五年级数学下册课件-4.4 约分人教版 共32张

(共32张PPT)
第四单元
分数的意义和性质
五年级下册
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04
约分
一、公因数和最大公因数的意义
公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数
最大公因数的意义：几个数的公因数中最大的一个，叫这个数的最大公因数
例题
把8和20
的因数，公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数
8
的因数
20
的因数
8的因数
20的因数
8和20的公因数
1,2,4,8
1,2,4,5,10,20
1,
10,
2,4
5,20
8
二、求两个数的最大公因数
例题
用多种方法求9和12的最大公因数
方法一
列举法
方法二
集合法
9的因数
12的因数
9的因数：1，3，9
12的因数：1，2，3，4，6，12
9和3的公因数是1和3。
9和3的最大公因数3。
9，
1,
3，
1，2，4，
3，6，12
9和3的公因数是1和3。
9和3的最大公因数3。
二、求两个数的最大公因数
例题
用多种方法求9和12的公因数
方法三
分解质因数法
方法四
短除法
9=3×3
12=3×2×2
9和3的最大公因数3。
3
9
12
3
4
9和3的最大公因数3。
随堂练习1.求下面每组数的最大公因数
（1）30和45
（2）36和24
（3）32和40
3
30
45
5
10
15
2
3
30和45的最大公因数3×5=15。
3
36
24
2
12
8
2
6
4
3
2
36和24的最大公因数3×2×2=12。
2
32
40
2
16
20
2
8
10
4
5
32和40的最大公因数2×2×2=8。
三、求最大公因数的特殊情况
例题
找出下面每组数的最大公因数，你能发现什么？
12和48
36和9
5和18
25和11
（
）
（
）
（
）
（
）
结论
（1）当两个数成倍数关系时，（
）就是它们的最大公因数
（2）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是（
）
12
9
1
较小数
1
1
四、互质数
1、含义：
2、情况分析：
公因数只有1的两个数的公因数只有1
（1）
任意不同的两个质数是互质数
（2）1和任意非0自然数都是互质数
（3）
2和任意奇数都是互质数
（4）
相邻的两个非0自然数
例题
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1
（1）两个数都是合数：（
）和（
）
（2）两个数都是奇数：（
）和（
）
（3）一个偶数和一个奇数：（
）和（
）
（4）一个质数和一个合数：（
）和（
）
15
9
3
5
2
9
3
25
随堂练习
一、填空题
1、24的因数有（
），36的因数有（
），24和36的公因数有（
），24和36的最大公因数有（
）
2、如果a和b是两个相邻的非零自然数，那么这两个数的最大公因数是（
）
3、如果a=2×2×5,b=2×3×5,
那么a和b的最大公因数是（
）
12
1，2，3，4，6，8，12，24
1，2，3，4，6，9，12，18，36
1，2，3，4，6，12
1
10
4、甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（
）
5、求下列各组数的最大公因数
7和9
16和38
72和36
88和121
乙数
1
2
36
11
二、判断题
1、因为20÷4＝5，所以20和4的最大公因数是5
（
）
2、两个数的公因数一定比这两个数都小
（
）
3、奇数和奇数的最大公因数一定是1
（
）
4、两个数如果只有公因数1，那么它们的最大公因数一定是1
（
）
5、真分数一定都是最简分数
（
）
6、分子和分母都是奇数的分数一定是最简分数
（
）
7、分子和分母都是偶数的分数一定不是最简分数（
）
×
×
√
×
×
×
√
五、求两个数的最大公因数的实际应用
例1
平面题
小明家的储藏室长16dm，宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形把储藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整数块），可以选着边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？至少需要多少块？
2
16
12
2
8
6
4
3
16和12的最大公因数2×2=4。
16和12的公因数有1，2，4
答：可以选边长是1分米，2分米或4分米的地砖。
边长最大是4分米。
4
x
3
=
12（块）
随堂练习
将一块长80米、宽56米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。小正方形的面积最大是多少平方米？最少需要多少块？
2
80
56
2
40
28
2
20
14
10
7
80和56的最大公因数是
2×2×2=8
8×8=64（平方米）
7×10=10（块）
答：小正方形的面积最大是64平方米，最少需要10块
例2
线段题
有两根钢管，一根长24米，一根长30米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每段最长是多少米？一共可以截几段？
2
24
30
3
12
15
4
5
24和30的最大公因数是
2×3=6
24÷6=4（段）
30÷6=5（段）
4+5=9（段）
答：每段最长是6米，一共可以截9段
随堂练习
有两根电线分别长39米和65米，将它们剪成同样长的小段，且没有剩余。每段最长多少米？一共可以剪成多少段？
13
39
65
3
5
39÷13=3（段）
65÷13=5（段）
3+5=8（段）
39和65的最大的公因数是13
答：每段最长13米，一共可以剪成8段
例3
周末，五（3）班的同学参加义务劳动，男生有15人参加，女生有20人参加，把他们分成小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，且学生没有剩余，最多分成几组？每组男生有多少人？每组女生有多少人？
5
15
20
3
4
答：最多分成5组，每组男生有3人，每组女生有4人。
15和20的最大的公因数是5
随堂练习
五（3）班同学分成若干小组去春游，老师把36袋饼干和48瓶矿泉水平均分给各个小组，刚好分完。同学们最多分成几个小组？每个小组分多少袋饼干？多少瓶矿泉水？（5分）
2
36
48
2
18
24
3
9
12
3
4
答：最多分成12组，每组饼干有3袋，每组矿泉水有4瓶。
36和48的最大公因数是2×2×3=12
例4
立体题
一个长方体木料，长36厘米，宽21厘米，高15厘米，把它切成大小相等的正方体，不准剩余，那么正方体小木料棱长最大是多少？能切成多少块？
3
36
21
15
12
7
5
12×7×5=420（块）
答：小正方体的棱长是3厘米。能切成420块。
36，21和15最大公因数是3
随堂练习
把长124厘米，宽48厘米，高32厘米的长方体木块锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，求正方体木块的棱长与锯成的块数？
124，48和32的最大公因数是2
x
2
=4
2
124
48
32
2
62
24
16
31
12
8
答：小正方体的棱长是4厘米，能切成2976块。
31×12×8=2976（块）
六、约分
（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小
的分数，叫做约分。
（2）分子、分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。
分子、分母同时除以彼此的公因数（1除外），通常要除到最简真分数为止
2、约分的方法
1、约分的意义
例1
把下面的分数化为最简分数
例2
请把下面没有化成最简分数的数化简成最简分数，以化成最简分数的画“√”
√
例3
把上下两行相等的分数用线连接起来
随堂练习
1、填空
（1）分母是9的最简真分数有（
）
（2）
的分子、分母的最大公因数是（
），约分成最简分数是（
）
（3）
把化简成最简分数后的分数单位是（
）
（4）写出3个分子是8的最简分数（
）
6
2、把下面的各分数约分
综合训练
一、填一填
1、8和9的公因数有（　　
　），最大公因数是（
）；
2、24和36的公因数有（　
　　），最大公因数是（
）
3、在4、9、10和16这四个数中,(　　　　　　　　)是互质数
3、把7千克平均分成6份，两份占总数的（
），每份重（
）千克。
4、一根绳子长40米，已经用了10米，已经用去这根绳子的（
），还剩这根绳子的（
）。
1
1
1，2，3，4，6，12
12
4和9
（答案不唯一）
1
5、a÷b＝3(a，b都是自然数)，那么a和b的最大公因数是(　　
)
6、A=2×2×5,B=2×3×5,A和B的公因数是(　　
),最大公因数是(　
　)
7、8颗糖平均分给4人，平均每人分得总数的
，3人分得总数的
，每颗糖是总数的
，3颗糖是总数的
8、
的分子和分母的最大公因数是(　　　)，化成最简分数是（
）
b
2,5,10
10
1
4
3
4
1
8
3
8
3
二、用短除法求下列各组数的最大公因数。
45和60
26和78
286和429
5
45
60
3
9
12
3
4
3×5=15
13
286
429
11
22
33
2
3
11×13=143
2
26
78
13
13
39
1
3
2×13=26
45和60的最大公因数是15
26和78的最大公因数是26
286和429的最大公因数是143
三、把下面各数先约分，再化成带分数
四、先约分，在比较每组分数的大小
和
和
>
<
=
四、解决问题
1、有红花34朵，白花18朵，现在用红花、白花组合扎成花束，如果要求各束花的红花和白花的数量相同，且正好扎完，最多可以扎几束？每束至少几朵花？
2
34
18
17
9
17+9=26（朵）
答：最多扎2束花，每束花至少有26朵。
34和18的最大公因数是2
2、王叔叔买了几条观赏热带鱼，花了64元，李叔叔也买了几条同样的热带鱼，花了80元，如果这些热带鱼的单价都相同且是整数，单价最高时多少元？
2
64
80
2
32
40
2
16
20
2
8
10
4
5
64和80的最大公因数是2×2×2×2=16
答：单价最高是16元
3、把长120cm，宽80cm的长方形铁板面积相等的正方形且无剩余，边长最大是多少cm？最少能切成多少块？
2
120
80
2
60
40
2
30
20
5
15
10
3
2
3×2=6（块）
120和80的最大公因数是
2
x
2
x
2
x
5
=40
答：边长最大是40cm，最少能切成6块