2020-2021学年高二数学人教B版选修2-3单元测试卷 第一章 计数原理 Word版含解析

第一章 计数原理
1.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )
A.300 B.216 C.180 D.162
2.高二年级的三个班去甲，乙，丙，丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )
A.16种 B.18种 C.37种 D.48种
3.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人坐下，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( )
A.234 B.346 C.350 D.363
4.五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(可以不相邻)，那么不同的排法有( )
A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(???)
A.192种?????? B.216种?????? C.240种?????? D.288种
7.若的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(???)
A.10????????? B.20????????? C.30????????? D.120
8.在的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是( )
A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项
9.设为正整数, 展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则 ( )
A.5?????????? B.6?????????? C.7?????????? D.8
10.在的展开式中,记项的系数为,则 (???)
A.45????????? B.60????????? C.120???????? D.210
11.同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张贺卡的不同的分配方式有________种.
12.把件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有__________种.
13.若，则正整数______________.
14.的展开式中，若x的奇数次幂的项的系数之和为32，则__________.
15.有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法?
(1)分给甲、乙、丙3人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
(2)分成三组，一组4本，另外两组各1本；
(3)甲得1本，乙得1本，丙得4本.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意，分两类：当偶数取2,4时，组成的四位数有个；当偶数取0,2或0,4时，考虑首位，只有三个数可排，故组成的四位数有个.
因此共有个没有重复数字的四位数.故选C.
2.答案：C
解析：方法一：满足题意的不同的分配方案有以下三类：
①三个班中只有一个班去甲工厂有种方案；②三个班中只有两个班去甲工厂有种方案；③三个班都去甲工厂，有1种方案.综上可知，共有种不同方案，故选C.
方法二：高二年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，有种不同的分配方案，若三个班都不去甲工厂，则有种不同的分配方案，则满足条件的不同的分配方案有种，故选C.
3.答案：B
解析：易知一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两人左右相邻的情况.把可坐的20个座位排成连续一行，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有，还应再加上，所以不同坐法的种数为.故选B.
4.答案：B
解析：B在A的左边和右边是对称的（只要一个站位后，交换位置就可左右交换），因此所求排法为种，故选B.
5.答案：C
解析：从6名男医生中选出2名男医生有种选法，从5名女医生中选出1名女医生有种选法，所以不同的选法有种，故选C.
6.答案：B
解析：若最左端排甲,其他位置共有 (种)排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有 (种)排法,所以共有 (种)排法。
7.答案：B
解析：，
，
∴该式为，其展开式的通项为，
令，得，
∴常数项为，
故选B.
8.答案：B
解析：第6项的二项式系数为，又，所以第6项与第16项的二项式系数相同，故选B.
9.答案：B
解析：展开式中二项式系数的最大值为,
即,同理, ,∴,
即,
∴,
解得.
10.答案：C
解析：的展开式中, 项的系数是,即;项的系数是,即;项的系数是,;即项的系数是,即,所以.故选C
11.答案：9
解析：
设4人为甲、乙、丙、丁,分步进行:
第一步,让甲拿,有三种方法;
第二步,让甲拿到的卡片上写的人去拿,有三种方法,剩余两人只有一种拿法,所以共有3×3×1×1=9(种)不同的分配方式.
12.答案：36
解析：∵产品 与相邻,把,捆绑有种方法,然后再与以外的两件产品全排列共种方法,最后把产品插入,只有3个空位可选,∴不同的摆法有种。
13.答案：13
解析：由，
得，
即.
又，则，所以，
化简可得，
又n是正整数，解得.
14.答案：3
解析：因为，所以的展开式中含x的奇数次幂的项分别为，其系数之和为，解得.
15.答案：（1）先将6本不同的书分成1本，2本，3本共3组，有种，
再将3组分配给甲、乙、丙3人有种，故共有种.
（2）只需从6本中选4本一组，其余2本为两组，共有种.
（3）分步处理，先从6本中选4本给丙，其余2本分给甲、乙各一本，有种.