
解得
B正确；
A．从出发点到A处，根据机械能守恒，以B处水平面为参考面
解得下落点在B点正上方
A错误；
C．在A处，根据
解得
根据牛顿第三定律，小球在A处对轨道下壁的压力大小为，C正确；
D．从出发点到A点，根据能量守恒
解得
D正确。
故选BCD。
12．AD
【解析】
A．当滑块的合力为0时，滑块速度最大，即知在c点时滑块的速度最大，此瞬间滑块受力平衡，则有
、
可得
故A正确；
B．滑块从d点到a点，运用动能定理得
又
可得
即克服重力做功，所以从d点到b点滑块克服重力做功小于，故B错误；
C．滑块从a点到c点，由系统的机械能守恒知滑块的动能増加量与弹簧弹性势能増加量之和等于滑块重力势能的减少量，小于，所以滑块的动能最大值小于，故C错误；
D．弹簧弹性势能的最大值为，根据功能关系知从d点到b点弹簧的弹力对滑块做功，从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功小于，故D正确。
故选AD。
13．AC
【解析】
A．在高度在0.2m到0.35m范围内的图线为直线，轻绳松弛，物体在做竖直上抛运动，由动能定理可得
图线斜率表示物体重力，即
可得物块的质量为0.2kg，A正确；
B．当h1=0.18m时，动能达到最大，此时满足
可得
B错误；
C．从刚释放至最高点过程，弹性绳的弹性势能全部转化为物块的动能，据能量守恒可得
C正确；
D．整体机械能守恒，当物块动能最大时，物块的重力势能与弹性绳的弹性势能总和最小，释放瞬间，物块的总的机械能为
由图可知，物块的最大动能为0.32J，故物块的重力势能与弹性绳的弹性势能总和最小值为0.38J，D错误。
故选AC。
14．BD
【解析】
A．物块运动至C点时，受到弹簧的弹力大于物块重力沿斜面的分力，物块最终不会静止在C点，A错误；
B．物块从O点到C点的过程中，刚开始，重力的分力大于弹力，物块加速下滑，满足
随着x的增大，加速度a1减小，后来重力的分力小于弹力，物块减速下滑，满足
随着x的增大，加速度a2增大，故整个过程，加速度先减小后增大，B正确；
C．当满足
时加速度为零，速度达到最大，据能量守恒可得
其中L=0.8m，联立可解得vm=3m/s，C错误；
D．物块下滑至C点时，弹簧的弹性势能达到最大，由能量守恒可得
由题意可得
联立可解得，D正确。
故选BD。
15．（1）36N；（2）1.2s；（3）0.8m；m
【解析】
（1）设小汽车到达B点时的速度为，轨道对小车的支持力为，则有
因为小车刚好能通过C点，则有
小车从B点到C点，由动能定理有
联立解得
由牛顿第三定律知，小汽车到达B点时对轨道的压力大小为36N
（2）小汽车恰好能通过最高点C，有
从A到C过程，由动能定理得
Pt-μmgL-2mgR=-0
联立解得t=1.2s
（3）从C到D过程，由机械能守恒定律得
mg（R+Rsin30°）+=
解得vD=4m/s
从D点飞出，小车做斜抛运动，则水平与竖直方向速度为
=vDsin30°=2m/s
=vDcos30°=
将小车从D到E的运动看成逆向平抛运动，有
=gt，h=gt2，x=t
根据几何关系有
H=h+R（1-cos60°），X=x+Rsin60°
联立以上式子代入数据解得H=0.8m；X=m
16．(1)；(2)
【解析】
(1)设雪车在O点的速度为，雪车与赛道表面间的摩擦力为，则雪车在OB及BC段做匀减速直线运动，由动能定理及速度公式得
解得
(2)
雪车与运动员在O点的动能为
在A点的机械能为
所以从A点滑到O点的过程中机械能的改变量
17．(1)11.2J；(2)10N。
【解析】
(1)滑块运动到B处时，由牛顿第二定律得
代入数据解得
v1=5m/s
根据动能定理得
代入数据解得
EP=11.2J
(2)小球从B到C过程，由机械能守恒定律得
代入解得
v2=3m/s
由于
所以小球在D处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
F2=10N
根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为10N，方向向上。
18．(1)
，方向向下；(2)3.5R
【解析】
(1)从A点到B点，根据机械能守恒得
解得
方向向下。
(2)以C点为参考点，则根据机械能守恒得
解得