人教版数学 八年级下册 第十六章 二次根式 单元测试题（Word版 含答案）

二次根式 单元测试题
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)
1.使式子有意义的x的取值范围是( )
A．x≤2 B．x≤－2 C．x≠2 D．x≥2
2．下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3．化简的结果是( )
A．5 B．－5 C．±5 D．25
4．下列计算正确的是( )
A.－＝ B．3＋2＝5
C.÷＝6 D.×(－)＝3
5．若a>0，b>0，则下列运算中错误的是( )
A.＝· B.＝＋ C．()2＝a D.＝
6．下列不等关系正确的是( )
A.< B．3>2
C．－3>－2 D.×＞×
7．若是整数，则正整数n的最小值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是( )
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－的结果为( )
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．－2a－b
10．若m＝5＋2，n＝5－2，则代数式m2－mn＋n2的值为( )
A．1 B．95 C．96 D．97
二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)
11．化简()2的结果是 ．
12．计算：2×＝ ．
13．计算：＝ ．
14．当x＝ 时，代数式有最小值．
15．如果＝1－3a，那么a的取值范围是 ．
16．若a＝3－，则代数式a2－6a－2的值为 ．
17．已知2＜x＜5，化简：＋＝ ．
18．已知最简二次根式与可以合并，则m＝ ，n＝ ．
19．已知xy＞0，化简二次根式x的结果是 ．
20．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 ．
三、解答题(本大题6小题，共80分)
21．(12分)计算：
(1)(－5)×；　　　　　　　　　　　(2)＋2－(－)；
(3)÷3×(－5); (4)(2－5)(－2－5)－(－)2.
22．(12分)佳佳给出的解题过程如下：
　×2－÷
＝2－　①
＝2－　②
＝(2－1)　③
＝.　④
(1)佳佳从第 步开始产生错误；
(2)请你给出正确的解题过程．
23．(14分)已知x＝＋，y＝－，求下列各式的值：
(1)x2＋xy＋y2；
(2)＋.
24．(14分)(1)已知y＝＋＋5，求的值；
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：－＋.
25．(12分)在一块边长为(10＋5)m的正方形土地中，修建了一个边长为(10－5)m的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？
26．(16分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝；(一)
＝＝；(二)
＝＝＝－1.(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1.(四)
(1)请用不同的方法化简 ：
①参照(三)式得 ；
②参照(四)式得 ；
(2)化简：＋＋＋…＋ .
参考答案：
一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
B
B
A
A
C
D
二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)
11．化简()2的结果是．
12．计算：2×＝10．
13．计算：＝－．
14．当x＝时，代数式有最小值．
15．如果＝1－3a，那么a的取值范围是a≤．
16．若a＝3－，则代数式a2－6a－2的值为－1．
17．已知2＜x＜5，化简：＋＝3．
18．已知最简二次根式与可以合并，则m＝7，n＝3．
19．已知xy＞0，化简二次根式x的结果是－．
20．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来＝(n＋1)(n≥1)．
三、解答题(本大题6小题，共80分)
21．(12分)计算：
(1)(－5)×；　　　　　　　　　　　
解：原式＝－5
＝－5×3
＝－15.
(2)＋2－(－)；
解：原式＝2＋2－3＋
＝3－.
　
(3)÷3×(－5); (4)(2－5)(－2－5)－(－)2.
解：原式＝－××
＝－. 解：原式＝50－20－(5－2＋2)
＝50－20－7＋2
＝23＋2.
22．(1)佳佳从第③步开始产生错误；
(2)请你给出正确的解题过程．
解：正确的解题过程为：
原式＝2－
＝2－
＝6－2
＝4.
23．(14分)已知x＝＋，y＝－，求下列各式的值：
(1)x2＋xy＋y2；
解：∵x＝＋，
y＝－，
∴x＋y＝2，
xy＝1.
(1)x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝(2)2－1＝12－1＝11.
(2)＋.
解：＋＝＝＝2.
24．(14分)(1)已知y＝＋＋5，求的值；
解：由题意，得x＝2，此时y＝5.
∴＝＝＝2.
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：－＋.
解：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＋b＞c，b＋c＞a.
∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|
＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)
＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c
＝3a＋b－c.
25．解：(10＋5)2－(10－5)2
＝(10＋5＋10－5)(10＋5－10＋5)
＝20×10
＝200
＝1 000(m2)．
答：剩余部分的面积是1 000 m2.
26．(1)请用不同的方法化简 ：
①参照(三)式得＝＝＝－；
②参照(四)式得＝＝＝＝－；
(2)化简：＋＋＋…＋ .
解：原式＝＋＋＋…＋
＝
＝.