2020-2021学年高二数学人教B版选修1-2单元测试卷 第二章 推理与证明 Word版含解析

第二章 推理与证明
1.已知数列中, ,当时, ,依次计算后,猜想的一个表达式是(???)
A.
B.
C.
D.
2.已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式:,可推出扇形的面积公式(??? )
A. B. C. D.不可类比
3.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( )
A.5 B.4 C.6 D.9
4.已知,表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是(?? )
A.若,,则 B. 若,,则
C.若,,则 D.若,,则
5.若，且为第四象限角，则的值等于( )
A. B. C. D.
6.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(???)
A.方程没有实根
B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根
D.方程恰好有两个实根
7.用反证法证明命题“若,则全为”其反设正确的是(???)
A. 至少有一个不为
B. 至少有一个为
C. 全不为
D. 中只有一个为
8.设,则三个数,,( )
A.都大于2 B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2
9.设是两个实数,给出下列条件:
①;②;③;④;⑤.
其中能推出:“中至少有一个大于1”的条件是( )
A. ②③ B. ①②③ C. ③ D. ③④⑤
10.下面说法正确的有(??? )
①演绎推理是由一般到特殊的推理;
②演绎推理得到的结论一定是正确的;
③演绎推理一般模式是“三段论”形式;
④演绎推理得到结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.
A.1个????????B.2个????????C.3个????????D.4个
11.已知函数,若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是__________.
12.在平面几何中,有勾股定理:“设的两边、互相垂直,则.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直,则__________. ”
13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是__________.
14.在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为__________.
15.已知函数,对任意x,都有,且当时,.
（1）求证: 为奇函数;
（2）求在上的最大值和最小值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：,,.
利用归纳推理,猜想,故选C.
2.答案：C
解析：扇形的弧类比三角形的底边,扇形的半径类比三角形的高,则
3.答案：C
解析：杨辉三角形中，各数值等于其“肩数”之和，所以.故选C.
4.答案：B
解析：对于选项A, 与还可以相交或异面;
对于选项C,还可以是;
对于选项D,还可以是或或与相交.
5.答案：D
解析：由，且为第四象限角，则，所以，故选D.
6.答案：A
解析：“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或两个实根”所以该命题的否定是“方程没有实根”.故选A.
7.答案：A
解析：“全为”的否定是“不全为”.
8.答案：C
解析：假设这三个数都小于2,则三个数之和小于6.又,当且仅当时取等号,与假设矛盾,故这三个数至少有一个不小于2.故选C.
9.答案：C
解析：若,,则,但,,故①不能推出;若,则,故②不能推出;若,,则,故④不能推出;若,,则,故⑤不能推出;对于③,即,则中至少有一个大于1.可以使用反证法说名:假设且,则与矛盾,因此假设不成立,中至少有一大于1.
10.答案：C
解析：演绎推理不一定都得到真命题,因此②错误,易知①③④正确,故选C.
11.答案：
解析：对于任意,都有成立,
只需,其中.
因为二次函数的图像开口向上,
对称轴为,
当,即时,
.
由得;
当,即时,
.
由得.
综上知.
12.答案：
解析：在进行平面问题与空间问题类比时,要注意:平面中的边→空间中的面,平面中的边长→空间中的面积.
于是可以得到结论: 边长→面积.
正确的结论是:设三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直,则.
13.答案：丙
解析：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的是真话,丙说的是假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、 丁、丙都说的是假话,乙说的是真话,不符合题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙.
14.答案：1:8
解析：有平面图形的面积类比立体图形的体积得出：
在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1:2，
则它们的底面积比为1:4，对应高之比为1:2，
所以体积比为1:8.
15.答案：（1）∵,时, ,
∴令,得,
∴.
令,则,
∴,
∴为奇函数.
（2）设,且,.
∵时, ,
∴,即,
∴为减函数,
∴在的最大值为,最小值为.
又∵,,
∴求在上的最大值为,最小值.