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第18章
平行四边形整理与复习（第1课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?安丘市期末）如图，面积为2的等边三角形中，，，分别是，，的中点，则的面积是
A．1
B．
C．
D．
2．（2020秋?龙凤区校级期末）在中，，，，则的周长是
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?丘北县期末）菱形的周长为8，一个内角为，则较短的对角线长为
A．4
B．
C．2
D．1
4．（2020秋?建平县期末）如图，在菱形中，，是线段上一动点（点不与点，重合），当是等腰三角形时，
A．
B．
C．或
D．或
5．（2020秋?南海区校级期末）如图，长方形中，，，在轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为
A．
B．，
C．，
D．，
6．（2020秋?沈北新区校级期末）如图，已知正方形的边长为4，点和分别从、同时出发，以相同的速度沿、向终点、运动，连接、，交于点，连接，则长的最小值为
A．
B．2
C．
D．
二、填空题
7．（2020秋?龙凤区校级期末）如图，在平行四边形中，，，，作对角线的垂直平分线，分别交对边、于点和点，则的长为
．
8．（2020秋?金牛区期末）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点、点为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交于点，连接，已知，，则的面积为
．
9．（2020秋?江都区期末）如图，中，，，，点是的中点，则的长为
．
10．（2020秋?渠县期末）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，若，，则
．
11．（2020秋?双流区期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则矩形的面积是
．
12．（2020秋?苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，点从点出发向原点匀速运动，与此同时点从点出发，在轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点到达终点时，两点同时停止运动．连接，以线段为一边在第一象限内作正方形，则正方形面积的最小值为
．
三、解答题
13．（2020春?城固县期末）如图，在四边形中，对角线，，为、的中点，连接交、于、，取中点，连、，求证：．
14．（2021?九龙坡区校级模拟）如图，在中，平分交延长线于点，作于．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
15．（2020秋?顺德区期末）菱形的边长为6，，点在边上运动．
（1）如图1，当点为的中点时，求的值；
（2）如图2，是上的动点，且满足，求证：是等边三角形．
16．（2020秋?金川区校级期末）如图，为正方形的对角线，为上一点，且，，交于，试说明．
第18章
平行四边形整理与复习（第1课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?安丘市期末）如图，面积为2的等边三角形中，，，分别是，，的中点，则的面积是
A．1
B．
C．
D．
【解析】解：，，分别是，，的中点，
，
，
，
的面积，
的面积，
故选：．
2．（2020秋?龙凤区校级期末）在中，，，，则的周长是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，，
，
，
设，则，
由勾股定理得：，
解得：（负值舍去），
，，
，
故选：．
3．（2020秋?丘北县期末）菱形的周长为8，一个内角为，则较短的对角线长为
A．4
B．
C．2
D．1
【解析】解：如图，
在菱形中，，
则，
，
菱形的周长为8，
，
为等边三角形，
，
故选：．
4．（2020秋?建平县期末）如图，在菱形中，，是线段上一动点（点不与点，重合），当是等腰三角形时，
A．
B．
C．或
D．或
【解析】解：在菱形中，，
，，
，
是等腰三角形，
，或，
当时，
，
；
当时，，
，
综上所述，当是等腰三角形时，或，
故选：．
5．（2020秋?南海区校级期末）如图，长方形中，，，在轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为
A．
B．，
C．，
D．，
【解析】解：四边形是长方形，，，
，，
由勾股定理得：，
，
，
，
点的坐标为，，
故选：．
6．（2020秋?沈北新区校级期末）如图，已知正方形的边长为4，点和分别从、同时出发，以相同的速度沿、向终点、运动，连接、，交于点，连接，则长的最小值为
A．
B．2
C．
D．
【解析】解：由题意得：，
四边形是正方形，
，，
在和中，，，，
，
，
，
，
，
点在以为直径的圆上运动，设圆心为，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：
连接交圆于，此时最小，
，
，
由勾股定理得：，
；
故选：．
二、填空题
7．（2020秋?龙凤区校级期末）如图，在平行四边形中，，，，作对角线的垂直平分线，分别交对边、于点和点，则的长为 ．
【解析】解：如图，连接，过点作，交的延长线于，
平行四边形中，，，
，，
又，
，
，
设，则，
垂直平分，
，
在中，，
，
解得，
的长为．
故答案为：．
8．（2020秋?金牛区期末）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点、点为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交于点，连接，已知，，则的面积为 ．
【解析】解：如图，
由作法得垂直平分，即，，
四边形为平行四边形，
，．
在直角中，，，
，
的面积．
故答案为：．
9．（2020秋?江都区期末）如图，中，，，，点是的中点，则的长为 ．
【解析】解：，，，
，，即，
为以为斜边的直角三角形，
又为的中点，即为斜边上的中线，
则．
故答案为：．
10．（2020秋?渠县期末）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，若，，则 ．
【解析】解：菱形中，，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
11．（2020秋?双流区期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则矩形的面积是 ．
【解析】解：四边形是矩形，，
，，
，
，，
矩形的面积是：，
故答案为：．
12．（2020秋?苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，点从点出发向原点匀速运动，与此同时点从点出发，在轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点到达终点时，两点同时停止运动．连接，以线段为一边在第一象限内作正方形，则正方形面积的最小值为 32 ．
【解析】解：由题意可得，，则，
设，则，
，
当时，正方形的面积取得最小值32，
故答案为：32．
三、解答题
13．（2020春?城固县期末）如图，在四边形中，对角线，，为、的中点，连接交、于、，取中点，连、，求证：．
【解析】证明：，为、中点，
，，
，
同理，，，
，
，
，
，
，
．
14．（2021?九龙坡区校级模拟）如图，在中，平分交延长线于点，作于．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
（2）四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形的周长为30．
15．（2020秋?顺德区期末）菱形的边长为6，，点在边上运动．
（1）如图1，当点为的中点时，求的值；
（2）如图2，是上的动点，且满足，求证：是等边三角形．
【解析】（1）解：四边形是菱形，
，，
点为的中点，
，
，
，
；
（2）证明：四边形是菱形，
，，，
，是等边三角形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
即，
是等边三角形．
16．（2020秋?金川区校级期末）如图，为正方形的对角线，为上一点，且，，交于，试说明．
【解析】解：在和中，
，
，
．
正方形，
，
在中，
，
，
，
，
．
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精品试卷·第
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（共
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八年级数学下册
第18章
平行四边形整理与复习（第1课时）
1.进一步理解平行四边形，矩形，菱形，正方形的概念及其相互联系。
2.系统地梳理本章知识间的联系，掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质.
3.培养学生分析问题以及逻辑推理的能力，养成认真书写的习惯.
学习目标
平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系
如图所示，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.
A
B
C
D
O
当AB∥CD,AD∥BC时，四边形ABCD是
四边形。
若∠ABC=90°，则
ABCD是
形。
若AB=AD，则
ABCD是
形。
若∠ABC=90°且AB=AD，则
ABCD是
形。
平行
矩
正方
菱
课前热身
平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系
两组对边分别平行
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等
四边形
平行四边形
矩形
正方形
菱形
知识梳理
图形
元素
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行,
四条边都相等
对边平行,
四条边相等
对角相等,
邻角互补
四个角都为直角
对角相等,
邻角互补
四个角都为直角
对角线互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分,
每条对角线平分对角
对角线互相垂直
平分且相等,
每条对角线平分对角
平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质
不是轴对称图形
是，2条对称轴
是，2条对称轴
是，4条对称轴
边
角
轴对称性
对角线
知识梳理
(1)矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(
)
A.对角相等
B.对角线相等
C.对边相等
D.对角线互相平分
(2)菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(
)
A.对角相等
B.对角线互相平分
C.对边平行且相等
D.对角线互相垂直
B
D
1.选择
巩固训练
(3)正方形具备而矩形不具备的特征是
（
）
A.
四个角都是直角
B.对角线互相平分
C.
对角线相等
D.对角线互相垂直
D
1.选择
(4)平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角
线的长度可以是（
）
A.8cm和14cm
B.10cm
和14cm
C.18cm和20cm
D.10cm和34cm
C
A
B
C
D
巩固训练
(1)如图所示，在平行四边形ABCD中，
DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，
则∠DAE等于
。
2.填空
20°
巩固训练
①三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
②直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
与三角形有关的性质：
菱形面积公式：
③菱形的面积：等于对角线乘积的一半
复习整理
（2）菱形的两条对角线BD,AC的长分别为4cm和6cm，
则它的面积为
,
AB边上的高线DM为
.
2.填空
（3）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,M,N分别为BC,OC的中点，若MN=4,
则AC的长为
。
A
B
C
D
M
N
O
A
B
C
D
M
12cm2
16
巩固训练
（4）如图，CE,BF分别是△ABC的高线，
连接EF,
EF=6,BC=10，D,G分别是
EF,BC的中点，连接EG,FG,
则△EGF为
三角形，
DG的长为
。
2.填空
等腰
4
巩固训练
1.将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使B点落在E处，则EF与DF有什么关系？试证明你的结论。
A
B
C
D
E
F
答：EF与DF是相等关系
证明：矩形ABCD中：
∵
∠B=∠E=∠D
=90°
AB=AE=CD
又∵∠
AFE=∠CFD
∴
ΔAEF
≌
ΔCDF（AAS）
∴EF=DF
能力提升
2.在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF
求证：BF=DE
A
B
C
D
E
F
证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC
∠BCD=∠DCE=90°
又∵CF=CE
∴△BCF≌△DCE（SAS）
∴BF=DE
能力提升
1.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，
CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和
最小可达到________
2.菱形ABCD，AB=2，∠DAB=60°，
E是AB中点，P是AC上任一点，
则PE+PB的最小值是
.
A
B
C
D
E
F
G
P
C
A
B
D
E
P
中考链接
图形
元素
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行,
四条边都相等
对边平行,
四条边相等
对角相等,
邻角互补
四个角都为直角
对角相等,
邻角互补
四个角都为直角
对角线互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分,
每条对角线平分对角
对角线互相垂直
平分且相等,
每条对角线平分对角
平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质
不是轴对称图形
是，2条对称轴
是，2条对称轴
是，4条对称轴
边
角
轴对称性
对角线
课堂总结
①三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
②直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
与三角形有关的性质：
菱形面积公式：
③菱形的面积：等于对角线乘积的一半
课堂总结
1.进一步理解平行四边形，矩形，菱形，正方形的概念及其相互联系。
2.系统地梳理本章知识间的联系，掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质.
3.培养学生分析问题以及逻辑推理的能力，养成认真书写的习惯.
目标达成
1.如图,四边形ABCD是平行四边形,
∠DAB:∠ABC=1:3，AB=4,
BD,
AC相交于点O,且BD⊥AB,求BD,AC的长及□ABCD的面积.
2.如图,在菱形ABCD中,P是BC边上的一点，连接AP,E,F是AP上的两点，连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=BPF,求证：
(1)ΔABF
≌
ΔDAE;
(2)DE=BF+EF.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
P
E
布置作业
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