人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 单元测试题（Word版 含答案）

平行四边形
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)
1.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．下列图形具有稳定性的是( )
A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形
3．已知?ABCD中，∠B＝2∠A，则∠C＝( )
A．18° B．36° C．60° D．144°
4．如图，在?ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A．AC＝BD B．AB＝CD C．AC⊥BD D．AB＝BC
5．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD＝( )
A．65° B．63° C．61° D．57°
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为( )
A．16a B．12a C．8a D．4a
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE＝ cm，则OD＝( )
A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．3 cm
8．如图，P是?ABCD内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是( )
A．S1＋S2＝S3＋S4 B．S1＋S3＝S2＋S4
C．S1＋S2＞S3＋S4 D．S1＋S2＜S3＋S4
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BC的长为( )
A. B. C．2 D．1
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF＝6，则AE2＋BF2的值为( )
A．9 B．16 C．18 D．36
二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)
11．若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为 ．
12．正方形的对角线长为4，则它的边长为 ．
13．如图，在?ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 ．
14．如图，已知?ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 ．(只需填一个)
15．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为 ．
16．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘米．
17．如图，在?ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则?ABCD的周长为 ．
18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝ ．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，＝，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则EF的最小值是 ．
20．如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，依此类推，第2 021个三角形的周长为 ．
三、解答题(本大题6小题，共80分)
21．(12分)如图，在?ABCD中，已知M和N分别是边AB，DC的中点，求证：四边形BMDN是平行四边形．
22．(12分)如图，已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)请你添加一个条件使四边形ABCD为正方形．
23．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．
24．(14分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)填空：当AB∶AD＝ 时，四边形MENF是正方形．
25．(14分)如图，在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
26．(16分)阅读材料题：
在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.
结合小敏的思路作答：
(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；
参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：
(2)如图2，在(1)的条件下，连接AC，BD.
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
参考答案：
一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
A
C
C
B
A
C
二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)
11．若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为6．
12．正方形的对角线长为4，则它的边长为4．
13．如图，在?ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为47°．
14．如图，已知?ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是CD＝BE(答案不唯一)．(只需填一个)
15．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为．
16．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝3厘米．
17．如图，在?ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则?ABCD的周长为15．
18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，＝，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则EF的最小值是4.8．
20．如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，依此类推，第2 021个三角形的周长为．
三、解答题(本大题6小题，共80分)
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC.
∵M和N分别是边AB，DC的中点，
∴BM＝AB，DN＝DC.
∴BM＝DN.
又∵BM∥DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．
22．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC.
∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形．
(2)添加条件：AB＝AD(或AC⊥BD)．
理由：∵四边形ABCD是矩形，且AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形．
(或∵四边形ABCD是矩形，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．)
23．解：(1)证明：在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
∴∠1＝∠2.
(2)四边形BCDE是菱形．理由：
∵DC＝BC，∠1＝∠2，OC＝OC，
∴△ODC≌△OBC(SAS)．
∴OD＝OB.∵OE＝OC，
∴四边形BCDE是平行四边形．又∵BC＝DC，
∴四边形BCDE是菱形．
24．(14分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)填空：当AB∶AD＝1∶2时，四边形MENF是正方形．
证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，
又∵M是AD的中点，
∴AM＝DM.
∴△ABM≌△DCM(SAS)．
25．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°.
∴四边形BFDE是矩形．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC.
∴∠DFA＝∠FAB.
在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝＝5.
∴AD＝BC＝DF＝5.∴∠DAF＝∠DFA.
∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.
26．解：(1)四边形EFGH是平行四边形．理由：连接AC.
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF∥AC，EF＝AC.
同理，GH∥AC，GH＝AC.
∴EF∥GH，EF＝GH.
∴四边形EFGH是平行四边形．
(2)①当AC＝BD时，四边形EFGH是菱形．
证明：由(1)可知四边形EFGH是平行四边形，
当AC＝BD时，FG＝BD，EF＝AC，
∴FG＝EF.∴四边形EFGH是菱形．
②当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．